Мехатроника и динамика мини-роботов

Рис. 17.14. К определению вращательного момента проекцией

Для квадрокоптера

M yi F A1 R F A3 R R F A1 F A3

или

Для гексакоптера

I yi F A1 F A3 Rsin 30 F A6 F A4 Rsin 30

R2 F A1 F A3 F A6 F A4 ;

Izi R F A5 F A2 R2 F A4 F A3 R2 F A6 F A1

R 2F A5 2F A2 F A4 F A3 F A6 F A2 .

410

17.4.Сведение винтовой мультисхемы

кэквивалентной моносхеме

Вслучае геликоптера мультисхемного типа имеем параллельную систему сил. Силы тяжести, приложенные в центре масс двигателей

ив центре масс геликоптера, все время направлены вертикально вниз, силы тяги двигателей, жестко скрепленных с корпусом, все время параллельны и направлены вверх, рис. 17.15, но в общем случае не вертикально.

Рис. 17.15. Параллельная система сил для геликоптера мультивинтового типа

Здесь Fi – сила тяги i-го двигателя, Pi – сила тяжести i-го двигателя; Рэ – сила тяжести корпуса без учета двигателей.

411

Центр сил тяжести вычисляется по формуле

Очевидно, вектор rс имеет координаты rс xc , 0, 0 , т. е. линии выше точки 0 на оси х0.

Центр сил тяги находится по формуле

rF ri F Fi

Fi

иимеет координаты rF xF , 0, 0 , т. е. линии выше точки 0.

Вмомент времени, когда силы тяги становятся неравными, возникают моменты сил относительно точки 0 и осей координат:

Таким образом, момент поворота вокруг осей x, y возникает,

когда силы тяги становятся неравными и корпус (плоскость круга) отклоняется на величину угла нутации .

Раскладывая в этом положении векторы тяги Fi на составляющие Fi|| , направленные по вертикальной оси x0 , и Fi , горизонтальной в плоскости 0 y0 z0:

Fi Fi|| Fi ,

получим, что в этом случае мультигеликоптер будет перемещаться как вертикально, так и горизонтально, если

412

Отметим, что в общем случае центр системы параллельных сил тяги rF и центр сил тяжести (центр масс) не совпадают. Поскольку

центр сил существует и его можно найти, главный вектор сил тяги, приложенный в точку rF , и главный вектор сил тяжести rс, то си-

ловую мультисхему можно заменить эквивалентной моносхемой. Отличие состоит в том, что мультисхема позволяет создавать вращение аппарата вокруг главной оси за счет создания бегущего по окружности режима изменения скорости вращения винтов, для моносхемы (одновинтовой вертолет), как правило, повороты корпуса по курсу (рысканье) осуществляются за счет хвостового винта. Рассмотрим модель моногеликоптера с хвостовым винтом. В этом случае главную продольную ось удобнее брать вдоль корпуса вертолета по направлению горизонтального полета вперед.

Боковое движение эквивалентного монокоптера создается за счет автомата перекоса винта, что должно быть эквивалентно изменению угловых скоростей винтов мультикоптера.

Рассмотрим пару винтов на балке диаметра окружности, на которой расположены винты, рис. 17.16. В случае чисто вертикально-

го движения ωA ωB , FA FB , движение чисто поступательное.

Боковое движение осуществляется изменением скорости в точке А (уменьшение движения влево), увеличение движения – вправо.

Рис. 17.16. Схема эквивалентности

В случае перекоса винта горизонтальная проекция скорости перекоса в точке С (монокоптера) и изменения угловых скоростей винтов в точках А и В эквивалентны, рис. 17.17:

VAh VBh VCh .

413

Благодаря горизонтальному и вертикальному шарнирам лопасть винта в полете под действием изменяющихся по величине моментов сил все время совершает колебательные движения. В конструкции винта имеются упоры, ограничивающие поворот лопастей.

На рис. 17.19 Ya – аэродинамическая сила, Fцб – центробежная сила, F – результирующая сила.

Рис. 17.19. Схема сил, действующих на моногеликоптер в полете

Автомат перекоса управляет углами установки лопастей на работающем винте в зависимости от их положения, которое характеризуется углом азимута ψ (рис. 17.20). Если увеличивать углы уста-

новки лопастей при значениях ψ, близких к 0, и уменьшать – при ψ, близких к , то вследствие изменения подъемной силы плос-

кость вращения лопастей наклоняется вперед, сила тяги винта T создает горизонтальную составляющую P и вертолет начинает перемещаться вперед (рис. 17.19). Если уменьшить углы установки лопастей при значениях ψ, близких к 3 / 2 , и увеличивать – при

ψ, близких к π/2 , то вертолет начинает перемещаться вправо.

415

17.5.2. Аэродинамические характеристики винта

Пусть несущий винт работает под углом атаки (рис. 17.21). Полную аэродинамическую силу RA , действующую на винт, можно

разложить на составляющие в скоростной или связанной системах координат.

Рис. 17.21. Проекции равнодействующей аэродинамических сил несущего винта на направления скоростных и связанных осей

В связанной системе координат получим перпендикулярную к плоскости вращения составляющую в плоскости вращения винта

H – продольную силу винта.

В скоростной системе координат Ya – подъемная сила винта

иXa – пропульсивная сила винта.

Всоответствии с законами аэродинамического подобия для составляющих сил RA можно написать следующие выражения:

T cT 12 ρ ωR 2 πR2 ;

Ya cya 12 ρ ωR 2 πR2 ;

417

H cH 12 ρ R 2 R2 ;

Xa cxa 12 ρ R 2 R2.

Здесь cT , cH , cya и cxa – коэффициенты соответствующих сил –

безразмерные величины, зависящие от параметров динамического подобия винтов в условиях косой обдувки.

Пользуясь понятием эквивалентного винта, в приближенных расчетах считают, что аэродинамические коэффициенты винта определяются помимо основных геометрических параметров (число лопа-

стей zл, коэффициент заполнения σ, относительная толщина профиля c , угол установки лопастей φ) значением поступи , углом атаки , числом Re (Рейнольдса) и числом M (Маха). Выражение для крутящего момента на валу винта

Mк cmk 12 g R 2 R3 ,

где cmk – коэффициент крутящего момента.

Совокупность коэффициентов cT , cH и cmk в связанной системе или cya ,cxa и cmk – в скоростной системе координат определяют

аэродинамические свойства несущего винта и называются его аэро-

динамическими характеристиками.

Аэродинамические характеристики одной и другой систем связаны между собой следующими соотношениями:

cT cya cos cxa sin ;

cH cxa cos cya sin .

При расчетах летных характеристик моногеликоптеров пользуются безразмерными коэффициентами, получаемыми как частное

418

от деления вышеприведенных коэффициентов на коэффициент заполнения :

Коэффициентом заполнения σ называется отношение суммарной площади проекции лопастей на плоскость вращения к площади диска несущего винта.

17.6. Автоматическое управление моновинтовым геликоптером

У геликоптеров подъемная сила создается несущими винтами. Вследствие этого геликоптеры могут держаться в воздухе при нулевой скорости полета (режим висения). Геликоптеры могут иметь один или несколько несущих винтов. Наибольшее распространение среди макромашин получили одновинтовые геликоптеры.

419