Общая физика электричество и магнетизм

УДК 537.31(075.6) ББК 22.33я7

О-28

А в т о р ы :

А. К. Есман, Н. П. Юркевич, Г. К. Савчук, П. Г. Кужир,

А. И. Бибик, Е. В. Журавкевич, А. А. Иванов, Г. Л. Зыков, В. А. Потачиц, И. А. Климович, В. С. Позняк, С. В. Попко

Р е ц е н з е н т ы :

кафедра «Общая физика» Белорусского государственного университета (зав. каф. А. И. Слободянюк);

зав. каф. «Защита информации» Белорусского государственного университета инфоратики и радиоэлектроники,

профессор Л. М. Лыньков

Общая физика : электричество и магнетизм : пособие для сту- О-28 дентов специальностей 1-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство», 1-70 04 02 «Теплогазоснабжение, вентиляция и охрана воздушного бассейна», 1-70 04 03 «Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов», 1-70 03 02 «Мосты, транспортные тоннели и метрополитены» / А. К. Есман [и др.]. – Минск : БНТУ,

2017. – 299 с.

ISBN 978-985-550-788-9.

В издании представлены материалы для проведения лекционных занятий по разделу «Электричество и магнетизм» для студентов инженерно-технического профиля.

2

Коэффициент пропорциональности k в формуле (16.1) зависит от выбора системы единиц. В СИ за единицу заряда принят кулон (Кл). Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при постоянной силе тока 1 А.

По определению два неподвижных точечных заряда по 1 Кл, расположенных на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют

ввакууме с силой, равной 9 109 Н.

ВСИ коэффициент пропорциональности k связан с электрической постоянной ε0 соотношением

k 4 1 0 .

Так как

ε0 8,85 10 12 Фм , то k 8,987552 109 НКлм22 9 109 НКлм22 .

Тогда закон Кулона примет вид

F12 4 1 0 q1r2q2

или в векторном виде

F12 1 q1q2 r12 ,

4 0 r2 r

F21 1 q1q2 r21 ,

4 0 r2 r

где F12 – сила, действующая на заряд q1 со стороны заряда q2; r12 – радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1; r r12 (рис. 16.1, а);

F21 – сила, действующая на заряд q2 со стороны заряда q1;

4

16.2. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции для напряженности электростатических полей

Закон Кулона позволяет определить силу взаимодействия между электрическими зарядами, но не объясняет, как взаимодействие передается от одного заряженного тела к другому. Опыты показывают, что это взаимодействие наблюдается и тогда, когда заряженные тела находятся в вакууме. Следовательно, для электрического взаимодействия не нужна среда. Взаимодействие между электрическими зарядами, согласно М. Фарадею, объясняется тем, что вокруг каждого электрического заряда существует электрическое поле.

Электрическое поле – одна из форм существования материи, посредством которой взаимодействуют заряженные тела. Электрическое поле создается как неподвижными, так и движущимися зарядами. Электростатическим называется электрическое поле, создаваемое неподвижными зарядами. Рассмотрим основные характеристики электростатического поля.

Электрическое поле проявляет себя тем, что оказывает силовое воздействие на заряды, помещенные в данное поле. Для исследования электростатического поля используется положительный пробный заряд qпр. Пробный заряд должен быть точечным, чтобы величиной своего поля не искажать исследуемое поле.

Пусть электростатическое поле создается зарядом q, которое по закону Кулона будет действовать на пробный заряд qпр с силой

F k qqr3пр r,

где r – радиус-вектор, проведенный от заряда q к заряду qпр. Тогда

сти результирующего поля, Ei – вектор напряженности поля, созда-

ваемого зарядом qi, приходим к выводу, что для напряженности электростатического поля, созданного системой из N неподвиж-

ных зарядов, справедлив принцип суперпозиции электростатических полей: вектор напряженности электростатического по-

ля системы неподвижных зарядов равен векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом системы в отдельности

N

E Ei ,

i 1

где N – число дискретных зарядов в системе; Ei – вектор напряженности поля i-го заряда.

Если электрический заряд распределен непрерывно в каком-либо объеме V, то следует ввести объемную плотность электрических зарядов ρ. Подобно плотности вещества, плотность электрического заряда определяется как количество заряда, приходящегося на единицу объема. Заряд, находящийся в элементе объема dV и равный dq = ρdV, можно считать точечным. Он создает в какой-либо точке

пространства электрическое поле dE. Результирующий вектор напряженности электрического поля в данной точке будет равен гео-

где интегрирование производится по всем непрерывно распределенным источникам полей.

Если заряд непрерывно распределен по поверхности, то вводят поверхностную плотность заряда ddSq . Следовательно, на элементе поверхности сосредоточен заряд dq = σdS, который можно

8

Рис. 16.2. Картины плоских сечений электростатических полей:

a– положительного точечного заряда; б – отрицательного точечного заряда;

в– двух одинаковых по модулю положительных зарядов; г – двух одинаковых

по модулю разноименных зарядов

Для точечного заряда густота линий (модуль вектораЕ ) числен-

щих сферическую поверхность произвольного радиуса r, в центре которой расположен заряд q, будет равно произведению густоты

линий на площадь поверхности сферы 4 r2:

Результат говорит о том, что число силовых линий электростатического поля точечного заряда на произвольном расстоянии r от него одинаково и не зависит от r. Следовательно, силовые линии, начавшись на положительном заряде, уходят в бесконечность и, приходя из бесконечности, заканчиваются на отрицательном заряде.

Данное свойство силовых линий вектора E является общим для всех электростатических полей, создаваемых любой системой непо-

движных зарядов: линии напряженности могут начинаться или заканчиваться только на зарядах либо уходить в бесконечность.

Однородным называется электростатическое поле, в котором

вектор напряженности Е в любой точке поля одинаков по величине и направлению.

Однородное поле изображается параллельными линиями, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга, направление

10