Общая физика оптика, квантовая физика, физика атомного ядра и элементарных частиц. Сборник задач

3. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

РАДИОАКТИВНОСТЬ.

ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

________________________________________________________________

Краткие теоретические сведения

Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов (рис. 3.1).

Протон – положительно заряженная частица, имеющая заряд, равный по абсолютной величине заряду электрона e =1,6·10−19 Кл. Нейтрон не имеет электрического заряда.

в ядре; e – заряд протона.

Массовое число

А = Z + N,

где Z − число протонов в ядре; N – число нейтронов в ядре.

Радиоактивность –самопроизвольноепревращениенеустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы другого хими-

131

ческого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц и -излучения.

Период полураспада T1 2 – промежуток времени, за который

число нераспавшихся ядер уменьшится вдвое.

Закон радиоактивного распада: при самопроизвольном рас-

паде число радиоактивных атомных ядер уменьшается по экспоненциальному закону (рис. 3.2):

N N0e t ,

где N0 – количество радиоактивных ядер в образце в начальный момент времени t = 0;

N – количество радиоактивных ядер в образце, не распавшихся

кмоменту времени t;

– постоянная радиоактивного распада:

Рис. 3.2

ln2 0,693.

T12 T12

132

Число распавшихся к моменту времени t ядер

Nрас = N0 N.

Активность А радиоактивного образца − число распадов ядер,

произошедших за единицу времени:

A dNdt N0e- t ,

A A0e t ,

A0 Nо,

где А0 – активность образца в начальный момент времени t = 0; A – активность образца в момент времени t.

Изотопы – один и тот же химический элемент, ядра которого содержат одинаковое число протонов, но различное число нейтро-

нов. Например, изотопы водорода: 11H, 21H, 31H.

Число атомов радиоактивного изотопа, содержащихся в об-

разце массой m:

N Mm NA ,

где М – молярная масса изотопа; NА – число Авогадро.

При протекании ядерных реакций должны соблюдаться основные законы сохранения: энергии, импульса, заряда, массовых чисел. Законы сохранения массовых чисел и зарядового числа называются

правилами смещения: сумма зарядов (массовых чисел) образующихся ядер и частиц равна сумме зарядов (массовых чисел) исходных ядер и исходных частиц.

Схема α-распада:

Az X Az 42Y 42He,

где 42He– ядро атома гелия, называемое α-частицей.

133

Виды -распада: электронный −-распад, позитронный +-рас- пад и электронный К-захват.

Схема −-распада с испусканием электрона 10e:

Az X z A1Y 01e 00 ,

где 00 − антинейтрино электронное, вылетающее из ядра.

Схема +-распада с испусканием позитрона 10e:

Az X z A1Y 01e 00 ,

где 00 − нейтрино электронное, вылетающее из ядра.

Схема электронного К-захвата:

Az X 01e z A1Y 00 .

Дефект массы ядра m – уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов:

m Zmр (A Z )mn mя,

где mр и mn – массы протона и нейтрона соответственно; mя – масса образовавшегося ядра.

Энергия связи ядра − работа, которую необходимо затратить для расщепления или образования ядра:

Eсв c2 m.

Энергия связи ядра, определяемая в МэВ,

Есв = 931,5 m,

где m − дефект массы ядра, вычисленный в атомных единицах массы (а.е.м.).

134

Удельная энергия связи – энергия связи, приходящаяся на один нуклон (рис. 3.3)

Eуд EAсв .

Рис. 3.3

Ядерные реакции – превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием с элементарными частицами или друг с другом.

Схематическая запись ядерных реакций

X + а Y + b,

где X и Y – исходное и образовавшееся ядра соответственно; а и b – исходная и конечная частицы в реакции.

135

Энергия ядерной реакции (энергетический выход реакции)

Q c2[(m1 m2) (m3 m4)],

где m1 и m2 – массы покоя ядра-мишени и бомбардирующей частицы, выраженные в кг;

m3 и m4 – массы покоя ядер и частиц, возникающих в результате реакции, выраженные в кг.

Реакция протекает:

споглощением энергии, если Q < 0,

свыделением энергии, если Q > 0.

Примеры решения задач

Задача 1. Вычислите дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра 168 O.

Решение. Дефект массы ядра определяется по формуле

m Zmp (A Z )mn mя, (3.1)

где Z – зарядовое число;

Найти: m, Eсв, Еуд. А – массовое число; mp – масса протона;

mn – масса нейтрона; mя – масса ядра.

Формулу (3.1) можно также записать в виде

где m11H – масса ядра 11H;

mя – масса ядра, для которого определяется дефект масс.

136

Для ядра 168Oчисло протонов Z = 8, массовое число А = 16. Подставляя числовые данные в формулу (3.2), получим

m 8 1,00783 (16 8) 1,00867 15,9949 0,13708 а.е.м.

Поскольку дефект массы вычислен в а.е.м., то энергию связи ядра будем определять в МэВ по формуле

Eсв 931,5 m.

Величина энергии связи равна

Eсв 931,5 0,13708 127,7МэВ.

Удельная энергия связи

Еуд ЕАсв .

Подставляя числовые данные, получим

Еуд 127,616 7,98МэВ/нуклон.

Ответ: m 0,13708 а.е.м.; Eсв = 127,7 МэВ;

Еуд = 7,98 МэВ/нуклон.

Задача 2. Определите начальную активность А0 радиоактивного препарата магния 27Mg массой m =0,20мкг, а также его активность А черезвремяt =6ч.ПериодполураспадамагнияТ1/2 =10,0 мин.

Дано: Решение. Активность А радиоактивного m = 2,0 ∙ 10−10 кг; образца характеризует скорость радиоак- М = 27 ∙ 10−3 кг/моль; тивного распада и определяется отно- t = 6 ч = 21,6 ∙ 103 с; шением числа dN ядер, распавшихся за

137

Знак «–» показывает, что число N радиоактивных ядер с течением времени убывает.

Для того чтобы найти dNdt , воспользуемся законом радиоактивного распада

где N – число радиоактивных ядер, не распавшихся в препарате к моменту времени t;

N0 – число радиоактивных ядер в момент времени t = 0;

– постоянная радиоактивного распада. Продифференцируем выражение (3.4) по времени

Постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада Т1/2 соотношением

138

где m – масса изотопа;

М– молярная масса.

Сучетом выражений (3.8) и (3.9) формулы (3.7) и (3.6) принимают вид

A0 m ln2 NA ,

M T1/2

ln2t

A m ln2 NA eT1/2 .

M T1/2

Производим вычисления:

Задача 3. КПД двигателя атомного ледокола равен 17 %, его мощность Р1 = 3,2 ∙ 104 кВт. Сколько урана-235 расходует атомный

139

реактор в сутки? При делении одного ядра атома урана выделяется энергия Е0 = 200,0 МэВ.

N Mm NA ,

где М – молярная масса урана; NА – постоянная Авогадро. Тогда

E E0 Mm NA.

КПД двигателя определяется следующим образом:

Расход урана атомным реактором в сутки составит

140