Мехатроника и динамика мини-роботов

Известно, что решение этого уравнения при p j выражается через собственные функции k x, j k , представляющие собой изгибныеформыупругой линии, где k – собственные частоты, причем

Ak p φk x, j k ,

k 1

где

Ak p Tφk l p2 dμ01p μ0 pD1 F1 .

N p2 ωk2

Учитывая структуру правой части уравнения (14.8), его решение можно представить в виде

y x, p A p A0 p x x0 Ak p φk x, j k , (14.9)

k 1

где

Подставляя выражения (14.10) – (14.12) в уравнение (14.9), получим

360

На основании выражения (14.13) можно найти искомую передаточную функцию летательного аппарата, связывающую угол δ от-

клонения управляющего руля с углом θг , измеряемым позицион-

ным гироскопом.

Предположим, что гироскоп расположен в точке x xг на про-

дольной оси. Его показание будет соответствовать местному значению наклона упругой линии, т. е.

361

где

T1 T k l, j k .

Известно, что упругое состояние системы довольно точно можно описать одной или двумя гармониками, поэтому вместо бесконечных сумм в выражении (14.15) можно взять несколько членов.

Вводя обозначения

На рис. 14.2 дана структурная схема, соответствующая передаточной функции (14.16). Видно, что если Ф p 0 и Ф1 p 0,

Рис. 14.2. Структурная схема упругого дрона

362

По известным передаточным функциям Ф p и Ф1 p можно

найти такое положение для установки гироскопа и акселерометров, при котором влияние нежесткости конструкции будет минимальным.

14.2. Влияние флуктуаций состояния атмосферы на динамику беспилотного летательного аппарата

Рассмотрим методы оценки влияния порывов ветра на движение БПЛА. Для этого приведем некоторые количественные характеристики возмущений атмосферы.

Порывы ветра можно описать случайными функциями времени и пространственных координат. Интенсивность и частота порывов ветра – случайные величины, определяемые условиями погоды, а их воздействие на БПЛА зависит от скорости полета. Вероятность встречи БПЛА с порывами ветра различной интенсивности различна, причем наиболее часто встречаются порывы ветра малой интенсивности. Порывы ветра большой интенсивности могут быть приняты

впределе за единичные, как скачки скорости ветра. Движущимся БПЛА такой скачок воспринимается как импульс.

Вряде случаев более важными являются не единичные порывы ветра, а случайные возмущения, состоящие из нерегулярно чередующихся единичных порывов ветра. Такие нерегулярные порывы ветра называются турбулентностью атмосферы. При детальном рассмотрении турбулентности атмосферы помимо составляющих скорости по любому направлению приходится учитывать корреляцию между вертикальными и горизонтальными составляющими скорости воздуха.

Для изучения влияний турбулентности можно рассматривать пространственную картину распределения скоростей частиц воздуха

вданный момент времени, полагая скорости зависящими от пространственных координат. Определив скорости как функции пространственных координат, получим представление о статистических характеристиках турбулентности атмосферы.

Если рассматривать составляющие скорости как функции времени в каждой данной точке пространства, то получим полную картину статистических процессов во всем пространстве.

363

При рассмотрении вопроса о возмущениях, действующих на БПЛА вследствие турбулентности атмосферы, необходимо учитывать, что характер возмущений зависит от скорости полета БПЛА. Продолжительность воздействия порыва ветра обратно пропорциональна скорости полета.

В простейшем случае модель турбулентности атмосферы может быть представлена в виде стационарного случайного процесса, оцениваемого спектральной плотностью интенсивности и некоторым распределением, причем характеристики этих процессов обычно определяются на основе экспериментальных исследований.

Предположим, что для турбулентности как стационарного случайного процесса, т. е. процесса, средние характеристики которого не изменяются во времени, из множества возможных взята одна вре-

менная характеристика y t , которая может быть, например, характеристикой изменения скорости порывов ветра во времени. В этом

Имея реализацию случайного процесса, можно найти корреля-

Следовательно, имея соотношения (14.17)–(14.19) и пользуясь реализациями случайного процесса y t , можно определить спектральные характеристики турбулентной атмосферы.

364

Определим реакцию БПЛА на турбулентные возмущения. Обозначим спектральную плотность вертикальных порывов ветра, со-

ответствующую скорости порывов y t , и W j – частотную

характеристика БПЛА в продольном движении. Тогда спектральная плотность интенсивности реакции БПЛА S0 на вертикальные порывы будет

Если воспользоваться соотношением (14.20), то получим выражение для дисперсии 2 реакции ЛМР на порывы ветра:

2 1 Sy W jm 2 d .0

На рис. 14.3 дан график спектральной плотности интенсивности вертикальных порывов ветра для скорости полета 100 м/с, построенный на основе экспериментальных данных. Этот график не очень удобен для пользования, так как его приходится строить для всех интересующих нас скоростей полета. Если в функции S ввести новые независимые переменные

где (х) – скорость порывов ветра.

365

S( )

Рис. 14.3. Спектральная плотности интенсивность вертикальных порывов ветра

На рис. 14.4 дан график спектральной плотности интенсивности Ф Ω , пригодный для всех скоростей полета.

S( )

Рис. 14.4. Спектральная плотность интенсивности Ф Ω

Имеющиеся экспериментальные данные по порывам ветра относятся главным образом к вертикальным порывам. Значительно меньше имеется данных по горизонтальным порывам ветра. Однако, учитывая, что природа горизонтальных и вертикальных порывов

366

одна и та же, можно полагать, что спектральные плотности порывов в обоих случаях будут иметь один и тот же вид. Разница будет только в величинах ординат характеристик спектральной плотности вследствие разных скоростей горизонтальных и вертикальных порывов ветра.

Из графика на рис. 14.4 можно сделать вывод, что спектральная плотность интенсивности убывает обратно пропорционально квадрату частоты. Поэтому для спектральной плотности предложены аналитические выражения, учитывающие указанную зависимость от частоты.

В частности, широко применяется выражение

где 2 – дисперсия вертикальных или горизонтальных составляющих относительной скорости порывов:

Vy ;

– плотность распределения вероятности порывов;

– круговая частота.

Постоянная прямо пропорциональна скорости полета и рав-

на 0,25 11 с 1.

Для определения спектральной плотности порывов по формуле (14.21) необходимо знать среднее квадратическое значение скоро-

сти порывов, постоянную и скорость полета.

367

Глава 15. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛЬЕВ, ДЕТАЛЕЙ КОРПУСА, ВИНТОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

15.1. Профили крыльев и их аэродинамические характеристики

Геометрические характеристики профиля крыла

Крыло – часть летательного аппарата, предназначенная для создания аэродинамической подъемной силы.

Крылом называют тело, которое создает в потоке жидкости подъемную силу, значительно превышающую силу лобового столкновения. Крыло самолета имеет форму, симметричную относительно некоторой плоскости – плоскости симметрии.

Любое сечение крыла плоскостью, параллельной плоскости симметрии крыла, называется профилем крыла. В разных сечениях профиль крыла может быть различным по форме, размеру и ориентации.

Типичный профиль крыла изображен на рис. 15.1. Точка А – передняя кромка профиля, В – задняя кромка профиля или точка схода профиля. Линия АВ, соединяющая две наиболее удаленные точки профиля, т. е. переднюю и заднюю кромки профиля, называется хордой профиля b. Хорда делит профиль на две части – верхнюю и нижнюю. Угол между хордой профиля и направлением невозмущенного потока называется углом атаки α, если вектор скорости

невозмущенного потока параллелен плоскости профиля. В более общем случае угол атаки измеряется между хордой профиля и проекцией скорости невозмущенного потока на плоскость профиля.

Рис. 15.1. Геометрические параметры профиля

368

При изучении геометрических характеристик профиля используется система прямоугольных координат, у которой начало совпадает с передней кромкой профиля, ось 0Xa направлена вдоль хорды

по направлению к задней кромке, ось 0Ya – вверх.

В этой системе координатных осей уравнения верхнего и нижнего контуров профиля соответственно имеют вид yв f1 x

и yн f2 x .

Толщина профиля в произвольной точке хорды выражается как разность ординат и точек yв и yн . Наибольшая длина перпендику-

лярного к хорде отрезка – между верхним и нижним контурами профиля, т. е. yв yн max, называется максимальной толщиной

или просто толщиной профиля и обозначается c (см. рис. 15.1). Отношение максимальной толщины профиля c к длине хорды b

носит название относительной толщины профиля:

c / b c

или в процентах

(c / b)100 c , %.

Относительная толщина аэродинамических профилей крыльев и лопастей винтов обычно находится в пределах от 3 до 25 %. Тонкие профили применяются на концах лопастей винтов.

Линия, соединяющая середины отрезков yв yн , построенных

в разных точках хорды, называется средней линией профиля (пунктирная линия на рис. 15.1). В частном случае, когда профиль симметричен, средняя линия совпадает с хордой. Наибольшая ордината средней линии называется кривизной профиля f , а ее отношение

к хорде называется относительной кривизной

f / b f

или в процентах ( f / b)100 f , %.

369