Нормирование точности и технические измерения

Q —x + Х ы,

где Q - измеряемая величина; х - показания средства измере­ ния; Х м - величина, воспроизводимая мерой.

Метод сравнения с мерой реализуется в некоторых разно­ видностях:

-дифференциальный и нулевой методы измерений;

-метод совпадений;

-метод измерений замещением и метод противопоставления;

-метод измерений дополнением.

Дифференциальный метод измерений - метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно от­ личающееся от значения измеряемой величины, и при кото­ ром изм еряется разность между этими двумя величинами.

Ф актически это метод сравнения с мерой, в котором на и з­ мерительный прибор воздействует разность измеряемой вели­ чины и величины, воспроизводимой мерой, что формально со­ ответствует соотношению х ф 0 в вы раж ении

Q —х +I X м .

Нулевой метод измерений - метод сравнения с мерой, в котором результирую щ ий эффект воздействия измеряемой ве­ личины и меры на прибор сравнения доводят до нуля.

Если формально это представить через х « 0 в том же урав­ нении, можно записать:

В качестве примера можно привести измерения массы взве­ шиванием на равноплечих ры чаж ны х весах с полным уравно­ вешиванием чаш ек.

Метод совпадений - это метод сравнения с мерой, в ко ­ тором значение измеряемой величины оценивают, используя совпадение ее с величиной, воспроизводимой мерой (т.е. с фиксированной отметкой на ш кале ФВ). Для оценки совпаде­ ния можно использовать прибор сравнения или органолепти­ ку, фиксируя появление определенного физического эффекта (стробоскопический эффект, совпадение резонансных частот, плавление или застывание индикаторного вещества при до­ стижении определенной температуры и другие физические эффекты).

В зависимости от одновременности или неодновременности воздействия на прибор сравнения измеряемой величины и ве­

51

личины , воспроизводимой мерой, различаю т метод измере­ ний замещением и метод противопоставления.

Метод измерений замещением (метод замещ ения) - метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещ а­ ют мерой с известным значением величины. Примером может

В этом случае метод замещ ения - метод сравнения с мерой, в котором известную величину, воспроизводимую мерой, после настройки прибора замещают измеряемой величиной, т.е. эти величины воздействуют на прибор последовательно.

Метод противопоставления - метод сравнения с мерой, в котором изм еряем ая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с по­ мощью которого устанавливаю т соотношение между этими ве­ личинами.

Метод измерений дополнением (метод дополнения) - метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, что­ бы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная за­ ранее заданному значению . Метод может быть реализован как при замещ ении, так и при противопоставлении измеряемой величины и меры.

В качестве классификационного признака можно рассма­ тривать наличие или отсутствие контакта между СИ и объ­ ектом измерений.

Контактный метод измерений - метод измерений, основан­ ный на том, что чувствительный элемент прибора приводится в контакт с объектом измерения.

Бесконтактный метод измерений - метод измерений, осно­ ванный на том, что чувствительный элемент средства измерений не приводится в контакт с объектом измерения. Примерами мо­ гут быть измерение температуры в доменной печи пирометром и измерение расстояния до объекта оптическими средствами.

При механическом контакте чувствительного элемента средства измерений с объектом необходимо учитывать дефор­ м ации из-за их недостаточной жесткости элементов, контакт­ ные деформации и др. При отсутствии механического кон ­ такта следует учитывать особенности «бесконтактного съема»

52

измерительной информации - оптические искаж ения в возду­ хе, ослабление сигнала на расстоянии, наличие пыли и м асля­ ных пленок на поверхности объекта и др.

2.2. Погрешности измерений

Погрешность результата изм ерения (погрешность измере­ ния) - отклонение результата измерения от истинного значе­ ния измеряемой величины.

Формально погрешность можно представить выражением

Д = X - Q,

где А — абсолютная погрешность измерения; X - результат измерения физической величины; Q - истинное значение и з­ меряемой физической величины (физическая величина, пред­ ставленная ее истинным значением).

Истинное значение величины всегда остается неизвестным (его применяю т только в теоретических исследованиях) и на практике вместо него используют действительное значение величины хд в результате чего погрешность измерения Д хизм определяют по формуле:

К лассификация погрешностей измерений может осущест­ вляться по разным классификационным признакам .

В зависимости от источников возникновения погрешности можно разделить на следующие группы:

- погрешности средств измерений (они же «аппаратурные погрешности» или «инст румент альные погреш ност и»);

-методические погрешности или «погрешности метода из­ мерения» ;

-погрешности, вызванные отличием условий измерения от нормальных («погрешности условий»);

-субъективные погрешности измерения («погрешности оператора» или «личные» либо «личностные» погрешности).

Инструментальная погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью приме­ няемого средства измерений.

Фактически к инструментальным погреш ностям относятся погрешности всех применяемых в данных измерениях техни­

53

ческих средств и вспомогательных устройств, влияю щ их на результат измерений, в том числе погрешности прибора, мер для его настройки, дополнительных сопротивлений, шунтов, установочных узлов или соединительных проводов и т.д.

П ри изм ерении диам етра d детали индикатором часового типа на стойке (рис. 2.2), инструм ентальны е погреш ности склады ваю тся из погреш ностей изм ерительной головки 1, погреш ностей стойки 2 и погреш ностей блока плоскопарал ­ лельны х концевы х мер длины 3, на которы й настраивался прибор.

Рис. 2.2. Схема для оценки составляющих инструментальной погрешности

В свою очередь каж дую из приведенны х инструм енталь­ ны х составляю щ их погреш ности изм ерения мож но разбить на элем ентарны е составляю щ ие. Н априм ер, погреш ность и з­ м ерительной головки 1 вклю чает в себя множ ество состав­ ляю щ их, которы е зависят от ее конструкции . П огреш ности составляю щ их элементов стойки 2 (колонка, кронш тейн, рабочая поверхность стола) приводят к неправильном у ори ­ ентированию прибора и детали . П огреш ности блока плоско­ параллельны х концевы х мер длины 3, на которы й настраи ­ вался прибор, определяю тся погреш ностям и каж дой из мер блока и погреш ностям и их притирки .

Погреш ность метода измерений — составляю щ ая погреш ­ ности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений.

Предпочтительно рассматриваемый класс погрешностей назы вать «методическими погреш ностями». Методические

54

погрешности могут возникать из-за несоответствий реальной методики выполнения измерений идеальным теоретическим положениям, на которых основаны измерения. Эти погреш ­ ности в свою очередь делятся на две группы . Е первой можно отнести погрешности из-за допущ ений , приняты х при измере­ нии или обработке результатов, а такж е используемых в ходе измерительного преобразования приближений и упрощений (погрешности из-за несоответствия процесса измерительного преобразования его идеальной модели). Другой возможной причиной погрешностей метода является некорректная идеа­ лизация реального объекта измерений (погрешности из-за не­ соответствия объекта измерения идеализированной модели, положенной в основу процесса измерения).

Рассмотрим примеры погрешностей первой группы. При кос­ венных измерениях диаметров больших деталей длину окруж ­ ности часто измеряют рулеткой, а затем рассчитывают диа­ метр. Здесь теоретическая погрешность будет присутствовать в любом случае из-за округления трансцендентного числа к. По этой же причине образуются методические погрешности при измерении площади круглы х сечений, объема тел с таки ­ ми сечениями и плотности их материала.

Измерение параметров электрической цепи специально подключаемым прибором приводит к некоторому изменению структуры цепи из-за подключения дополнительной нагруз­ ки. Результаты измерений электрических параметров объ­ ектов могут искаж аться из-за наличия присоединительных проводов, меняю щ ихся переходных сопротивлений в местах присоединения чувствительных элементов (щупов или клемм) измерительных приборов.

В большинстве случаев погрешности из-за приняты х до­ пущений пренебрежимо малы, но в случае прецизионных и з­ мерений их приходится оценивать и учит ывать или компен­ сировать.

Появление методической погрешности из-за некорректной идеализации реального объекта измерений можно рассмотреть на примере измерения диаметра номинально цилиндрической детали измерительной головкой на стойке. В частности, и з­ мерение номинально цилиндрической детали с седлообразной поверхностью приведет к появлению методической погреш ­ ности, примерно равной отклонению образующей от прям оли ­ нейности (рис. 2.3).

55

Рис. 2.3. Методическая погрешность из-за неидеальности формы объекта линейных измерений

Приведенный пример показывает, что некорректная иде­ ализация формы объекта при линейных измерениях может привести к возникновению методических погрешностей, кото­ рые могут существенно превыш ать инструментальную состав­ ляющ ую . При измерении плотности номинально ком пактно­ го и однородного твердого тела неидеальность объекта может быть связана с наличием необнаруженных полостей или ино­ родных вклю чений.

П еречень видов неидеальности объектов мож ет быть зн а­ чительно расш ирен . Н априм ер, значения параметров твер­ дости и ш ероховатости поверхностей деталей, хим ический состав м атериала детали, определяемые на конкретном участ­ ке, могут отличаться от параметров на других участках той же поверхности. Температура в объеме жидкости или газа практически всегда различается по слоям (температурные градиенты), скорость ж идкости или газа в потоке в разных сечениях неодинакова (градиенты скорости) и т.д.

Погреш ность из-за изменений условий изм ерения - состав­ ляю щ ая систематической погрешности измерения, являю щ ая­ ся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сто­ рону какого-либо из параметров, характеризую щ их условия измерений, от установленного значения.

Этот термин применяют в случае неучтенного или недоста­ точного учета действия той или иной влияющей величины (тем­ пературы, атмосферного давления, влажности воздуха, напря­ женности магнитного поля, вибрации и др.).

56

Более корректно следовало бы называть погрешности этой группы «погрешности из-за отличия условий измерения от

удается выдержать нормальные условия измерений. Нормальные условия связаны с понятием влияю щ их ф изи­

ческих величин. Влияющая физическая величина - ф изиче­ ская величина, оказываю щ ая влияние на размер измеряемой величины и (или) результат измерений. Ф актически под вли я ­ ющими физическими величинами понимают те, которые не являю тся измеряемыми, но влияю т на результаты измерений, воздействуя на объект и /и ли средства измерений.

Пределы допустимых изменений таких величин или их от­ клонений от номинальных значений устанавливаю т исходя из нормальной области значений (для обеспечения нормальных условий измерения) или рабочей области значений (для обе­ спечения рабочих условий измерений). Поскольку при нор­ мальных условиях измерений влияю щ ие величины могут от­ личаться от номинальных (идеальных) значений, вызванные этими отличиями погрешности возникаю т обязательно. Од­ нако нормальные условия назначают таким образом, чтобы «погрешности условий» оказались пренебрежимо малыми, например, по сравнению с инструментальными составляю щ и­ ми. В таком случае «погрешности условий» можно считать практически равными нулю.

К погрешностям из-за несоблюдения нормальных условий измерений следует отнести все составляющие погрешности измерения, которые вызваны воздействием на измеряемый объект и средства измерений любой влияю щ ей физической величины, выходящ ей за пределы нормальной области значе­ ний. Они могут быть обусловлены температурными, электро­ магнитными и другими полями в рабочей зоне, давлением воздуха, его избыточной влажностью, наличием вибраций на рабочем месте, где выполняю тся измерения, или иными ф ак­ торами.

Есть множество факторов, которые могут привести к ис­ кажению самой измеряемой величины и (или) измерительной информации о ней. Например, изменение температуры тела не приводит к изменению его массы, но вызывает изменения линейных размеров, изменения сопротивления прохождению электрического тока. Повыш енная влажность не влияет на

57

размеры металлических деталей, но может привести к изме­ нению размеров и массы изделий из гидрофильных материа­ лов, которые впитываю т влагу из окружаю щ ей атмосферы.

Поиск влияю щ их величин осущ ествляется при анализе конкретной методики выполнения измерений.

С убъективная погреш ность изм ерения - составляю щ ая по­ греш ности изм ерений, обусловленная индивидуальны м и осо­ бенностями оператора. Иногда субъективную погреш ность называю т личной погрешностью или личной разностью.

Субъективные погрешности вклю чаю т погрешности отсчитывания и погрешности манипулирования средствами изме­ рений и изм еряем ы м объектом. При измерениях часто при­ ходится оперировать устройствами совмещения, настройки и корректировки нуля, арретирования, базирования средства измерений и измеряемого объекта, устройствами снятия сиг­ нала измерительной информации (чувствительными элемен­ тами). Такие м анипуляции часто приводят к погрешностям, особенно существенным у операторов с недостаточно высокой квалиф икацией .

Погрешности отсчиты вания возникаю т при использовании аналоговых средств измерений с устройством выдачи изме­ рительной информации типа «ш кала-указатель». При по­ лож ении указателя меж ду отметками ш калы отсчитывание осущ ествляется либо с округлением до ближайш его деления, либо с интерполированием доли деления на глаз. Погреш ­ ность округления результата до целого деления составляет не более половины цены деления отсчетного устройства, а при интерполировании опытным оператором и удачной эргоно­ мике отсчетного устройства погрешность отсчитывания еще меньше и составляет не более 1/10 части цены интерполиру­ емого деления.

В случае, если плоскости ш калы и указателя не совпада­ ют, возможно возникновение погрешности отсчитывания из-за параллакса при «косом» направлении взгляда оператора. Для уменьшения погрешностей от параллакса используют методы сближения указателя со ш калой или искусственные приемы получения нормального угла зрения (специальные наглазники и налобники в оптических приборах, зеркальная полоска под ш калой прецизионных приборов и др.).

Очевидно, что погрешности отсчитывания при округлении или интерполировании и погрешности из-за параллакса не

58

возникаю т при использовании приборов с дискретной вы да­ чей информации на цифровых табло»

Распределение источников погрешностей можно проиллю­ стрировать на схеме измерения физической величины (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Схема измерения физической величины:

Д - погрешность измерения, Дси - инструментальная погрешность, Дмметодическая погрешность,

Д г- погрешность из-за отличия условий измерения от нормальных, Доп - субъективная погрешность

Взаимодействие средства измерений с измеряемым объектом определяет «метод измерения», следовательно, и методические погрешности. «Условия измерений» взяты в широком смысле и включают в себя не только влияющие величины, но и факторы, оказывающие отрицательное воздействие на оператора (недо­ статочная освещенность, шум и др.). Тем не менее, оценивать «погрешность условий» предлагается только как результат дей­ ствия влияю щих величин (величина А воздействует только на измеряемый объект, В - на измеряемый объект и на средство измерений, С - только на средство измерений).

Погрешность измерения Д, которая всегда является и нт е­ гральной погрешностью, образуется в результате объединения

составляющих погрешностей от разных источников:

А — А * А * А у * А ,

СИ м о п

где * - знак объединения (комплексирования, а не алгебраи­ ческого сложения), поскольку погрешности разного характе­ ра объединяют с использованием разны х математических опе­ раций.

_J

К аж ды й из источников может дать одну, либо несколько элементарных составляю щ их. В последнем случае составля­ ю щ ая погрешность сама является интегральной.

Вметрологической литературе встречаются разные класси­

фикации погрешностей измерений по характеру их проявления (изменения). Традиционным является деление погрешностей на случайные, систематические и грубые.

Реальное положение в измерениях характеризуется ф ак­ тическим наличием как детерминированных, так и случай­ ных (стохастических) явлений, которые вызываю т появление соответствующих погрешностей. Поскольку механизмы об­ разования значительной части составляющ их погрешности измерений сходны с механизмами формирования случайных величин, можно ожидать наличия в результатах измерений случайны х погрешностей. Это дает возможность использовать аппарат теории вероятностей и математической статистики для обработки результатов измерений со случайными погреш ­ ностями.

Систематическая погрешность измерения (систематиче­ ская погрешность) — составляю щ ая погрешности результата измерения, остаю щ аяся постоянной или закономерно изм е­ няю щ аяся при повторных измерениях одной и той же ф изи­ ческой величины .

К систематическим погреш ностям измерений можно отне­ сти те составляющ ие, для которых доказано наличие ф ункци­ ональных связей с вы зываю щ ими их аргументами. Для них можно предлож ить формальную запись в виде

As = F (ф, ф...),

где ф, \у —аргументы, вызываю щ ие систематическую погреш ­ ность.

Главной особенностью систематической погрешности явл я ­ ется принципиальная возможность ее выявления, прогнозиро­ вания и однозначной оценки.

В зависимости от характера измерения систематические погрешности подразделяю т на элементарные и и зм е н я ю щ и ­ еся по слож ном у закону . Элементарные погрешности можно условно разделить на постоянные, прогрессирующие ( прогрес­ сивные ) и периодические (рис. 2.5). Прогрессирующими на­ зывают монотонно возрастаю щ ие или монотонно убывающие погрешности. Периодические погрешности — погрешности, изменение которых можно описать периодической функцией.

60