Мехатроника и динамика мини-роботов

ную или наземную). При управлении строем летательных аппаратов сигналы 3 t , 3 t , 3 t и 3 t вырабатываются в системе из-

мерения дистанции, интервала и превышения. Следует только указать, что при управлении группой в системе управления необходимо сформировать еще один канал – канал управления скоростью полета путем изменения тяги двигателей.

Из рассмотрения схемы следует, что система автоматического управления полетом БПЛА является многоканальной (число каналов равно числу рулевых органов), причем все каналы, замыкаемые через звенья, отображающие динамику и кинематику БПЛА, оказываются связанными между собой. Каждый канал управления, в свою очередь, является многоконтурным. На рис. 10.4 дана структурная схема системы управления полетом.

Рис. 10.4. Структурная схема системы управления полетом

Основными элементами системы управления являются:

– датчики информации Иδ, Иθ, ИQ соответственно о координатах рулевых органов, параметрах, характеризующих динамику ЛМР,

ипараметрах, характеризующих его кинематику;

–блок формирования команд (БФК), включающий вычислительные, преобразовательные, усилительные и другие устройства;

–рулевые устройства (РУ).

Динамические свойства замкнутой системы, включающей САУ и БПЛА, определяются динамическими свойствами составляющих ее элементов и способами их соединения. Более подробно вопросы динамики и управления летательными аппаратами некоторых типов рассматриваются в следующих главах.

290

Глава 11. ДИНАМИКА ПЛОСКОГО ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА АЭРОПЛАННОГО ТИПА

11.1.Линеаризация уравнения динамики

вдвумерном случае

Рассмотрим плоское движение БПЛА, при котором вектор скорости центра масс совпадает с вертикальной плоскостью Oxy .

Такое движение называется продольным.

Введем следующие обозначения: X – сила лобового сопротивления; Y – подъемная сила; G – сила тяжести; θ – угол наклона

траектории; m – масса; P – сила тяги, принимаемая совпадающей по направлению с продольной осью БПЛА (рис. 11.1).

Рис. 11.1. Продольное движение БПЛА

Выберем систему координат 0xy с началом в центре масс БПЛА, направив ось 0x по касательной, а ось 0 y – по нормали к траектории. Предположим, что на аппарат по осям 0x и0 y действуют возмущения Xв и Yв, смысл которых будет в дальнейшем детализирован.

Проецируя силы, действующие на БПЛА, на оси координат Ox и Oy соответственно, получим

291

Обозначим через M z , Jz и M z.в соответственно суммарный мо-

мент аэродинамических сил, действующий относительно поперечной оси Oz, проходящей через центр масс, и направленный пер-

пендикулярно плоскости рисунка, момент инерции относительно той же оси Oz и возмущающий момент. Уравнение моментов относительно поперечной оси имеет вид

Добавим к этим уравнениям кинематическое уравнение, связы-

Из этих четырех уравнений движения при заданных силах и моментах можно определить величины V , θ, и α какфункции времени.

Уравнения (11.1)–(11.4) описывают движение БПЛА в системе координат, связанной с центром масс аппарата. Для определения движения БПЛА по отношению к системе координат, связанной с Землей, к уравнениям (1.1)–(1.4) необходимо добавить кинематические уравнения

где H и L – соответственно высотаполетаи пройденноерасстояние.

292

Система дифференциальных уравнений (11.1)–(11.6) является

нелинейной математической моделью продольного движения ле-

тательного аппарата. Эта система уравнений используется при исследовании динамики полета. При аналитическом исследовании пользуются линеаризованными уравнениями.

Для вывода линеаризованных уравнений установим зависимость сил и моментов от величин V , θ, , ωz , α, H, δв и δд.

Сила тяги двигателя P зависит от параметров двигателя и внеш-

Возмущающие силы Xв и Yв и момент Mzв, действующие на

БПЛА, обусловлены горизонтальными и вертикальными порывами ветра (характеризуемыми величинами Ux и U y ), изменениями

веса G , импульсными возмущениями Xв, Yв и M zв, например,

вызванными разрывами вблизи БПЛА и др. Порывы ветра изменяют действующие на БПЛА аэродинамические силы и моменты.

Для приближенной оценки реакции БПЛА на указанные возмущения пренебрегают изменением моментов и изменения аэродинамических сил вследствие порывов ветра заменяют эквивалентными им ускорениями. Тогда

293

где l1 – расстояние центра масс сбрасываемого груза до центра

масс БПЛА.

Для линеаризации уравнений (11.1)–(11.6) предполагается, что невозмущенное движение летательного аппарата характеризуется

параметрами V0 , α0 , 0 , θ0 , H0 , удовлетворяющими тем же уравнениям. В качестве невозмущенного движения можно взять:

1)горизонтальный полет с постоянной скоростью;

2)полет с заданным наклоном траектории;

3)полет при известном программном изменении некоторых из величин, например, V или H и т. д., рис. 11.2 и 11.3.

Пусть в некоторый момент времени вследствие возмущений, действующих на БПЛА, можно записать

294

θ θ0 Δθ;

H H0 H; ,

где V , Δα, , Δθ, H – малые приращения указанных пара-

метров.

Из этих выражений видно, что движение БПЛА можно представить состоящим из невозмущенного движения и малых отклонений от него.

Разлагая силы X , Y , P и момент M z в ряды Тейлора по малым

приращениям и ограничиваясь линейными членами приращений, получим

где члены с верхними индексами обозначают частные производные по соответствующим переменным в окрестности невозмущенного движения, которое обозначено нижним индексом «0».

295

Для частных производных, входящих в уравнения (11.9), с учетом выражений (11.8) можно написать

Здесь M Vα – число Маха, где α – скорость звука. При дальнейших преобразованиях воспользуемся тем, что

Используемый в формулах параметр ρ является функцией высоты:

где 1 Tβ3 ;

β1 βг1R ;

296

βг – градиент температуры; R – газовая постоянная;

TH – температура на высоте Н;

T3 и ρ3 – температура и плотность атмосферы на уровне моря. После этого находим

В целях сокращения записи введем относительные величины

где τa ρ0mSV0 – аэродинамическая постоянная времени БПЛА.

Вместо приращений , Δα и Δθ будем писать , α и θ, прида-

вая последним величинам смысл тех же приращений.

Уравнения (11.9) с учетом введенных обозначений можно представить в виде

297

Здесь

p ddt ;

P0δ cos α0 nд ρ0SV02 ;

n21 cy0 12 M0cyM0;

n22 12 cαy0 cx0 ;

n23 12 cx0 ;

298

n P0δ sin α0 ;

д1 ρ0SV02

n31 M0mzM0 ;

n0 μ mzα0 ;a

n32 μmzα0 ;

mωz

n33 μ z0 ; a

bm ; 2rz2ρ0S

cx0 cx0 2 P0 cos 2 0 ; ρ0SV0

299