Надежность электрических систем и сетей

^р^- время безотказной работы /-го элемента.

где п^ - число аварии »-гоэлемента; /да - среднее время аварии.

где ц{() - функция, определяющая распределение вероятности поврелодения (отказа) элемента I во времени;

Я.,(О - надёжность работы элемента / в часовом пределе (б, 1г).

Интегральная функция распределения вероятностей отказа

Функция (3.7) численно равна доле начального количества объ­ ектов N0(1 = 0), отказавших до произвольного, но фиксированного момента времени I, что составляет п(1отк ^ 0 объектов.

Для этого случая вероятность безотказной работы

Таким образом, интегральная функция распределения вероятно­ стей безотказной работы р{1) численно равна доле начального коли-

30

честна объектов Л^о(/ = 0), не откатавших до произвольного, но фик­ сированного момента зремени I. Это гфотк > О объектов.

Рис.З.!. Зависимость безотказной работы объекта в функции времени

На рис. 3.2 представлена графическая зависимость инте­ гральной функции распределения вероятностей отказа.

Рис.3.2. Зависимость функции распределения вероятности отказа объекта во времени

31

Из приведенных формул (3.7) и (3.8) и рис.3.1 и 3.2 видно, что

^ О ~ ~ 0) - п{1отк —

(3.9)

П{1отк ^ 0 = Щ == 0) - П{(с,тк > 0 -

Следовательно:

Для произвольного момента времени 0 < I < да. Таким образом, вероятность безотказной работы объекта в течение времени 1 и ве­ роятность его отказа до момента I образуют полн>то группу несо­ вместимых событий:

3). Среднее время безотказной работы или средняя наработка до отказа (т, Тср ,Тд) - математическое ожидание случайной вели­ чины времени безотказной работы элемента до первого отказа, т.е. математическое ожидание наработки до первого отказа.

где ДО “ Д^О “ плотность распределения наработки до отказа, час­ тота отказов.

Выражение (3.12) путём интегрирования по частям может быть преобразовано следующим образом:

32

Учитывая ,что / > О,/?(0)" I ^ Р(°°) ~ О,окончательно получаем

Для экспоненциального закона распределения времени безотказ­ ной работы имеем

(3.15)

Таким образом, среднее время наработки элемента (объекта) на от­ каз численно (эавно средней, по мыоясеству объектов, прсщолжительиости безотказной работы (между двумя соседними отказами), приходя­ щейся на один элемент (объект). Т.к. Х(1) = сопз{, то и То = сопз1, т.е. зги величины .могут быть вычислены для всех элементов ЭС и све­ дены в таблицы, остальные показатели надёжности определяются через эти величины.

По статистическим данным, среднее время наработки элемента ЭС до отказа определяется из выражения

N0

где 1, - время безотказной работы 1-го элемента ЗС; Мо - общее число элементов, взятых для испытания.

В выражении (3.16) необходимо знать момент выхода из строя каждого элемента. Более удобная форма записи:

33

где 1|.| - время в начале г-го интервала;

-время в конце г-го интервала.

Сдругой стороны, имеем

4). Интенсивность отказов Л. Эта величина представляет со­ бой вероятность отказа перемонтируемого издедия в единицу времени после данного момента времени при условии, что отказ до этого момента не возник. Численно она равна среднему числу отказов в единицу времени на один объект из количества объектов п(1отк > I), не отказавших до произвольного, но фиксированного времени I.

Понятие интенсивности отказов устройства в единицу времени используется как количественная характеристика для математиче­ ского определения надёжности. Эта величина измеряется в среднем обычно числом отказов за один час. Обратная величина 3. - нара­ ботка до первого отказа в часах - отношение общего времени испы­ тания к общему числу отказов. В литературе часто встречается сле­ дующее определение интенсивности отказов: это условная плот­ ность распределения вре.чени безотказной работы для момента времени ( при условии, что до этого момент отказа не произошел (Интенсивность появления отказов в единицу времени).

34

где р{() - вероятность безотказной работы элемента ЭС; о(/) - частота отказов элемента ЭС.

Со статистической точки зрения, интенсивность отказов Х(1) - отношение числа отказавших элементов ЭС за некоторый гфомежуток времени к числу работоспособных элементов в начале этого промежутка.

п ( Д 0 = [ Л '( / + Д О - Л ^ ( 0 ] ,

35

где N(1) и М{{ + А/) - число изделий (элементов), безотказно прора­ ботавших в течение времени / и г + А?соответственно.

При достаточно большом числе изделий (элементсл>. поставлен­ ных на испытание (эксплуатацию), можно записать

Для высоконадёжных систем, если р{1) = 0,99, то, как следует из формулы (3.25), д(0 » ^(0-

Ошибка не более 1% и не превышает ошибок статистического определения а(0 и Х{1).

Следует подчеркнуть разницу между величинами а(() и К{1). Ве­ роятность а{1)й1 характеризует вероятность отказа за интервал вре­ мени {(, I + А/) системы (элемента), взятой(го) произвольным обра­ зом из группы систем (элементов), причём неизвестно, в каком со­ стоянии (работоспособном или неработоспособном) находится сис­ тема (элемент).Вероятность характеризует вероятность отказа за интервал времени {(, ( + А?) системы (элемента), взятую(го) из

36

группы систем (элементов),которые остались работоспособными моменту времени /.

а ( ( )

Интегрируя выражение 1(/) = ------, имеем

Р (0

- = 1п р {1 ) или р ( 1) = ехр - ^Х(1)(11 (3.29)

Рис. 3.3. Зависимость интенсивности отказа объекта в функции времени

На рис. 3.3 представлена типичная зависимость Х({), где зона 1 - период приработки элемента ЭС;

зона 2 - период нормальной эксплуатации элемента (X = соп51); зона 3 - период износа элемента ЭС.

37

Если интенсивность отказов к = соп51, то имеем экспоненциаль­ ное распределение (наиболее часто используемое в энергетике для периода нормальной работы элементов ЭС).

(3.31)

00

(3.32)

Таким образом, выражения (3.31) и (3.32) справедливы для пе­ риода нормальной работы элементов.

Для электрических сетей и ЛЭП формулы (3.30), (3.31) справед­ ливы после 2-3 лет эксплуатации, но учитывая, что срок службы ЛЭП 50-60 лет, можно считать, что эти выражения применяются для оценки надежности ЛЭП и электрических сетей.

Зависимость р{4) часто та!оке называют надежностью работы элемента в заданном интервале времени, так как

Величину д{() называют ненадежностью, это вероятность того, что за время I произойдет хотя бы один отказ.

Таким образом, для характеристики надежности надо знать ве­ личину 'к{^) - среднее число отказов в единицу времени.

5). Наработка на отказ Тр - среднее время безотказной рабо­ ты невосстанавливаемых элед!ентов до отказа или восстанавливае­ мого элемента между соседними отказами.

где н - число отказов за время испытания (эксплуатации) элемента ЭС; I - общее время исправной работы элемента ЭС;

II - время исправной работы элемента ЭС межд>' (/-1) и / отказами.

38

6). Частота отказов а - плоттость распределения времени безотказной работы или производная от вероятности безотказной работы.

Для определения величины а(1) используется следуюищя стати­ стическая оценка:

Агинтервал времени.

Покажем справедливость этой оценки. Число изделий, отказав­

где М{!) и N{1 + А?) - число изделий, безотказно проработавших в течение времени / и (А/ + /) соответственно.

При достаточно большом числе изделий, поставленных на испы­ тание или эксгшуатацию, имеем

! огда

^ У р И + А р - Д О ]

(3.40)

N .

39