Мехатроника и динамика мини-роботов

Относительная кривизна современных профилей крыльев и лопастей винтов обычно не превышает 2 %.

Абсциссы наибольшей толщины профиля и наибольшей кривизны соответственно обозначаются xc и x f (см. рис. 15.1). Отношения

этих величин к хорде носят названия относительных абсцисс

соответственно толщины и кривизны:

L T U T П;

x f x f / b .

Значения xc колеблются в пределах 25–30 %.

Радиусы кривизны в «головке» и «хвостовике» профиля rгол, rхв также относятся к хорде, например относительный радиус

rr / b,

ичасто выражают в процентах от длины хорды.

Серии профилей при проектировании дронов можно получить путем деформации какого-либо исходного профиля по заданному закону с сохранением неизменными одного или нескольких перечисленных выше безразмерных параметров.

Величины b, c , xc , x f , f , r являются основными геометриче-

скими параметрами профиля, от которых зависят его аэродинамические характеристики.

15.2. Аэродинамические силы и момент

Взаимодействие между воздушной средой и движущимся в ней крылом приводит к возникновению непрерывно распределенных по поверхности крыла аэродинамических сил, которые могут быть охарактеризованы величинами нормального n и касательного τ напряжений в каждой точке поверхности крыла.

Результирующая сила давления и трения, возникающих при движении летательного аппарата относительно воздушной среды,

сила RA , называется полной аэродинамической силой. Часто под

370

полной аэродинамической силой RA понимают только результиру-

ющую нормальных сил, пренебрегая при этом силами трения. Момент полной аэродинамической силы относительно передней

кромки крыла M z называется продольным моментом или аэроди-

намическим моментом тангажа. Момент M z считается положи-

тельным, если он стремится повернуть крыло в сторону увеличения угла атаки , и отрицательным – в обратную сторону. Положительный момент называется кабрирующим, а отрицательный –

пикирующим.

При теоретическом и экспериментальном исследовании силового воздействия движущегося тела с окружающей его средой обычно

рассматривается не результирующая сила RA , а проекции этой

силы на оси той или иной системы координат, которая выбирается в зависимости от условий задачи. В аэродинамике чаще используются две системы координат: скоростная и связанная.

В скоростной системе координат ось 0Xa совпадает с направлением скорости полета, ось 0Ya перпендикулярна оси 0Xa и лежит в плоскости симметрии летательного аппарата. Ось 0Za составляет с осями 0Xa и 0Ya правую систему координат (направлена вдоль

правого крыла).

При аэродинамических расчетах начало координат обычно совмещают с передней кромкой крыла.

В связанной системе координат ось 0X направлена вдоль хорды крыла или продольной оси дрона, ось 0Y перпендикулярна оси 0X и лежит в плоскости симметрии летательного аппарата, ось 0Z составляет с осями 0X и 0Y правую систему.

В скоростной системе координат проекции силы RA обозначают-

ся Xa , Ya , Za , а в связанной – X , Y, Z (рис. 15.2).

При рассмотрении плоских течений аэродинамическая сила рас-

371

или

YA Y cos X sin ;

(15.3)

X A X cos Y sin .

Рассмотрим силы, действующие на цилиндрическое крыло бесконечного размаха, обтекаемое потоком жидкости, в связанной си-

стеме координат, начало которой находится на расстоянии xc от

передней кромки крыла (рис. 15.3). В качестве характерной длины выделим отрезок крыла длиной l и характерной площади – площадь S lb ( b – длина хорды).

Рис. 15.3. К расчету подъемной силы и лобового сопротивления

Сила давления, действующая на элемент поверхности крыла lds, равна plds, а проекции этой силы на оси OX и OY

dY p cos lds ldpx; aX pl sin dS lpdy.

Для определения сил X и Y необходимо просуммировать эле-

ментарные составляющие по всему контуру профиля.

Вдоль оси OX суммирование производим отдельно для верхней и нижней частей профиля, вдоль оси OY – для передней и задней. Тогда для нормальной и продольной сил получим

373

B

Y l pн pв dx;

A

yв

X l pп pз dy,

yн

где pп, pз, pн, pв – соответственно давление на передней, задней,

нижней и верхней частях профиля.

Действительная аэродинамическая продольная сила будет больше расчетной на величину равнодействующей сил трения на поверхности крыла.

По величинам Y иX для каждого угла атаки с помощью формул связи (15.3) можно определить подъемную силу Ya и силу лобового

сопротивления Xa.

По опытным данным, продольная сила X и толщина профиля малы по сравнению с нормальной силой Y и хордой профиля, поэтому моментом от продольной силы ввиду его малости обычно пренебрегают. Зная элементарный момент от нормальной силы

dMz dYx pн pв lxdx,

можно определить и полный момент крыла относительно передней кромки профиля:

zpн pв xdx.

A,B

15.3.Аэродинамические коэффициенты и качество профиля

Общие формулы для определения подъемной силы и силы лобового сопротивления крыла имеют вид

374

возмущенного потока;

cya – коэффициент подъемной силы;

cxa – коэффициент лобового сопротивления; V – скорость потока на бесконечности.

Соответственно формулы для нормальной и продольной сил имеют вид

где cy, cx – коэффициенты нормальной и продольной сил.

Если обозначить коэффициент полной аэродинамической силы через cRA , а коэффициент полного момента относительной перед-

ней кромки профиля через cm , то

где b – условное плечо момента (обычно хорда профиля). С учетом формул (15.1) и (15.4) получим

cRA cx2 c2y .

В формулах (15.2) и (15.3) от сил можно перейти к их коэффициентам:

Углы атаки, реализуемые в полете, обычно невелики, поэтому можно положить cos α 1, sin α α. Учитывая, что на практике ко-

эффициент сопротивления cxa обычно на порядок меньше коэффи-

375

циента подъемной силы cya , формулы (15.5) и (15.6) можно привести к более простой и чаще употребляемой форме:

Используя выражение (15.7), формулу для определения коэффициента нормальной силы профиля представим в виде

pн pн p0 ;

V 2

ρ 2

pв pв p0 .

V 2

ρ 2

Аналогично для коэффициента cm можно записать

1

cm pн pв xdx.

0

При малых углах атаки коэффициент подъемной силы

1

cya pн pв dx.

0

376

Таким образом, по распределению давления на нижней и верхней сторонах профиля можно определить его коэффициент подъемной силы. Для практической реализации этого метода расчета необходимы экспериментальные исследования с дренированной моделью профиля при условии обтекания, соответствующем бесконечному размаху крыла (плоское обтекание).

Чаще аэродинамические коэффициенты определяются весовым методом, для чего на специальных весах измеряются непосредственно в потоке аэродинамической трубы силы и моменты, действующие на модель крыла, а затем расчетным путем определяются коэффициенты.

Для оценки аэродинамических свойств профиля вводится понятие о качестве профиля K. Аэродинамическим качеством профиля называется отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления: K Ya / Xa или через аэродинамические коэффициенты K cya /cxa .

Эта величина представляет собой тангенс угла наклона полной аэродинамической силы RA к направлению невозмущенного потока

(см. рис. 15.2), т. е. K tg .

Чем меньше лобовое сопротивление при той же подъемной силе, тем больше качество.

Безразмерные величины cxa , cxa , cm , cRA и K являются основ-

ными аэродинамическими коэффициентами профиля крыла.

Зависимость аэродинамических коэффициентов от угла атаки профиля, поляры профиля

Аэродинамические коэффициенты cxa , cya , cm являются независимыми друг от друга величинами, а cRA и K определяются через коэффициенты cxa и cya по соответствующим формулам.

Коэффициент полной аэродинамической силы cRA , а также его компоненты cxa и cya , коэффициент момента cm и аэродинамиче-

ское качество K зависят от формы профиля, угла атаки, критериев подобия Re, M, степени турбулентности потока и др. Этими коэффициентами удобно пользоваться, поскольку для динамически подобных течений они одинаковы, поэтому же результаты экспериментальных исследований приводятся в виде зависимостей для аэродинамических коэффициентов.

377

15.4.Геометрические и аэродинамические характеристики тел вращения

Изучение методов определения аэродинамических характеристик тел вращения имеет важное значение, поскольку фюзеляжи, наружные и топливные баки, гондолы двигателей, корпуса снарядов и ракет обычно имеют форму тел вращения или близкую к ней. На рис. 15.4 показаны некоторые формы тел вращения. Тело вращения обычной формы (рис. 15.4, 5г) можно разделить на переднюю (головную или носовую), среднюю (цилиндрическую) и заднюю (хвостовую или кормовую) части.

Рис. 15.4. Типичные формы тел вращения в аэродинамике

378

Каждая из указанных частей характеризуется своими геометрическими параметрами.

Носовая часть, как правило, имеет вид конуса, оживального (образованного вращением дуги окружности некоторого радиуса) или параболического тела и характеризуется углом раствора носка тела и удлинением

λнос lнос / Dм,

где lнос – расстояние от носка тела до его миделя сечения; Dм – диаметр миделя.

Под миделем подразумевают сечение, перпендикулярное продольной оси тела и имеющее наибольшую площадь. Максимальная площадь у фюзеляжей самолетов располагается примерно на первой трети их длины. Если тело имеет цилиндрическую часть, то ми-

дель – площадь поперечного сечения цилиндра, а lнос – расстояние

от носка тела до его цилиндрической части. В общем случае под диаметром миделя Dм подразумевают диаметр круга, эквивалент-

ного по площади миделю. Цилиндрическая часть тела вращения также характеризуется удлинением

λцил lцил / Dм.

Геометрическими параметрами кормовой части тела вращения являются удлинение

λкорм lкорм / Dм

и сужение

ηкорм dдон / Dм,

где dдон – диаметр донного среза (см. рис. 15.4, 5 г).

При отсутствии у тел вращения донного среза корм 0.

379