Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Моделирование колебательных процессов в машинах. Определение параметров виброизоляции

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

1.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

2.3 Установка объекта без перекосов на равножескостных виброизоляторах, расположенных в одной плоскости

При соблюдении условия (1) и кроме того cx cy , тогда

16	26	0.Если предположить, что виброизоляторы лежат на
16	26
одном уровне (z= const), то				46	56	0.
				46	56
Поскольку cx			cy и z	const, то			11	22. Тогда оставшиеся
пять уравнений системы (4) имеют вид.
		11xs	11xs	15 2	0
		11ys	22 ys	24 1	0
		44 1	45 2	46 3	24 ys		44	1	45	2	0	(7)
		45 1	55 2	56 3	15xs		45	1	55	2	0
		46 1	56 2	66 3	66 3		0

Решение системы дифференциальных уравнений (7) позволяет определить пять собственных частот ( 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ).

2.3 Объект установлен на виброизоляторах, когда центробежные моменты инерции равны 0 и соблюдаются условия 1 и 2

Если соблюдаются условия 1 и 2						и	имеет	место	равенство
45	45	46	56	0,	означающее,	что	оси	x, y, z	являются
45	45	46	56

главными центральными осями инерции объекта, то система уравнение (7) распадается на три независимые группы и принимает вид

I)	66	3	66	3	0
	66	3	66	3
II)	11 xs		15	2	0
	55	2	15 xs		55	2	0	(8)
III)	11 ys		22 ys		24	1	0
	44	1	24 ys		44	1	0

Первое уравнение системы (8) соответствует колебаниям вокруг оси z с частотой собственных колебаний


2	66 / 66 .

Второе и третье уравнения описывают сложные колебания объекта в плоскости xz (рис. 3).

Рис. 3			Рис. 4.
Их интегрирование приводит к уравнению
11 22	4 ( 11 55	55 11) 2 ( 11	55	552 ) 0 ,	(9)
из которого определяем собственные частоты			3 и	4 . Четвертое

и пятое уравнения системы (8) описывают сложные колебания объекта в плоскости yz (рис. 4), интегрирование которых приводит к уравнению частот

11 22	4 ( 11 44	44 22 ) 2 ( 22 44			242 )	0 ,	(10)
из которого находятся собственные частоты			5	и	6.	Частота		1

поступательных вертикальных колебаний вдоль оси z вычисляется по формуле (6).

F(t)

M (t).

3 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОБЪЕКТА ВИБРОИЗОЛЯЦИИ

Возмущающие силы, действующие на объект виброзащиты, приводятся к центру масс S и их можно представить в виде главного вектора сил и главного момента Проекции главного

вектора и главного момента на оси координат 0, x, y, z задаются их

проекциями: Fx (t), Fy (t), Fz (t),M x (t),M y (t),M z (t).

Если в уравнениях системы (4) нули в правых частях заменить соответствующими проекциями главного вектора и главного момента внешних сил, то получим дифференциальные уравнения вынужденных колебаний

11 xs		11 xs		15	2	16	3
11 ys		22 ys		24	1	26	3
11 zs		33 zs		34	1	35	2
44	1	45	2	46	3	24 ys
45	1	55	2	56	3	15 xs
46	1	56	2	66	3	16 xs

Fx (t)

Fy (t)

Fz (t)					(9)
					(9)
34 zs	44	1	45 2	46 3	Mx ( t )
45 1	45 1		55 2	56 3	My (t)
26 ys	46	1	56 2	66 3	Mz (t)

Частное решение (9) представится в виде

xsi	Axi cos( pi t	i ),	ysi	Ayi cos( pi t		i ),	zsi	Azi cos( pi t		i ),
1i	A i cos( pi t	i ),	2i	A	i cos( pi t	i ),	3i	A	i cos( pi t	i ),
	1			2				3

Подставив частные значения координат и их производные в уравнение (9) и решив новую систему уравнений, определим значения шести неизвестных амплитуд Axi , Ayi , Azi , A 1i , A 2i , A 3i .

Периодические функции F(t) и M (t) раскладываем в тригонометрический ряд Фурье, каждый из членов которого имеет вид

Fi Ak cos( pi t i ), M i AM i cos( pi t i )

4 ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВИБРОЗАЩИТЫ. КОЭФФИЦИЕНТ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Под эффективностью виброзащиты (виброизоляции) понимается степень реализации виброизолирующим устройством целей виброзащиты.

Так при силовом гармоническом воздействии в направлении оси z

FZ (t) Fz0 cos pt,

где Fz 0 и p – соответственно амплитуда и частота возмущающего

воздействия.

Тогда целью виброизоляции может являться уменьшение амплитуды Rz 0 реакции, передаваемой виброизолирующим устройством на неподвижный объект, которая определяется формулой

		F	4	4n2 p2
RZ 0	(t)	z0	z		,	(10)
		( 2z
			p2 )2	4n2 p2

где n	b	– коэффициент демпфирования;
	2m

z – собственная частота колебаний в направлении оси z.

Или в уменьшении амплитуды xz0 установившихся вынужденных колебаний источника, определяемая как

xZ 0	(t)		Fz0	(11)
		m ( 2z	p2 )2 4n2 p2

Количественно степень реализации виброзащитных свойств можно оценить соответственно

а) коэффициентом виброизоляции

kR	Rz0	(12)
	Fz0

б) коэффициентом динамичности

k x

с xz 0

(13)

Fz0

Если

подставить значение

амплитуд

Rz 0 и xz0 и принять

z и

то получим

1 4

2 z2

(14)

z2 )2

2 z2

(15)

z2 )2

4 2 z2

Рассмотрим условия эффективности виброзащитной системы по критериям KR и KX . Из формул (14) и (15) видно, что эффектив-

ность определяется неравенством
KR 1, K x 1	(16)

Анализ соотношения (14) приводит к следующим выводам:

1.	Эффективность виброзащиты по критерию KR		1обеспечи-
вается при любом		уровне демпфирования в частном	диапазоне
z	2 .
При любом z		2 эффективность тем выше, чем слабее демп-

фирование; наилучшей эффективностью обладает идеально упругий

виброизолятор (				0).
	2. Эффективность виброзащиты по критерию						K x 1	также
обеспечивается в диапазоне z						2 при любых значениях		. При
	1	виброзащита эффективна во всем частотном диапазоне

	2

0	z		; при	1	эффективность имеет место в диапазоне

				2

z	2(1		2 2 ).	При фиксированном значении z эффективность
повышается с ростом демпфирования.
	Зависимости			KR KR (z) и		K x K x (z) при	фиксированных
значениях			представлены на рис. 5 и рис. 6.

Рис. 5

Рис. 6

5 ВИБРОИЗОЛЯЦИЯ С КИНЕМАТИЧЕСКИМ ВИБРОВОЗМУЩЕНИЕМ

При кинематическом вибровозмущении (рис. 1, б) дифференциальное уравнение движения защищаемого объекта 1 с учетом воз-

мущающего движения z2 (t) источника 2 имеет вид

	mz1		b(z1	z2 )	c(z1	z2 )	0 .	(17)
В случае гармонического вибровозмущения источника 2
z	2	(t)	A cos( pt),		z	A p 2	cos( pt	)
	2		2		2	2
с известной амплитудой A2				и угловой частотой p виброперемеще-

ние z1(t) объекта 1 будет также гармоническим с той же угловой

частотой, но с другой амплитудой A1							и угловым сдвигом фазы			:
z	1	(t)	A cos( pt		),	z	A p 2	cos( pt	) .
	1		1			1	1
После подстановки выражений z2 (t), z1(t) и их производных в
уравнение (17) определяем амплитуду колебаний объекта 1
		A1	A2		c2	b2 p2		.		(18)
		A1	A2	(c2	mp2 )2		b2 p2	.		(18)
				(c2	mp2 )2		b2 p2

При кинематическом гармоническом возмущении цель защиты может заключаться в уменьшении амплитуды абсолютного ускорения (перегрузки) объекта W, а также в уменьшении амплитуды A его колебаний относительно основания.

Количественно степень реализации в этом случае оценивается

коэффициентом виброизоляции KR

и коэффициентом ди-

A p2

намичности K

. После подстановки значений

w и A получим

2 z2

, Kx

. (19)

(1 z

2 )2

4 2 z2

(1 z2 )2

4 2 z2

Анализ формул (19) показывает, что эффективность виброзащиты при кинематическом вибровозмущении по критерию KR полностью соответствует эффективности при силовом вибровозмущении.

Виброзащита по критерию K x								1эффективна во всем частот-
ном		диапазоне,			1	,	а при		1	– только в диапазоне
ном		диапазоне,	2			,	а при	2		– только в диапазоне
			2					2
0	z	1		.

		2(1 2	2 )
		2(1 2	2 )

При этом эффективность на фиксированной частоте z повышается с ростом демпфирования в наихудшем случае ( 0) диапазон

эффективности соответствует полосе 0 z (1 / 2) (рис. 7). Возникающие при работе машин кинематические вибровозму-

щения z2 (t) обычно бывают не гармонические, а полигармоническими (периодическими). В таком случае периодическую функцию

z2 (t) z2 (t	T ) с периодом T раскладываем в ряд Фурье, тогда
дифференциальное уравнение (17) представим в виде
mz2	b(z1 (	s
mz2	b(z1 (	(a j sin( p jt)	bj cos(p jt))) (z1
	j	1	(18)
s			(18)
s
(	sin( p jt)	bj sin( p jt)))	0
j 1
где j – номер гармоники ряда Фурье			j 1,2,...s;

p – основная частота кинематических возмущений;

a j ,bj – коэффициенты ряда Фурье от функции z2 (t) .

Рис. 7

В соответствии с принципом суперпозиции установившаяся реакция системы на периодическое возмущение z2 (t) равна сумме

реакций, возникающих от каждой гармоники ряда Фурье. Поэтому решение уравнения (18) представим в виде

	s
z1(t) z0	Abj sin( p jt	j ),
j	1

где Abj – амплитуда вынужденных колебаний объекта j -й гармо-

ники на частоте p j j p :

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]