Мехатроника и динамика мини-роботов

или, пользуясь уравнениями (18.1):

Это и есть искомое уравнение движения при телеуправлении дроном в строю. Преобразуем эти уравнения по Лапласу:

L t V p .

Тогда

L t pV p p 0 .

p 1 Vk 1 Vk p 0 , k 1, 2, , n 1.

Предположим, что скорость первого дрона 1 t в момент времени t 0 известна. Преобразуя ее по Лапласу, получим V1 p .

Для случая четырех дронов строя при нулевых начальных условиях 2 0 3 0 4 0 0 находим

Рассмотримчастныеслучаи. Пусть 1 t – единичнаяфункция, т. е.

Используя соотношение (18.13) и производя обратные преобразования Лапласа уравнений (18.12), найдем

440

На рис. 18.7 представлены графики функций, определяемых уравнениями (18.14). Видно, что чем дальше ведомый дрон отстоит от ведущего, тем больше он запазывает в своем движении. Другими словами, если скорость ведущего дрона изменится мгновенно, то ведомые дроны будут отставать (или нагонять). Это отставание не обусловлено замедленнымреагированием операторана изменение скорости.

Рис. 18.7. Переходные процессы при полете строем

Из уравнений (18.10) видно, что каждый дрон в строю описывается инерционным звеном, причем эти звенья соединены последовательно. Сигнал от ведущего дрона передается на последний ведомый через все предыдущие ведомые. Это обстоятельство при учете динамики движений самолетов (до сих пор учитывалась только кинематика) приводит к появлению колебаний ведомых дронов по

441

отношению к среднему расстоянию между дронами. Такие колебания наблюдаются и в действительности.

18.2. Синтез автоматических систем управления группой дронов

Рассмотрим сначала случай строя из двух дронов, когда угол ,

характеризующий величину интервала, мал. Тогда выражения (18.10) принимают вид

где в этом случае контур управления интервалом можно рассматривать как автономный.

Выведем уравнения движения рассматриваемого строя. Пренебрегая углом скольжения, можем написать выражение, связываю-

щее углы рыскания 2 и крена :

где n14 – постоянный коэффициент;

τa – аэродинамическая постоянная времени.

Будем полагать, что движение по крену безынерционно. Сигнал управления возьмем в виде

полагая, что заданный угол крена γ3 пропорционален сигналу

управления.

Сигнал управления (18.17) формируется на основе измеренных значений курсового угла φ и угла сноса βс. Эти сигналы, получае-

мые с радиотехнических измерительных систем, могут содержать значительные высокочастотные помехи. Кроме того, сигнал вы-

442

дается в дискретном виде. Поэтому целесообразно сигнал γ3 пропускать через сглаживающий фильтр с передаточной функцией типа

Wф р Тф р1 1.

Движение строя будем характеризовать кинематическим уравнением (18.10), которое запишем в виде

где l0 – заданный интервал.

Преобразуем это уравнение, воспользовавшись вторым выраже-

нием (18.15):

Легко видеть, что в установившемся режиме 0 φз.

К уравнениям (18.16), (18.17) и (18.18), описывающим поведение системы управления интервалом между двумя дронами, необходимо добавить уравнение (18.11), а также уравнение сигнала рассогласования

который отрабатывается или оператором с помощью пульта управления, или автопилотом. Будем полагать, что как оператор, так и автопилот обеспечивают 0, т. е.

443

Такое предположение возможно, поскольку процессы управления угловыми движениями при управлении интервалом и дистанцией можно принять безынерционными.

Решая совместно уравнения (18.16)–(18.21), получим

Из уравнения (18.22) и из эквивалентной ему структурной схемы (рис. 18.8) видно, что отклонение курса ведущего дрона 1 и угол

сноса βс можно рассматривать как возмущения на строй дронов. При этом введение угла сноса βс в закон управления позволяет

осуществить необходимый доворот дрона с целью привязки строя к заданной траектории полета.

Рис. 18.8. Структурная схема системы управления курсовым углом ведомого дрона

Из соотношений (18.23) при заданном коэффициенте затухания d (как указывалось выше, d 0,7 1) получаем передаточное число

контура управления:

444

Из анализа выражения (18.24) видно, что с уменьшением дистанции между дронами и увеличением скорости полета уменьшается постоян-

ная времени T D , что приводит к увеличению коэффициента уси-

0

ления k и, следовательно, кускорению процессовуправления.

При более точном рассмотрении задачи необходимо учитывать динамику управления углом крена дрона. Для этого вместо предположения 0 следует положить

где i – передаточное число.

В (18.2)

k k p ,

где k и k – передаточные числа канала крена. Наконец, уравнение дрона можно взять в виде

p pnэ n22 δэ.

На рис. 18.9 дана структурная схема системы управления курсовым углом ведомого дрона, в которой показано влияние динамики канала крена на процессы управления.

Рис. 18.9. Структурная схема системы управления курсовым углом ведомого дрона

445

Управление дистанцией между дронами строя можно осуществлять в двух вариантах: можно управлять позиционной дистанцией

или временной дистанцией T (T – промежуток времени

между прохождением одной и той же точки пространства двумя дронами). В том случае когда полет происходит с маневрированием по курсу или по высоте, управление временной дистанцией оказывается более приемлемым.

Для управления дистанцией необходимо воздействовать на тягу двигателей ведомых дронов автоматически, когда сигнал рассогласования подается на автомат тяги.

Контур управления дистанцией включает динамику двигателя дрона, устройства для измерения дистанции и скорости полета дрона, кинематическое соотношения для строя и устройства формирования сигналов закона управления.

Пусть динамика изменения тяги двигателя P при изменении сигнала управления δр описывается уравнением

теля как объекта управления.

Уравнение движения дрона при пренебрежении зависимостью тяги от скорости полета можно представить в виде

446

Приборы для измерения скорости и дистанции будем считать безынерционными.

Вследствие того что управление дистанцией осуществляется изменением тяги двигателя, а при изменении тяги непосредственно меняется продольное ускорение дрона, сигнал управления можно представить в виде

δс i з ,

где δс – сигнал рассогласования между требуемым 3 и действи-

тельным ускорениями, который может быть подан на автомат дистанции;

i – передаточное число.

Сигнал 3 дляуправления временной дистанцией возьмем в виде

где k – передаточное число;

W p – передаточная функция корректирующего фильтра; Tф – постоянная времени сглаживающего фильтра.

Постоянная времени двигателя обычно более чем на порядок меньше постоянной времени дрона, поэтому инерцией двигателя можно приближенно пренебречь. Тогда движение системы будет описываться уравнением второго порядка. В таком случае закон управления дистанцией будет

где Ω0 и d – частота колебаний и коэффициент затухания. Полагая p (равномерное движение ведущего дрона) и при-

равнивая выражения (18.26) и (18.27), найдем

2dΩ0Tф p2 2dΩ0 Ω02Tф p Ω02 k W p p. (18.28)

447

Из (18.28) следует, что передаточная функция W p имеет вид

Из уравнений (18.28) и (18.29), приравнивая коэффициенты при

Из (18.30) получим

Ω0 T 2dTф .

Таким образом, частота системы тем больше, чем меньше временная дистанция. Также должно выполняться условие T Tф. По-

стоянная времени сглаживающего фильтра Tф выбирается из усло-

вия допустимых помех в сигнале управления. Если помехи велики, то постоянная времени Tф также должна быть достаточно большой,

что ограничивает возможность выдерживания малых временных дистанций.

На рис. 18.10 дана структурная схема системы управления временной дистанцией.

448