Мехатроника и динамика мини-роботов

Отрицание переменных получают с помощью логического элемента НЕ И:

П р и м ер 7.3

Перевести функцию x (a b) (c d) в функцию, содержащую только термы НЕ И.

Ре ш е н и е

x(a b) (c d) (a b) (c d) (a b) (c d);

xx (a b) (c d) (a b) (c d);

x(a b) (c d).

Врезультате отрицания х получают х. Отрицание переменных достигаетсяпосредствомэлементаНЕ ИЛИ со значением 0 (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Решение примера 7.3

7.3. Комбинационные системы управления

Систему, управляющие сигналы которой зависят только от комбинации ее входных сигналов, называют комбинационной системой управления. Относящаяся сюда схема может быть смонтирована с использованием элементов И, ИЛИ и НЕ. Для определения нужной

200

схемы в случае неясных условий переключений следует сначала составить полную таблицу значений функций, после чего образовать либо нормальную форму ИЛИ, либо нормальную форму И. Поскольку любая переменная на входе может принимать значения 1 и 0, схема с 2-входными переменными располагает – в соответствии с возможными двоичными числами – комбинациями в количестве 2n. Полная таблица значений функций содержит все комбинации входных переменных с относящимися к ним выходными переменными.

П р и м е р 7.4

Ковочная машина должна обслуживаться тремя, минимум – двумя операторами. Для этой цели оборудовано три одинаковых поста управления с кодовыми выключателями a, b иc. Чтобы машина

могла включаться по сигналу x 1, должны быть задействованы

минимум два или три кодовых выключателя. Составить полную таблицу значений функций.

Р е ш е н и е

Три входные переменные c, b, a, каждая из которых может при-

нимать значения 1 или 0, дают 23 = 8 возможных комбинаций (рис. 7.4). Получается, что имеются как раз четыре переключательные функции, отвечающие указанному выше требованию.

Рис. 7.4. Полная таблица значений функций с тремя переменными

201

Нормальная форма ИЛИ воспроизводит все логические функции, способные решить поставленную задачу. Она содержит элементы И всех входных переменных для всех строчек таблицы функций, в которых выходной сигнал принимает значение 1.

Нормальную форму И получают на основе переключательных функций, которые не решают поставленную задачу. Если с этими функциями произвести логическую операцию НЕ, получим новую функцию, как раз показывающую путь решения данной задачи. На основе такой функции с отрицанием получают элементы И вообще всех имеющихся входных переменных, связанных между собой логическим элементом ИЛИ.

Нормальная форма И предпочтительнее нормальной формы ИЛИ, когда выходная переменная в полной таблице значений функций реже имеет значение 0, чем значение 1: тогда она содержит меньше логических связей.

П р и м е р 7.5

Составить нормальную форму ИЛИ для таблицы значений функций (см. рис. 7.4) и выполнить функциональную схему.

Ре ш е н и е

xc b a c b a c b a c b a , рис. 7.5.

Рис. 7.5. Функциональная схема для нормальной формы ИЛИ с тремя переменными

202

П р и м е р 7.6

Составить нормальную форму И для таблицы значений функций

(рис. 7.6).

x c b a c b a c b a c b a .

Рис. 7.6. Функциональная схема для нормальной формы И с тремя переменными

Сотрицанием:

xx c b a c b a c b a c b a ;

c b a c b a c b a c b a .

7.4.Цифровая электроника и цепи

7.4.1.Двоичные устройства на аналоговых элементах

Сопротивление электрическому току в среде является одним из основных параметров для большей части электрических схем. К числу первых практических использований переменного сопротивления относится микрофон Белла, в котором изменение давления воздуха приводит к изменению плотности угольного порошка и его сопротивления

203

таким образом, что переменный электрический ток, протекающий через угольный порошок, воспроизводит изменение давления воздуха. Зависимость величины тока, протекающего через резистор, от величины сопротивления резистора определяется законом Ома

V = IR,

где V – напряжение, а I и R – соответственно ток и сопротивление. Если вместо резистора с сопротивлением R использовать два последовательно соединенных резистора с сопротивлениями R1 и R2, то

V IR I (R1 R2 ) IR1 IR2 V1 V2.

Если же к двум последовательно соединенным резисторам приложено постоянное напряжение и сопротивление одного из них изменяется, то напряжение на каждом резисторе изменяется таким образом, что величина приложенного напряжения остается постоян-

ной (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Последовательное соединение резисторов

Для того чтобы получить более полное представление об изменении входного напряжения Uвыx в зависимости от изменения сопро-

204

тивления, рассмотрим несколько случаев. Так, если R1 = R2, то Vвых 12V. Более интересным является случай, когда R1= 99R2, тогда

V = I(R1 + R2) = I(100R2),

и, следовательно,

I = V / 100R2.

Таким образом, падение напряжения на сопротивлении R2 определяется произведением

IR2 = (V / 100R2) R2= 0,01U.

Если же R2 = 99R1, то падение напряжения на сопротивлении R2 составит 0,99V. Отсюда следует, что, если поддерживать величину сопротивления R1 постоянной, а величину сопротивления R2 изменять в пределах от первого до четвертого порядка, выходное напряжение можно получать в пределах 1–99 % величины приложенного напряжения. Большая часть применений линейной электроники связана с использованием небольших напряжений для изменения сопротивления в целях получения больших изменений выходной величины. Все это относится к способам усиления сигналов. В цифровой электронике существенным является не изменение выходного напряжения в пределах некоторого диапазона, а тот факт, что оно может становиться приблизительно равным либо приложенному напряжению, либо потенциалу земли. В первом случае говорят, что на выходе высокий уровень, во втором – что он низкий (состояние низкого уровня). Существуют также и другие названия этих состояний: «Включено»/«Выключено», ИСТИНА/ЛОЖЬ, 1/0 и т. д.

Поскольку рассматриваемые электронные процессы изучаются в физике твердого тела, то здесь будет приведено лишь краткое описание физических явлений в электронных приборах.

Как известно, атомы примесей вводятся в кристаллическую решетку для изменения структуры энергетических зон таким образом, что приложение к кристаллу управляющих потенциалов обеспечи-

205

вает изменение этих зон. Сопротивление электрическому току, протекающему через кристаллическую решетку, в значительной степени зависит от энергетических зон. Следовательно, изменение структуры энергетических зон сильно влияет на величину сопротивления. Так как кристалл кремния покрыт слоем окиси металла, то, соответственно, полупроводниковый прибор называют прибором со струк-

турой металл-окисел-полупроводник (МОП-транзистор), рис. 7.8.

Приложение к затвору из окиси металла электрического поля обусловливает изменение сопротивления. Таким образом, полевой транзистор со структурой «металл–окисел–полупроводник» (полевой МОП-транзистор) регулирует величину тока в зависимости от величины приложенного электрического поля. Сущность работы полевого МОП-транзистора заключается в том, что его затвор управляет величиной тока между истоком и стоком. Физическая структура и схемное обозначение полевого МОП-транзистора даны на рис. 7.8.

Рис. 7.8. МОП-транзистор

Поскольку полевой МОП-транзистор можно представить в виде переменного сопротивления, управляемого потенциалом зазора, заменим переменное сопротивление R2 резисторной пары полевым МОП-транзистором (рис. 7.9).

206

можно получить выходное напряжение Vвых либо больше 0,9Ес, либо меньше 0,1Ес соответственно. Пока мы пренебрегаем переходными значениями между этими уровнями. Выходное напряжение считают

высоким (Vвых > 0,9Eс) или низким (Vвых < 0,1Eс), а полупроводниковый прибор, схема которого показана на рис. 7.9 справа, является

базовым элементом схем на полевых МОП-транзисторах.

В больших интегральных схемах (БИС, схемы с большим уровнем интеграции) в одном (монолитном) кремниевом кристалле размещаются тысячи таких приборов. Технология БИС, в которой используются р-канальные МОП-транзисторы, позволяет получать монолитный центральный процессор (ЦП). Соотношения между входными и выходными напряжениями имеют логические аналогии, что следует из приводимого ниже анализа.

Поскольку полупроводниковые приборы выполняются на одном кристалле, в схеме на рис. 7.10 изображена общая подложка. Схема работает таким образом, что низкому входному напряжению соответствует высокое выходное напряжение и, наоборот, высокое входное напряжение обеспечивает низкое напряжение на выходе.

Рис. 7.10. Схема с общей подложкой

Способность этого физического прибора инвертировать напряжение имеет логическую аналогию с функцией НЕ, т. е. логическое

208

описание этой зависимости есть ВЫХОД = НЕ (ВХОД). Но одной только схемы НЕ недостаточно для реализации различных других логических операций. Расширим область применения МОП-тран- зисторов, рассмотрев схему с двумя последовательно включенными переменными сопротивлениями RA и RB. Так как нас интересуют только состояния с весьма большим и малым сопротивлениями (по отношению к сопротивлению нагрузки), то очевидно, что сумма обоих сопротивлений мала относительно сопротивления нагрузки только в том случае, когда величины RA и RB незначительны. В схеме с двумя полевыми МОП-транзисторами, соединенными последовательно с нагрузочным полевым МОП-транзистором (рис. 7.11), выходное напряжение будет низким лишь в том случае, когда входные напряжения VA и VB высокие. Поскольку инверсия сохраняется, логическое выражение, описывающее эту зависимость, имеет вид

Kвых НЕ(VA И VВ).

Рис. 7.11. Последовательное соединение двух полевых МОП-транзисторов

209