Модели данных и системы управления базами данных

52 Ìолчинà Ë.È. ÝÓÌÊ Ìодели дàнных и системы упрàвления бàзàми дàнных

дрàмкружке10ребятизхорà,вхоре6спортсменов,вдрàмкружке 8 спортсменов;3спортсменàпосещàютидрàмкружокихор. Ñколькоребятнепоют,неувлекàютсяспортом,незàнимàютсяв дрàмкружке?Ñколькоребятзàнятытолькоспортом?

4. клàссе38человек.Èзних16человекигрàютвбàскетбол,17 человек–вхоккей,18человек–вволейбол.Óвлекàютсядвумя видàмиспортà–бàскетболомихоккеем4человекà,бàскетболом и волейболом3человекà,волейболомихоккеем5человек.Òрое неувлекàютсянибàскетболом,ниволейболом,нихоккеем. Ñколькоребятувлекàютсяодновременнотремявидàмиспортà?

Âопросыктемàтическомузàчетупотеме

“Ýлементытеориимножеств”

1.Êтоявляетсяосновоположникомтеориимножеств?

2.Êàкиедвàмножествàявляютсярàвными?

3.Êàкнàзывàетсямножество,вкоторомнетниодногоэлементà?

4.Ñостàвьтемножествоизàпишитедвàэлементàпринàдлежàщие

этомумножествуидвàэлементàнепринàдлежàщиеему.

5.Êàкоемножествоявляетсяподмножествомдàнногомножествà?

6.Äлямножествà состàвьтевсеегоподмножествà.

7.Êàкоемножествоявляетсяпересечениемдвухмножеств?

Ïриведитепример.

8.Êàкоемножествоявляетсяобъединениемдвухмножеств? Ïриведитепример.

9.Êàквычитàютсямножествà?Ïриведитепример.

2.1.2Ìàтемàтическàя логикà

Ïрезентàция: Ïрàктическое зàнятие - чàсть 1 Ïрезентàция: Ïрàктическое зàнятие - чàсть 2 Ïрезентàция: Ïрàктическое зàнятие - чàсть 3

© 2011 Ìолчинà Ë.È.

2.1.3Ðеляционнàя àлгебрà

Îсновыреляционнойàлгебры(http://habrahabr.ru/post/145381/)

Ðеляционнàяàлгебрàбàзируетсянàтеориимножествиявляетсяосновой логикирàботыбàздàнных.

Ðеляционнойбàзойдàнныхнàзывàетсясовокупностьотношений, содержàщихвсюинформàцию,которàядолжнàхрàнитсявбàзе. дàнномопределениинàминтересентерминотношение,нопокàостàвим егобезстрогоопределения.

Ëучшепредстàвимсебетàблицупродуктов.

тàблицàPRODUCTS

Òàблицàсостоитиз4хстрок,строкàвтàблицеявляетсякортежемв реляционнойтеории.Ìножествоупорядоченныхкортежейнàзывàется отношением. Ïередтемкàкдàтьопределениеотношения,введемещеодинтермин— домен.Äоменыприменительноктàблицеэтостолбцы.

Äляясности,теперьвведемстрогоеопределениеотношения.

ÏустьдàныNмножествD1,D2,….Dn(домены),отношениемRнàд этимимножествàминàзывàетсямножествоупорядоченныхN-кортежей видà<d1,d1,...dn>,гдеd1принàдлежитD1итд.ÌножествàD1,D2,..Dn нàзывàютсядоменàмиотношенияR.

Êàждыйэлементкортежàпредстàвляетсобойзнàчениеодногоиз àтрибутов,соответствующегоодномуиздоменов.

Êлючивотношениях

 отношениитребовàниемявляетсято,чтовсекортежидолжны рàзличàться.Äляоднознàчнойидентификàциикортежàсуществует первичный ключ. Ïервичный ключ это àтрибут или нàбор из

© 2011 Ìолчинà Ë.È.

54 Ìолчинà Ë.È. ÝÓÌÊ Ìодели дàнных и системы упрàвления бàзàми дàнных

минимàльногочислààтрибутов,которыйоднознàчноидентифицирует конкретныйкортежинесодержитдополнительныхàтрибутов. Ïодрàзумевàется,чтовсеàтрибутывпервичномключедолжныбыть необходимымиидостàточнымидляидентификàцииконкретного кортежà,иисключениелюбогоизàтрибутоввключесделàетего недостàточнымдляидентификàции.

Íàпример,втàкойтàблицеключомбудетсочетàниеàтрибутовизпервого и второгостолбцà.

тàблицàDRIVERS

ÎÎΔÒемнàясторонà” Âлàдимир

ÎÎΔÒемнàясторонà” Ìихàил

ÎÎÎ ”Îвощи” Âлàдимир

Âидно,чтоворгàнизàцииможетбытьнескольководителей,ичтобы однознàчноидентифицировàтьводителянеобходимоизнàчениеиз столбцà“Íàзвàниеоргàнизàции”ииз“Èмяводителя”. Òàкойключ нàзывàетсясостàвным.

 реляционнойÁÄтàблицывзàимосвязàныисоотносятсядругсдругом кàкглàвныеиподчиненные.Ñвязьглàвнойиподчиненннойтàблицы осуществляетсячерезпервичныйключ(primarykey)глàвнойтàблицыи внешнийключ(foreignkey)подчиненнойтàблицы.

Âнешнийключэтоàтрибутилинàборàтрибутов,которыйвглàвной тàблицеявляетсяпервичнымключем.

Ýтойподготовительнойтеориибудетдостàточнодлязнàкомствàс основнымиоперàциямиреляционнойàлгебры.

Îперàцииреляционнойàлгебры

Îсновныевосемьоперàцийреляционнойàлгебрыбылипредложены Ý. Êоддом.

∙Îбъединение

∙Ïересечение

© 2011 Ìолчинà Ë.È.

∙Âычитàние

∙Äекàртовопроизведение

∙Âыборкà

∙Ïроекция

∙Ñоединение

∙Äеление

Ïервàяполовинàоперàцийàнàлогичнàтàкимжеоперàциямнàд множествàми.×àстьоперàцийможновырàзитьчерездругие оперàции.Ðàссмотримбольшуючàстьоперàцийспримерàми.

Äляпонимàниявàжнозàпомнить,чторезультàтомлюбой оперàцииàлгебрынàдотношениямиявляетсяещеодно отношение,котороеможнопотомтàкжеиспользовàтьвдругих оперàциях.

Ñоздàдимещеоднутàблицу,которàянàмпригодитсявпримерàх.

Óсловимся,чтовэтойтàблицеIDэтовнешнийключ,связàнныйс первичнымключомтàблицыPRODUCTS.

Äлянàчàлàрàссмотримсàмуюпростуюоперàцию—имяотношения.Åё результàтомбудеттàкоежеотношение,тоестьвыполнивоперàцию PRODUCTS,мыполучимкопиюотношенияPRODUCTS.

Ïроекция

Ïроекцияявляетсяоперàцией,прикоторойизотношениявыделяются àтрибутытолькоизукàзàнныхдоменов,тоестьизтàблицывыбирàются тольконужныестолбцы,приэтом,еслиполучитсянесколько одинàковыхкортежей,товрезультирующемотношенииостàетсятолько

© 2011 Ìолчинà Ë.È.

56 Ìолчинà Ë.È. ÝÓÌÊ Ìодели дàнных и системы упрàвления бàзàми дàнных

поодномуэкземпляруподобногокортежà.

ÄляпримерàсделàемпроекциюнàтàблицеPRODUCTSвыбрàвизнееID и PRICE.

Ñинтàксисоперàции: (ID, PRICE) PRODUCTS

 результàтеэтойоперàцииполучимотношение:

Âыборкà

Âыборкà—этооперàция,которàявыделяетмножествостроквтàблице, удовлетворяющихзàдàннымусловиям.Óсловиемможетбытьлюбое логическоевырàжение.

Äляпримерàсделàемвыборкуизтàблицысценойбольше90.

Ñинтàксисоперàции:

 условиивыборкимыможемиспользовàтьлюбоелогическое вырàжение.Ñделàемещеоднувыборкусценойбольше90иIDтовàрà меньше300:

(PRICE>90^ID<300) PRODUCTS

ID NAME COMPANY PRICE 123 Ïеченьки ÎÎΔÒемнàясторонà” 190

© 2011 Ìолчинà Ë.È.

Ñовместимоперàторыпроекцииивыборки.Ìыможемэтосделàть, потомучтолюбойизоперàторовврезультàтевозврàщàетотношениеив кàчествеàргументовиспользуеттàкжеотношение.

Èзтàблицыспродуктàмивыберемвсекомпàнии,продàющиепродуты дешевле110.

COMPANY(PRICE<100) PRODUCTS

COMPANY

ÎÎΔÒемнàясторонà” ÎÀÎ ”Ôрукты”

Óмножение

Óмножениеилидекàртовопроизведениеявляетсяоперàцией, производимойнàддвумяотношениями,врезультàтекотороймы получàемотношениесовсемидоменàмииздвухнàчàльныхотношений. Êортеживэтихдоменàхбудутпредстàвлятьизсебявсевозможные сочетàниякортежейизнàчàльныхотношений.Íàпримеребудет понятнее.

ÏолучимдекàртовопроизведениятàблицPRODUCTSиSELLERS. Ñинтàксисоперàции:

PRODUCTS×SELLERS

Ìожно зàметить, что у двух этих тàблиц есть одинàковый домен ID. Â подобнойситуàциидоменысодинàковыминàзвàниямиполучàют префиксввиденàзвàниясоответствующегоотношения,кàкпокàзàно ниже.

Äлякрàткостиперемножимнеполныеотношения,àвыборкисусловием ID<235

© 2011 Ìолчинà Ë.È.

58 Ìолчинà Ë.È. ÝÓÌÊ Ìодели дàнных и системы упрàвления бàзàми дàнных

Äляпримерàиспользовàнияэтойоперàциипредстàвимсебе необходимостьвыбрàтьпродàвцовсценàмименьше90.Áез произведениянеобходимобылобыснàчàлàполучитьIDпродуктовиз первойтàблицы,потомпоэтимIDизвторойтàблицыполучитьнужные именàSELLER,àсиспользовàниемпроизведениябудеттàкойзàпрос:

(SELLER) (RODUCTS.ID=SELLERS.ID^PRICE<90) PRODUCTS× SELLERS

 результàтеэтойоперàцииполучимотношение: SELLER

ÎÀÎ ”Âедро”

Ñоединениеиестественноесоединение

Îперàциясоединенияобрàтнàоперàциипроекцииисоздàетновое отношениеиздвухужесуществующих.Íовоеотношениеполучàется конкàтенàциейкортежейпервогоивторогоотношений,приэтом конкàтенàцииподвергàютсяотношения,вкоторыхсовпàдàютзнàчения зàдàнныхàтрибутов.Âчàстности,еслисоединитьотношения PRODUCTSиSELLERS,этимиàтрибутàмибудутàтрибутыдоменовID.

Òàкжедляпонятностиможнопредстàвитьсоеднинениекàкрезультàт двухоперàций.Ñнàчàлàберетсяпроизведениеисходныхтàблиц,àпотом изполученногоотношениямыделàемвыборкусусловиемрàвенствà àтрибутовизодинàковыхдоменов.Âдàнномслучàеусловиемявлется рàвенствоPRODUCTS.IDиSELLERS.ID.

ÏопробуемсоединитьотношенияPRODUCTSиSELLERSиполучим отношение.

© 2011 Ìолчинà Ë.È.

Íàтурàльноесоединениеполучàетсхожееотношение,новслучàе,еслиу нàскорректнонàстроенàсхемàвбàзе(вдàнномслучàепервичныйключ тàблицыPRODUCTSIDсвязàнсвнешнимключемтàблицыSELLERS ID),товрезультирующемотношенииостàетсяодиндоменID.

Ñинтàксисоперàции: PRODUCTSSELLERS;

Ïолучитсятàкоеотношение:

PRODUCTS.

NAME COMPANY PRICE SELLER

ID

Ïересечениеивычитàние.

Ðезультàтомоперàциипересечениябудетотношение,состоящееиз кортежей,полностьювходящихвсостàвобоихотношений. Ðезультàтомвычитàниябудетотношение,состоящееизкортежей, которыеявляютсякортежàмипервогоотношенияинеявляются кортежàмивторогоотношения.

Äàнныеоперàцииàнàлогичнытàкимжеоперàциямнàдмножествàм,тàк что,ядумàю,нетнеобходимостиподробноихрàсписывàть.

© 2011 Ìолчинà Ë.È.

60 Ìолчинà Ë.È. ÝÓÌÊ Ìодели дàнных и системы упрàвления бàзàми дàнных

Èсточникиинформàции

∙Îсновыиспользовàнияипроектировàниябàздàнных—Â.Ì. Èлюшечкин

∙курслекцийIntroductiontoDatabases—JenniferWidom,Stanford University

Îсновныеоперàцииреляционнойàлгебры( http://www.e-uni.ee/e-

kursused/eucip/arendus_vk/252____.html)

Äлятогочтобыдействительнопонятьпоискдàнных,полезнонàчàтьс понятийреляционнойàлгебры,исследуяеепотенциàльныеоперàции.

∙Îбъединениедвухтàблиц(union).Ýтонàборстрок (совокупность,комплект),которыйпринàдлежит,покрàйней мере,одномуиздвухтàбличныхкомплектов.Îбъединениеможно предстàвлять,кàктàблицу,которàясобрàнàизрàзличных столбцовдвухвтàблице.

∙Ðàзницàмеждудвумятàблицàми(difference).Ïредполàгàя,чтов двухтàблицàхимеютсяодинàковыестолбцы,определимрàзницу кàк нàбор строк (совокупность, комплект), которые имеются в первойиотсутствуютвовторойтàблице.

∙Ïрямымпроизведением(декàртово(Descartes)произведение, Cartesianproduct)являетсянàборомстрок(совокупность, комплект),которыйполучàетсяпутемрàсположениякàждой строки из первой тàблицы по одной рядом со строкàми второй тàблицы.Ïримерпрямогопроизведениядвухприведенныхниже тàблицприведенвследующейнижевторойтàблице.Òàким обрàзом,имеемздесьделосовсевозможнымикомбинàциями междустрокàмидвухтàблиц.

© 2011 Ìолчинà Ë.È.