Мехатроника и динамика мини-роботов

с2 ik ;

2dc c 1 ; k k .

Рис. 13.7. Схема преобразования из схемы рис. 13.6

Видно, что чем больше постоянная времени рулевой машины, тем хуже динамические свойства сервопривода (тем меньше собственная частота с и коэффициент относительного затухания dc ).

Передаточная функция системы (см. рис. 13.6 и 13.7) будет

Из структуры выражения (13.15) видно, что для улучшения качества процесса необходимо увеличивать собственную частоту серво-

привода c . В пределе, при достаточно большой частоте c , ди-

намическими погрешностями можно пренебречь, и тогда поведение системы управления угловой скоростью крена будет описываться передаточной функцией типа инерционного звена, для которого

увеличение передаточного числа kγ приводит к сокращению вре-

мени переходного процесса.

Улучшение динамических характеристик сервоприводов в системах управления достигается путем включения корректирующих контуров в виде жестких, скоростных или изодромных внутренних обратных связей.

350

13.3.2.Управление ускорением центра масс дрона

Вряде случаев системы управления полетом БПЛА включают контуры управления перегрузками, т. е. ускорениями центра масс.

Такие контуры управления являются внешними по отношению к контурам управления угловыми скоростями.

Поскольку нормальная и боковая перегрузки пропорциональны соответственно углам атаки и скольжения, то контуры управления перегрузкой эквивалентны контурам управления углами α и β .

Последние контуры обеспечивают повышение запасов устойчивости продольного и бокового движения.

Рассмотрим нормальные и боковые ускорения, которые определяются скоростью изменения углов наклона траектории в вертикальной и горизонтальной плоскостях:

где θ α; θб ψ β.

Если воспользоваться первыми из уравнений (13.7), то (при

Передаточные функции самолета по ускорениям J y и Jz при

входах δв и δэ можно получить из передаточных функций и соот-

ношений (13.16):

Рассмотрим теперь схему системы стабилизации нормального ускорения (рис. 13.8). Для измерения ускорения J y и Jz можно

351

применить акселерометры, оси чувствительности которых совпадают соответственно с нормальной Oy и поперечной Oz осями аппарата.

Рис. 13.8. Схема системы стабилизации нормального ускорения

Запишем закон управления в соответствии со схемой рис. 13.8 в виде

Уравнение движения системы будет

p2 2d0 0 p 02 kn22nвV jy kn22nвVjy0.

Отсюда видно, что при принятом законе управления (13.17) обеспечивается повышение запаса статической устойчивости БПЛА. Такой же эффект будет при введении в закон управления угла ата-

ки вместо нормального ускорения &jy . Демпфирование же БПЛА

будет неудовлетворительным. Для получения приемлемого переходного процесса контур управления ускорением необходимо применять совместно с контуром управления угловой скоростью. Сказанное здесь об управлении нормальным ускорением полностью относится и к управлению боковым ускорением.

13.3.4. Управление углом тангажа посредством статического автопилота

Рассмотрим статическую систему автоматического управления углом тангажа (рис. 13.9), включающую контур управления угловой

352

скоростью и контур управления углом тангажа. Передаточная функция БПЛА взята в предположении постоянства скорости самолета. На структурной схеме не показаны внешние возмущения f2 и f3 , дей-

ствующиена БПЛА. Закон управления системы берем в виде

где 3 – заданное значение угла тангажа.

Рис. 13.9. Схема управления углом тангажа

Решая уравнение (13.18) совместно суравнениями (13.17), получим

p3 a1 p2 a2 p a3 b0 p a3 3 n0 p n32 f2 p n22 f2 ,

где

Выбор параметров системы управления следует производить из условий неискаженного воспроизведения заданного угла тангажа

3 при слабом реагировании на возмущения f2 и f3 . Если передаточные числа k и k выбрать достаточно большими, то реакция системы на возмущения f2 и f3 будет слабой.

353

Выбор передаточных чисел k и k осуществляется в два этапа. Сначала выберем значение передаточного числа k из условия за-

данного переходного процесса во внутреннем контуре (см. рис. 13.9), передаточная функция для которого имеет вид

где

Затем выберем такое значение передаточного числа k , чтобы коэффициент затухания был оптимальным, например d 1. Находим

Для внешнего замкнутогоконтура(см. рис. 13.9) можно написать

где

354

Глава 14. ДИНАМИКА БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ УЧЕТЕ УПРУГОСТИ

ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ

14.1. Балочные модели изгибных колебаний корпуса дрона

Ранее в главах 12–13 предполагалось, что БПЛА является абсолютно жестким телом. Такое предположение справедливо до тех пор, пока собственные частоты замкнутой системы «автопилот– БПЛА» значительно ниже наименьшей частоты собственных изгибных колебаний корпуса БПЛА. При больших скоростных напорах воздуха могут возникать аэроупругие колебания. Аэроупругие колебания, возникающие в результате взаимодействия упругих

иаэродинамических сил, совершаются с частотами, близкими к собственным изгибным колебаниям конструкции (фюзеляжа, крыльев).

Изгибные колебания БПЛА могут возбуждаться не только аэродинамическими силами, но также отклонениями рулей управления.

Изгибные колебания, независимо от вызвавшей их причины, нежелательны, а в ряде случаев недопустимы. При их появлении, особенно в управляемом полете, летательный аппарат подвергается сильным возмущениям, которые могут привести к катастрофической усталости элементов и разрушению конструкции. Когда частоты упругих колебаний близки к частотам фильтрации контуров управления, могут возникать неустойчивые режимы.

Рассмотрим влияние упругих колебаний БПЛА на его передаточную функцию в продольном движении.

Летальный аппарат, как сложная распределенная система, имеет различные типы свободных колебаний. Для того чтобы это описать, можно рассмотреть различные формы упругих линий фюзеляжа

икрыльев (рис. 14.1). На рисунке показаны φ1 x и φ2 x – упру-

гие линии фюзеляжа; M1, , M6 – аэродинамические моменты,

действующие на фюзеляж и крылья. Ограничиваясь в дальнейшем рассмотрением упругих колебаний только фюзеляжа, будем пола-

гать, что его упругие линии φ1 x , φ2 x , подобны упругим линиям балки со свободными концами.

355

D x – коэффициент аэродинамического демпфирования;

T t – сила, создаваемая управляющим органом нормально

кпродольной оси;

– угол отклонения управляющего органа (например, руля

высоты);

x xi – дельта-функция, определяемая соотношениями

Для упрощения задачи предположим, что величины восстанавливающей и демпфирующей аэродинамических сил, действующих нормально к продольной оси, зависят только от вращательного эквивалентного жесткого БПЛА, имеющего одинаковую аэродинамическую форму и обладающего одинаковым распределением масс:

где yR x,t – длина дуги, описываемой точкой недемпфированной

оси в данном плоском вращении, происходящем под действием аэродинамических сил.

Для вращательного движения эквивалентного жесткого тела имеем

где x0 – координата центра масс;

– угол поворота тела около центра масс (этот угол в зависимости от направления соответствует углу тангажа или рыскания).

357

Используя выражение (14.4), вместо зависимостей (14.3) можем написать

m x x x0 , а коэффициенты демпфирующей и восстанавливающей сил соответственно D x иF x , дифференциальное уравнение вращательного движения тела запишем в виде

358

Преобразуя уравнение (14.1) и граничные условия (14.2) по

Для решения этого неоднородного уравнения, сначала рассмотрим решение однородного уравнения

при граничных условиях (14.7), в которых следует положить y .

359