Мехатроника и динамика мини-роботов

12.5. Управление скоростью полета центра масс дрона

Скорость центра масс дрона в горизонтальном полете определяется из уравнения

личину установившейся скорости полета. В неустановившемся движении величина ускорения dV /dt и характер ее изменения

определяются видом функций P V и X V .

Дрон по отношению к скорости полета может быть устойчивым или неустойчивым в зависимости от взаимной зависимости харак-

теристик P V и X V в точке их пересечения. Полагая, что скорость V0 соответствует равенству P X и беря линейные члены разложения функций P V и X V в ряды по малым приращениям V V V0 , преобразуем уравнение (12.20) к виду

Если положить приближенно cos 1 , то условие устойчивости

При нарушении этого неравенства дрон становится неустойчивым по отношению к скорости полета.

Из характера пересечения характеристик P0 и X1 следует, что аппарат всегда устойчив, так как неравенство (12.21) удовлетворяется.

330

Необходимость управления скоростью полета возникает также при режимах захода на посадку, наведении дронов на цели, при полете в строю и др.

Для управления скоростью полета можно воздействовать на тягу двигателя и руль высоты. При воздействии на руль высоты меняется угол атаки, что ведет к изменению силы сопротивления.

Так как двигатель, используемый в качестве регулирующего фактора при управлении скоростью полета, формирует требуемую тягу с запаздыванием по отношению к приводу управления, то его динамические характеристики будут влиять на динамику контура управления скоростью полета. Поэтому при исследовании процессов в контуре управления скоростью полета следует учитывать запаздывание в передаче сигналов из-за двигателя.

Для автоматического регулирования скорости полета могут быть применены статический и астатический регуляторы (рис. 12.13

и 12.14). В качестве чувствительных элементов в регуляторах применяются аэрометрические измерители скорости полета, а сигналы ускорений могут быть получены с помощью акселерометров или дифференцирующих устройств. На этих схемах передаточная функция дрона по скорости полета отображена инерционным звеном,

а передаточная функция двигателя – звеном H p , которое в дальнейшем тоже будем считать инерционным, т. е.

где

д ;а

д – постоянная времени запаздывания двигателя.

Рис. 12.13. Структурная схема статического регулирования скорости полета дрона

331

Рассмотрим переходные процессы в статическом автомате регулирования скорости полета, для чего решим совместно уравнения (12.22) и (12.23). Найдем уравнение замкнутой системы

Поскольку для неустойчивых по скорости полета дронов n11 0 , то условиями устойчивости системы будут

1 n11 0;

n11 npkV 0.

Первое условие всегда выполняется, поскольку n11 =1. Для выполнения второго условия передаточное число kV должно удовлетворять условию

kV n11 . np

Поскольку в коэффициенты a1 / a0 и a2 / a0 в уравнении (12.25) входят только в одно передаточное число kV , то отсутствует не-

определенность в его выборе. Поэтому следует взять достаточно большое значение числа kV , при котором обеспечивается устойчи-

вость системы, но при этом тяга двигателя при работе регулятора меняется в приемлемых пределах. Так, например, если взять

kV 5,5, чему соответствует собственная частота системы 0 0,5 и время регулирования tp 30 c, то получим автомат регулирова-

ния скорости, при работе которого изменению скорости полета на 1 % будет соответствовать изменение тяги двигателя на 5,5 %.

333

В случае астатического автомата скорости полета, решая совместно уравнения (12.22) и (12.24), получаем

a0 p3 a1 p2 a2 p a3 a3 3 a0 p 1 p2 x ,

где

a0 ;

a1 1 n11 ;

a2 n11 npkV ;

a3 npkV .

Для устойчивости системы необходимо удовлетворить условиям

1 n11 0; n11 npkV 0;

1 n11 n11 npkV np kV 0.

Отсюда следует, что если kV 0, то система структурно

неустойчива.

Можно выбрать такие передаточные числа kV и kV , при которых

переходные процессы будут удовлетворительны. Однако если учесть, что астатический автомат скорости полета более сложен, чем статический, а преимущества его незначительны, то в летательных аппаратах чаще применяют статические автоматы.

334

Глава 13. ДИНАМИКА БОКОВЫХ И УГЛОВЫХ ДВИЖЕНИЙ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

13.1. Линеаризованная математическая модель боковых движений беспилотного летательного аппарата

Реализация бокового движения при малых отклонениях возможна при следующих условиях:

а) исходное невозмущенное движение является продольным; б) можно пренебречь аэродинамическими и гироскопическими

связями между продольным и боковым движениями ввиду относительной малости величин связей.

Рассмотрим боковое движение в случае малых угловых скоростей, когда произведениями x z и y z можно пренебречь. Пред-

положим также, что отсутствуют вращающиеся массы внутри дрона. Тогда уравнения бокового движения имеют вид

и сила, определяемые следующим образом:

335

M x в Gl2 M x' в;

M y в Pl3 M y' в;

Zв m d dUt z Zв' ,

где Uz – изменение скорости бокового ветра (за счет порывов);

G – изменение веса (за счет сброшенных грузов и др.); P – разность тяг двигателей;

l2 и l3 – плечи моментов;

Zв, M хв и M y в – другие возмущающие силы и моменты.

Если предположить, что скорость полета постоянна, а угол скольжения мал, то первое уравнение системы (13.1) примет вид

Для полного описания движения центра масс БПЛА необходимо взять кинематическое уравнение вида

где z – координата бокового отклонения от заданной траектории полета.

В уравнении (13.3) под знаком синуса вследствие малости опущен член α0γ, учитывающий кинематику поворота вектора путевой

скорости при крене самолета.

Проведем линеаризацию уравнений, предполагая, что установившиеся значения величин γ, φ, ψ, β, ωx , ωy , ωz , δн, δэ равны нулю.

Разлагая нелинейные члены в уравнениях (13.1)–(13.3) в ряды и ограничиваясь линейными частями разложений, получим:

336

Из графиков (рис. 13.1–13.3) коэффициентов cz , mx , my , mz вид-

но, что соответствующие частные производные могут быть приняты постоянными.

Рис. 13.1. График зависимости коэффициента cz от угла скольжения

337

Рис. 13.2. Графики зависимости коэффициентов mz и mx от углов δэ (а) и β (б) соответственно

Коэффициенты mβx и mβy характеризуют поперечную статиче-

скую и путевую устойчивость БПЛА. Поэтому их называют соот-

ветственно коэффициентом поперечной статической устойчивости и коэффициентом путевой устойчивости. Если в уравнения

338

К этим уравнениям следует добавить кинематические уравнения

В уравнениях (13.5) и (13.6) приняты следующие обозначения:

g– ускорение силы тяжести.

В выражениях для n22 , n23, n32 , n33 производные моментов mx , my

взяты по относительным угловым скоростям вида

ωτa x ,

y a y .

339