4.2 Графики простейших элементарных функций
Хотя выше был приведен целый ряд графиков основных элементарных функций, с целью более тщательного описания свойств функций и построения их графиков, которые рассматриваются в рамках школьной программы по математике, ниже приведем дополнительные сведения по этому вопросу.
4.2.1 Примеры графиков степенных функций с натуральными показателями
На рис. 4.1 представлен график прямой пропорциональности при положительном значении углового коэффициента, на рис.4.2−4.3 приводятся графики четной и нечетной степенных функций
Рис.4.1. Прямая пропорциональность y = ax,a > 0 (на рис. a = 2 )
Рис.4.2. Степенная функция y = x2n ,n Ν(на рис. n = 4)
130
Рис.4.3. Степенная функция y = x2n+1,n Ν (на рис. n =5 )
4.2.2Примеры графиков степенных функций с рациональными показателями
На рис.4.4−4.5 представлены графики четной и нечетной степенных функций с рациональными показателями
Рис.4.4. Степенная функция с положительным рациональным показателем
y = x1/ m ,m − нечетная (на рис. m = 7 )
Рис.4.5. Степенная функция с положительным рациональным показателем
y = x1/ m ,m −четная (на рис. m = 4 )
131
4.2.3 Примеры графиков показательных функции и логарифмической функции
На рис.4.6−4.8 приводятся графики конкретных показательной (в частности, экспоненциальной) и логарифмической функций.
Рис.4.6. Показательная функция y = ax ,a >1 (на рис. a = 2 ), a <1 (на рис.
a =1/ 2 )
Рис.4.7. График функции y = e−x , y = ex
Рис.4.8. График функции y = log2 x , y = log1/ 2 x
132