Кафедра «Торговое и рекламное оборудование» |
БНТУ 2012 |
t |
t |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p (t ) = 1 − ∫ |
f (t ) dt = 1 − ∫ c1λ1e − λ1t dt + ∫ c2 λ2 e − λ |
2 t dt |
= |
1 − |
− c1e |
− λ1 t |
t0 −c2 e − λ 2 t |
t0 |
|
= |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 1 − [− c1e − λ1 t + c1 − c 2 e − λ 2 t + c 2 ]= 1 − (c1 + c 2 )+ c1e − λ1 t + c 2 e − λ 2 t . |
|
|
|
|
|||||||
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим сумму с1+ с2 . Так как, |
∫ f (t ) dt |
= 1 , |
то: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ c1λ1e − λ1 t dt + ∫ c 2 λ2 e − λ 2 t dt = c1 + c 2 = 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда:
P(t )= c1e−λ1t + c2 e−λ2t .
2. Найдем зависимость интенсивности отказов от времени по формуле:
λ(t) = f (t) = c1λ1e−λ1t + c2λ2e−λ2t p(t) c1e−λ1t + c2e−λ2t
3. Определим среднее время безотказной работы выставочного оборудования. На основании формулы (2.5) будем иметь:
∞ |
∞ |
−λ1t |
∞ |
−λ2 t |
|
c1 |
|
c2 |
|||
mt = ∫ |
p(t)dt = c1 ∫e |
dt + c2 ∫e |
dt = |
+ |
|||||||
|
|
λ |
λ |
2 |
. |
||||||
0 |
0 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
||
2.3. Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.6. Вероятность безотказной работы производственной линии изготовления выставочных элементов в течении Т ч равна Р(t). Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени t = Т ч, а также среднее время безотказной работы. Данные для расчетов взять из таблицы
2.1.
20
Кафедра «Торговое и рекламное оборудование» БНТУ 2012
Таблица 2.1
Данные для расчета
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Т,ч |
140 |
130 |
180 |
210 |
200 |
140 |
130 |
180 |
210 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р(t) |
0,9 |
0,85 |
0,94 |
0,82 |
0,86 |
0,91 |
0,9 |
0,9 |
0,85 |
0,94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т,ч |
140 |
130 |
180 |
210 |
200 |
140 |
130 |
180 |
210 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р(t) |
0,82 |
0,86 |
0,91 |
0,9 |
0,85 |
0,94 |
0,82 |
0,86 |
0,91 |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2.7. Среднее время безотказной работы автоматической системы управления равно Т ч. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение Т1 ч, частоту отказов для момента времени t = Т1 ч и интенсивность отказов. Данные для расчетов взять из таблицы 2.2.
Таблица 2.2
Данные для расчета
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Т,ч |
640 |
730 |
580 |
610 |
800 |
540 |
730 |
680 |
640 |
730 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т1,ч |
140 |
130 |
180 |
210 |
200 |
140 |
130 |
180 |
210 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Т,ч |
580 |
610 |
800 |
540 |
730 |
680 |
640 |
730 |
580 |
610 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т1,ч |
140 |
130 |
180 |
210 |
200 |
140 |
130 |
180 |
210 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2.8. Время работы изделия подчинено нормальному закону с параметрами mt = М ч, t = t ч. Требуется вычислить количественные характеристики надежности p(t), f(t), λ(t), mt для t = T ч. Данные для расчетов взять из таблицы 2.3. Считать, что σt = 1800 ч.
Таблица 2.3
Данные для расчета
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
t,ч |
1640 |
1730 |
1580 |
1610 |
1800 |
1540 |
1730 |
1680 |
1640 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
Кафедра «Торговое и рекламное оборудование» БНТУ 2012
Окончание табл. 2.3
M,ч |
9140 |
8130 |
9180 |
7210 |
8200 |
7140 |
8130 |
9180 |
8210 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T,ч |
10140 |
9130 |
9780 |
8210 |
9200 |
8140 |
9130 |
9980 |
9210 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t,ч |
1730 |
1580 |
1610 |
1800 |
1540 |
1730 |
1680 |
1640 |
1730 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M,ч |
8200 |
9400 |
8830 |
10800 |
12100 |
9200 |
8140 |
9130 |
8180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T,ч |
9200 |
9800 |
9830 |
11800 |
13100 |
9800 |
9140 |
9730 |
9180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2.9. Время исправной работы шарикоподшипников в динамической рекламной установке подчинено закону Вейбулла с параметрами к = К; а = А·10-7
1/ч.
Требуется вычислить количественные характеристики надежности p(t), f(t), λ(t) для t = Т ч. и среднее время безотказной работы шарикоподшипников. Данные для расчетов взять из таблицы 2.4.
Таблица 2.4
Данные для расчета
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
К |
2,68 |
2,61 |
2,62 |
2,64 |
2,65 |
2,66 |
2,67 |
2,69 |
2,66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
1,65 |
1,67 |
1,66 |
1,64 |
1,65 |
1,66 |
1,65 |
1,67 |
1,66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T, ч |
140 |
130 |
180 |
210 |
200 |
140 |
130 |
180 |
210 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
2,7 |
2,6 |
2,65 |
2,63 |
2,64 |
2,68 |
2,69 |
2,68 |
2,69 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
1,64 |
1,65 |
1,66 |
1,65 |
1,67 |
1,66 |
1,64 |
1,65 |
1,66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T, ч |
200 |
140 |
130 |
180 |
210 |
200 |
140 |
130 |
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2.10. В результате анализа данных об отказах изделия установлено, что частота отказов имеет вид f(t) = 2λe-λt(1 – e-λt). Необходимо найти количественные характеристики надежности p(t), λ(t), mt.
22
Кафедра «Торговое и рекламное оборудование» |
БНТУ 2012 |
2.4.Контрольные вопросы
1.Какими зависимостями определяются количественные характеристики надежности изделия?
2.Какими зависимостями определяются количественные характеристики надежности изделия для экспоненциального закона распределения?
3.Какими зависимостями определяются количественные характеристики надежности изделия для нормального закона распределения?
4.Какими зависимостями определяются количественные характеристики надежности изделия для закона распределения Вейбулла?
5.Какими зависимостями определяются количественные характеристики надежности изделия для закона распределения Релея?
23