Мехатроника и динамика мини-роботов

Из изложенного видно, что при автоматическом управлении высотой полета БПЛА совершает сложное движение в вертикальной плоскости.

Рассмотрим процессы управления высотой полета БПЛА с помощью статического автопилота, схемакоторого изображена на рис. 12.1. Из схемы следует законуправления автопилота, который имеет вид

Предположим, что элементы системы управления не имеют динамических погрешностей, что обычно реализуется, поскольку движение центра масс является относительно медленным. Возьмем уравнение БПЛА, полагая скорость полета постоянной, в виде

где

a1 c1 nвk ; a2 c2 nв k n22k ;

b0 nвkh; p p4 a1 p3 a2 p2 a3 p a4 ,

а величины F1 и F2 – внешние возмущения, вызванные факторами

f2 , f3 и y .

Устойчивость системы (12.2) следует из неравенства

a3 a1a2 a3 a12a4 0,

310

Из выражения (12.3) видно, что для увеличения коэффициента kh необходимо увеличивать коэффициенты kh , k и k . Заметим, что

управлять высотой полета без информации об угле и угловой скорости тангажа невозможно. Это, в частности, следует из выражения

(12.3), если в нем k и k положить равными 0. При этом сигнал

угловой скорости необходим для демпфирования угловых движений, а сигнал угла – для демпфирования движений центра масс.

Передаточные числа системы управления высотой полета будем выбирать из условий получения заданного переходного процесса. Для этого требуется, чтобы передаточная функция по управляющему сигналу

совпадала со стандартной передаточной функцией

где A1, A2 , A3 и Ω – заданные величины.

В табл. 12.1 даны значения величин A1, A2 , A3 для случаев бли-

зости частотных характеристик, стандартных коэффициентов и кратных корней. Что касается частоты Ω, то она определяет время

регулирования.

311

На рис. 12.3 даны графики переходных процессов для случая кратных корней (кривая 1), стандартных коэффициентов (кривая 2) и близости частотных характеристик (кривая 3). Видно, что наиболее приемлемым является переходный процесс при кратных корнях (время регулирования не превышает 30 с).

Рис. 12.3. Графики переходного процесса

П р и м е р 12.1

Требуется найти передаточные числа для дрона с параметрами c1 5,5, c2 42, nв 46, n22 2,4, τа 2,5 с в случае кратных кор-

312

Размерные передаточные числа по угловым координата будут

k k 0,625 градград; k аk 0,575 градград/с.

Размерные передаточные числа kh и kh найдем из соотношений

или

Найденные передаточные числа k и k имеют тот же порядок

величин, что и значения, полученные при исследовании угловых движений. Это обстоятельство позволяет пользоваться одними и теми же передаточными числами как при управлении угловыми движениями, так и при управлении движением центра масс.

Анализ структуры коэффициента a3 nвn22 k kh в передаточной функции (12.4) показывает, что передаточные числа k и kh

равнозначны. Уменьшение одного из этих передаточных чисел можно компенсировать увеличением другого. Например, переда-

точное число kh можно положить равным нулю, увеличив соответственно передаточное число k . Эквивалентность этих передаточных чисел вытекает из кинематического уравнения ph y , т. е. угол тангажа с точностью до y совпадает с производной

313

от сигнала высоты. Учитывая эти обстоятельства в продольных

каналах автопилотов сигнал h почти никогда не используется, а соответствующее демпфирование движений центра масс достигается за счет сигнала угла тангажа.

При использовании астатического автопилота для управления высотой полета закон управления обычно имеет вид

Отметим, что астатические автопилоты не имеют преимуществ перед статическими автопилотами.

12.2. Управление высотой полета при учете случайных возмущений со стороны воздушной среды

Рассмотрим поведение самолета со статическим и астатическим автопилотами в турбулентной атмосфере. Статические характеристики турбулентной атмосферы зададим в виде спектральной плотности

где 2 – дисперсия скорости порывов ветра.

Реакция БПЛА со статическим и астатическим автопилотами будет определяться уравнениями

лучаемые в результате совместного решения уравнений законов

314

управления (12.1) и (12.6). Полиномы L1 p и L2 p в правых частях уравнений (12.7) и (12.8) имеют вид

L1 p h22 p2 n33 nвk p nвk ;

L2 p h22 p3 n33 nвk& p2 nвk& p nвk .

Для вычисления дисперсии ошибок статической и астатической систем можно воспользоваться соотношениями

и (12.10) затруднительно ввиду их громоздкости, то применим косвенный способ оценки. Для этого заметим, что подынтегральные выражения в формулах (12.9) и (12.10) отличаются множителями

которые рассмотрим применительно к частному случаю кратных корней:

315

При 0 эти функции принимают значения соответственно B2 / Ω8 и B2 / Ω10 , а при обращаются в нуль. Предположим,

что параметры систем выбраны так, что частоты Ω у них одинаковы. Тогда коэффициент B3 nвk примерно на порядок больше ко-

эффициента B2 nвk вследствие того, что передаточное число k для астатической системы примерно на столько же больше, чем для статической. В таком случае выражения B2 / Ω8 и B2 / Ω10 имеют

одинаковый порядок величин и, следовательно, функции (12.11) и (12.12) будут практически совпадать. Вследствие этого дисперсии

ошибок σст2 и σаст2 будут иметь один порядок величин.

Таким образом, статическая и астатическая системы управления высотой полета при прочих равных условиях в турбулентной атмосфере ведут себя одинаково. При выборе систем управления высотой полета следует отдать предпочтение статической системе как более простой.

Рассмотренный случай поведения дрона самолетной схемы с автопилотом в турбулентной атмосфере показывает, что для уменьшения дисперсии ошибки выдерживания высоты полета необходимо увеличивать передаточные числа автопилота. Если на систему, кроме турбулентных возмущений, действуют помехи на входном управляющем сигнале, то требования к автопилоту будут другими, в частности, большие передаточные числа автопилота могут оказаться вредными.

Предположим, что полет совершается над неровной поверхностью, а высота измеряется радиовысотомером (рис. 12.4). Если неровности земной поверхности имеют достаточную протяженность, то радиовысотомер будет давать показание

h h hн,

где h – средняя высота, которую необходимо выдерживать постоянной;

hн – высота неровностей.

316

Так как по предположению h3 постоянно, найдем только ту часть погрешности h*, которая обусловлена помехами hн и y , т. е.

p h* a4hн L p y

или

где

Из уравнения (12.13) следует, что при отсутствии порывов ветраy 0 для уменьшения реакции дрона на неровности hн необхо-

димо уменьшать частоту замкнутой системы Ω (или, что то же самое, необходимо уменьшать передаточные числа автопилота), т. е.

осуществлять фильтрацию помехи hн путем сильного сглаживания.

Такое сглаживание ухудшит воспроизведение заданного сигнала управления h3. Если на дрон действуют порывы ветра, то при ма-

лой частоте Ω система будет сильно реагировать на эти порывы. Это значит, что при сильном сглаживании помех hн возрастают

помехи от порывов ветра. Уменьшения погрешности от порывов ветра можно достигнуть путем увеличения частоты Ω, но при этом

возрастает погрешность от помех hн. Можно выбрать такую частоту Ω, при которой погрешность h* будет минимальной.

Будем оценивать погрешность h* дисперсией σ2, которую в предположении, что помехи hн и y некоррелированы и являются

стационарными случайными функциями времени, можно определить по формуле

318

где Sн – спектральная плотность неровностей; S – спектральная плотность порывов ветра.

Первые сомножители в подынтегральных выражениях являются квадратами частотных характеристик системы для входных сигна-

лов соответственно hн и y .

Вид функции Sн определяется протяженностью неровностей поверхности, скоростью полета, высотой полета и др. Если спектр функции Sн значительно шире полосы пропускания системы, то в целях упрощения можно принять, что помеха hн является белым

шумом.

Из выражения (12.14), как и из уравнения (12.13), следует, что при сильном сглаживании W j 0 помехи от неровностей стремятся

к нулю, но усиливаются помехи от порывов ветра. Если W jω 1,

т. е. если собственная частота системы достаточно велика, то помехи от порывов ветра исчезают, но возрастают помехи от неровностей.

Можно подобрать такую частотную характеристику W jω , называе-

муюоптимальной, при которой дисперсия σ2 минимальна. Нахождение оптимальной частотной характеристики W j

представляет большую трудность. Для приближенного определения частотной характеристики введем обозначения

319