Мехатроника и динамика мини-роботов

В характеристиках дронов эти производные даются обычно по относительным угловым скоростям вида

x 2lV x ;

y 2lV y.

Для перехода от величин x и y следует воспользоваться соотношениями

x 2 laV x ;

y 2 laV y .

Аналогично имеем:

340

где f1' , f2' , f3' – возмущения, вызванные, например, ударными вол-

нами вблизи БПЛА, взрывами и т. д; l2 – плечо момента крена;

l3 – расстояние между двигателями, имеющими разные тяги.

Уравнения (13.5) и (13.6), устанавливающие связь между регулируемыми величинами β, γ, φ, ψ, x , y и регулирующими факто-

рами δэ и δн и характеризующие динамические свойства БПЛА

в боковом движении, описывают линейную математическую модель бокового движения летательного аппарата.

В случае горизонтального полета 0 с учетом малости угла ψ из уравнений получаем

ωx γ; ωy ψ

341

В табл. 13.1 даны ориентировочные значения коэффициентов nik

уравнений бокового движения легкого самолета для двух режимов полета.

13.2. Передаточные функции конкретных моделей бокового движения беспилотного летательного аппарата

Рассмотрим частные случаи уравнений бокового движения. Простейшим боковым движением БПЛА является движение рыскания без крена, когда в силу большой инерции можно пренебречь движением центра масс под действием боковых сил. При таком движении продольная ось БПЛА совершает колебания относительно вектора

342

скорости, поворот которого не учитывается. Опуская первое и второе уравнения (13.7) и полагая в последнем уравнении 0 , получим

В этом уравнении при указанных выше предположениях угол

есть угол между вектором скорости и продольной осью БПЛА. Следовательно, этот угол равен углу скольжения, т. е. ψ = β, и уравне-

ние (13.8) принимает вид

p2 n33 p n31 ψ nнδн f3.

Передаточная функция будет

Следующим частным видом бокового движения является плоское движение со скольжением при неизменном угле крена. Полагая в уравнениях (13.7) γ 0 и опуская второе уравнение, получим

Из уравнений (13.9) получаем выражения для передаточных

343

где

2d0 0 n11 n33,

02 n31 n11n33.

Из выражений (13.10) видно, что БПЛА является нейтральным по отношению к углу рыскания ψ.

Рассмотрим случай бокового движения, реализуемого приближенно в начальный момент крена БПЛА, при этом пренебрегаем

изменением курса ψ 0 . В этом случае уравнения (13.7) принимают вид (третье уравнение опускаем)

Отсюда находим выражения для передаточных функций, полагая

Рассмотрим также случай движения по крену без скольжения. В этом случае из системы (13.7) при пренебрежении моментом рыскания находим

p2 n22 p γ n23 pψ nэδэ.

344

13.3. Автоматическое управление угловыми движениями летательного аппарата

Вектор скорости центра масс БПЛА как твердого тела в каждый момент времени направлен по касательной к траектории полета. Следовательно, для изменения направления траектории полета в пространстве необходимо менять направления вектора скорости. Величина и направление вектора скорости определяются величиной и направлением вектора тяги двигателя и аэродинамическими характеристиками БПЛА. Вектор тяги обычно ориентируется по отношению к корпусу БПЛА, и на большинстве режимов полета его направление остается неизменным или меняется в ограниченных пределах.

Аэродинамические характеристики БПЛА (подъемная сила, боковая сила, сила лобового сопротивления и др.) зависят от углового положения вектора тяги по отношению к вектору скорости. Так, например, для изменения подъемной или боковой сил необходимо изменять углы между векторами тяги и скорости полета в вертикальной (угол атаки) или горизонтальной (угол скольжения) плоскостях.

Таким образом, вектор тяги на данном режиме полета должен занимать определенное положение по отношению к вектору скорости. Поскольку вектор тяги связан с осями БПЛА, то БПЛА должен занимать определенное угловое положение по отношению к вектору скорости, различное в разных условиях полета. Задание определенных угловых положений, осуществляемое управляющей системой, составляет основную задачу управления угловыми движениями БПЛА.

При этом угловые координаты и их производные, характеризующие движение БПЛА по отношению к центру масс, остаются неизменными или меняются по определенным законам. Обычно производится управление углами тангажа, крена, рыскания, атаки, скольжения и их производными.

При построении САУ (систем автоматического управления) угловыми движениями БПЛА необходимо изучать динамику переходных процессов, влияние структуры и параметров систем управления на качество процессов, а также рассматривать вопросы синтеза систем управления для получения заданного качества процесса управления.

345

13.3.1.Управление угловой скоростью дрона

Всистемах автоматического управления полетом имеются контуры управления угловыми скоростями БПЛА, служащие для формирования демпфирующих моментов и, следовательно, для улучшения качества переходного процесса. Для этих же целей применяются самостоятельные системы управления угловыми скоростями, назы-

ваемые демпферами.

Рассмотрим систему управления угловой скоростью тангажа, представленную структурной схемой на рис. 13.4. В этой схеме закон управления принят в виде

δв k 3 ,

где k – передаточное число;

3 – заданная угловая скорость тангажа, а передаточная функция БПЛА по угловой скорости представлена в прямоугольнике.

Рис. 13.4. Схема управления угловой скоростью тангажа

Передаточная функция системы, какследуетизрис. 13.4, имеетвид

Здесь

2d 2d0 0 nвk ;

(13.21)

2 02 nвn22k ,

346

где 0 и d0 – соответственно собственная частота и коэффициент

затухания движений БПЛА.

Видно, что передаточная функция системы управления угловой скоростью тангажа равна произведению передаточных функций колебательного и форсирующего звеньев. Для выбора передаточно-

го числа k заметим, что наилучшее качество процесса в колеба-

тельном звене получается при d 0,7 / 1, причем верхнее значение следует брать при наличии форсирования. Исключая из уравнений (13.12) частоту , получим выражение для k :

Заметим, что относительные значения передаточного числа k

и собственной частоты 0 вычислены по формулам (13.12) и (13.13), а размерные – определены из соотношений

k' k a ,

0 .a

Время регулирования в обоих случаях не превышает 3 с.

347

При рассмотрении системы управления угловой скоростью рыскания возьмем структурную схему (рис. 13.5), подобную схеме, показанной на рис. 13.4.

Рис. 13.5. Схема управления угловой скоростью рыскания

Передаточная функция этой системы может быть представлена в виде

где

2d 2d0 0 k nн;

2 02 k nнn11.

Поскольку структура передаточной функции (13.14) аналогична структуре передаточной функции (13.11), то передаточное число

k можно определить из формулы (13.14), в которой параметры

продольного движения дрона следует заменить параметрами бокового движения.

В табл. 13.3 приведены значения передаточного числа k и соб-

ственной частоты 0 для контуров управления угловой скоростью рыскания № 1 и 2; коэффициент относительного затухания d 1 .

348

Таблица 13.3

значение передаточного числа в канале рыскания значительно больше, чем в канале тангажа. Объясняется это малым естественным демпфированием дрона по углу рыскания.

При рассмотрении систем управления угловой скоростью тангажа и рыскания предполагалось, что законы управления реализованы точно. Рассмотрим теперь систему управления угловой скоростью крена, причем будем полагать, что динамические погрешности сервопривода значительны.

На рис. 13.6 динамика сервопривода отражена внутренним контуром, а динамика управления угловой скоростью – внешним контуром. Передаточная функция БПЛА по угловой скорости крена взята в виде инерционного звена.

Рис. 13.6. Схема управления угловой скоростью крена

На рис. 13.7 показана одноконтурная структурная схема, преобразованная из схемы, приведенной на рис 13.6. В этой схеме параметры передаточной функции сервопривода определяются выражениями

349