Мехатроника и динамика мини-роботов

Удлинение тела вращения равно сумме удлинений отдельных его частей:

нос + λцил + λкорм LT ,

Dм

где LT – полная длина тела вращения.

Величина, обратная удлинению, называется относительной толщиной тела вращения:

d 1/ λ.

Как и при изучении аэродинамических характеристик крыла, аэродинамические силы, действующие на тело вращения, рассматриваются в скоростной или связанной системах координат. В скоростной системе координат формулы для определения подъемной силы и силы лобового сопротивления имеют следующий вид:

Ya cyaqSM ;

Xa cxaqSM ,

где cya и cxa – коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления тела вращения;

q ρV 2 /2 – динамическое давление; Sм – площадь миделя.

Переход к связанной системе координат производится так же, как и для крыла.

15.5. Подъемная сила тел вращения в аэродинамике

Подъемную силу тела вращения, обтекаемого потоком под некоторым углом атаки, можно определить, зная закон распределения давления на поверхности тела. При малых скоростях распределение давления может быть найдено достаточно надежно только экспериментальным путем.

380

Как видно из рис. 15.5, эпюра распределения давления по меридиональному сечению тела вращения (кривая 2), обтекаемого потоком несжимаемой жидкости, качественно сходна с эпюрой распределения давления по профилю крыла (кривая 1) той же относительной толщины и формы при том же угле атаки. Однако разрежение на теле вращения значительно меньше разрежения на крыле, что обусловлено пространственным характером обтекания тела вращения.

Рис. 15.5. Распределение давления по профилю крыла (кривая 1)

и меридиональному сечению тела вращения (кривая 2) при малых числах M

Обтекание тела вращения можно сравнить с обтеканием крыла очень малого удлинения, у которого, как известно, разрежение на верхней поверхности при прочих равных условиях всегда меньше, чем у крыла большого удлинения, вследствие перетекания воздуха через концевые кромки крыла из области повышенного давления в область пониженного. Так же, как для крыльев малого удлинения,

зависимость cya f α для тела вращения носит в значительной ме-

ре нелинейный характер. Таким образом, характер изменения подъемной силы и силы лобового сопротивления тела вращения в первом приближении качественно близок характеру изменения Xα и Yα

крыла как при малых, так и при больших значениях числа 0xyz.

Так как на теле вращения разрежение меньше, чем на крыле, то при одинаковых числах M в случае обтекания тела вращения вли-

381

яние сжимаемости сказывается слабее. Поэтому у тел вращения число Mкр значительно больше, чем у крыла. Например, профиль

крыла толщиной 15 % имеет Mкр 0,78 , а тело вращения той же относительной толщины имеет Mкр 0,95 .

Отмеченные особенности в обтекании тела вращения, несомненно, сказываются на величинах подъемной силы и лобового сопротивления тела вращения.

При расчете траекторий движения летательных аппаратов в основном используется скоростная система координат (рис. 15.6). В этом случае коэффициент подъемной силы тела вращения

cya cy cos cx sin .

Рис. 15.6. Возникновение на теле вращения нормальной силы, обусловленной поперечным обтеканием

Коэффициент нормальной силы тела вращения в связанной системе координат cy определяется по формуле

где cy нос – коэффициент нормальной силы носовой части тела

вращения;

cy цил – коэффициент нормальной силы цилиндрической части тела вращения;

382

cy п – коэффициент нормальной силы цилиндрической и кормо-

вой частей, обусловленный наличием отрыва потока при больших углах атаки;

cy корм – коэффициент нормальной силы кормовой части тела

вращения.

Экспериментально установлено, что цилиндрическая часть, прилегающая к носовой части тела вращения, также создает нормальную силу. Величина этой силы небольшая, и отдельно ее не выделяют, а добавляют к нормальной силе носовой части. В этом случае формула (15.8) принимает вид

cy cy нос cy п cy корм.

Формулу для определения коэффициента нормальной силы, отнесенного к площади миделя, согласно линейной теории можно представить и в другом виде:

где cαy cy / α.

Как показывают экспериментальные данные, коэффициент cy за-

висит не только от угла атаки α, но и от формы тела вращения и прежде всего от формы его носовой части, структуры пограничного слоя, числа M , удлинения тела вращения λ и рядадругих факторов.

Производную cy в общем случае можно представить в виде суммы:

cαy cαy нос cαy п cy корм,

где cαy нос – производная по углу атаки от коэффициента нормальной силы носовой части (с учетом цилиндрической части);

cαy п – производная по углу атаки от коэффициента нормально силы цилиндрической и кормовой части;

383

cαy корм – производная по углу атаки от коэффициента нормаль-

ной силы кормовой части.

Экспериментально установлено, что производная от коэффициента нормальной силы носовой части тела вращения cαy нос является функцией удлинения носовой и цилиндрической частей тела вращения, а также числа M . Графики для определения cαy нос тел вра-

щения с конической и оживальной носовыми частями приводятся на рис. 15.7 а и б.

Коэффициент нормальной силы цилиндрической и кормовой частей тела вращения, обусловленный наличием срыва потока при больших углах атаки, выражается эмпирической формулой

cyn 0,624λ2cx цилsin2α tg α.

Производная cyαп цилиндрической и кормовой частей может быть определена из соотношения

cα 1,872λ2c tg 2 α 1 2 sin2α ,

yn x цил 3

где cx цил – коэффициент сопротивления кругового цилиндра при

его поперечном обтекании;

cx цил 0,35 при турбулентном пограничном слое; cx цил 1,2 при ламинарном пограничном слое

Производная от коэффициента подъемной силы кормовой части тела вращения определяется по эмпирической формуле

cαy корм 2 1 корм2 .

Поправочный коэффициент зависит от чисел Re, M , формы

кормовой части и учитывает уменьшение коэффициента нормальной силы из-за утолщения и отрыва пограничного слоя в суживаю-

щейся кормовой части 0,15 0,20 .

384

Для тела с расширяющейся кормовой частью (рис. 15.7) cαy корм определяется выражением

а

б

Рис. 15.7. График для определения cya тела вращения с конической (a) и оживальной (б) носовыми частями

385

Сумма cαy нос, cynα , cy корм согласно формуле (15.10) равна cy . Подставляя в формулу (15.9) значение cy , получим выражение для коэффициента подъемной силы тела вращения:

cy cy нос 0,624 2cx цилα2 2 1 корм2 .

Учитывая, что для малых углов атаки 2 0, имеем

Если поперечное сечение тела имеет не круглую, а овальную форму, то расчет ведется по формуле

cy ов cy B2 , 4Sм

где cy – определяется по формуле (15.11);

B – ширина миделя;

Sм – площадь миделя, к которой отнесен коэффициент cy ов.

Если в носовой части расположен воздухозаборник, то при работе двигателя на расчетном режиме возникает дополнительная сила, коэффициент которой cy будет

cy 2 Sвх ,

Sм

где Sвх – площадь входа в воздухозаборник.

386

Глава 16. ДИНАМИКА БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА РАКЕТНОГО ТИПА

16.1.Динамика беспилотного летательного аппарата

сдвумя плоскостями симметрии

Уравнения движения летательных аппаратов с двумя плоскостями симметрии (рис. 16.1) могут быть получены из уравнений движения БПЛА самолетных схем.

z

Рис. 16.1. Беспилотный летательный аппарат с двумя плоскостями симметрии

Преимущественное распространение получили плоскокрылые (рис. 16.2) и крестокрылые (рис. 16.2) дроны ракетного типа. В плоскокрылых ракетах в качестве рулевых органов используются элероны 1, руль направления 2 и руль высоты 3. Хвостовое оперение плоскокрылой ракеты крестообразное. В крестокрылых ракетах применяются руль направления 1 и элероны 2, рис. 16.3.

Газодинамические рулевые органы реализуются в виде газовых рулей, поворотных, шарнирно закрепленных маршевых двигателей и реактивных микродвигателей.

387

Эти соотношения позволяют установить, что рассмотренное выше плоское движение БПЛА в вертикальной плоскости, описываемое уравнениями главы 11, подобно плоскому движению в горизонтальной плоскости, описываемому уравнениями главы 10. Следовательно, имеем

1 j ;

отклонения управляющих поверхностей

δ1 δн jδв,

где j 1 .

Умножая каждое из уравнений (16.2) на j и складывая с соот-

ветствующим уравнением (16.3), получим для БПЛА с двумя плоскостями симметрии уравнения в виде

389