Мехатроника и динамика мини-роботов

Двум типам двигателей соответствуют зависимости между угловыми скоростями и вращательным моментом, различающиеся принципиально. Для обоих видов машин имеет место соотношение

Из (4.12) следуют три возможности регулирования оборотов:

1. Регулирование поля: через изменение тока в статоре IF можно влиять на моментный поток Ф и через него – на число оборотов.

2.Регулирование сопротивления: через изменение сопротивления R изменять количество оборотов, что связано с потерями.

3.Регулирование напряжения: через изменение напряжения U

на зажимах количество оборотов удается изменить без потерь.

Рис. 4.8. Последовательный (а) и боковой (б) двигатели постоянного тока

140

4.4.1. Электродвигатели с вращающимся полем

Двигатели с вращающимся полем подразделяют на двигатели синхронные и асинхронные. В двигателях обоих типов статор содержит одну или несколько катушек переменного или постоянного тока с количеством p пар полюсов, создающих вращающееся поле.

Переменное поле существует уже вследствие запитывания. Противоположностью этому является двигатель постоянного тока, ротором которого может быть магнит с постоянным направлением поля. На рис. 4.9 изображена схема синхронного двигателя с одним постоянным магнитом в качестве ротора.

Рис. 4.9. Схема синхронного двигателя: а – конструкция; б – характеристика

При запитывании синхронного двигателя число оборотов n0 вычисляется по формуле

где f – частота, с–1;

p – количество пар полюсов.

При p 1, f 50, с–1 n0 3000 мин–1.

141

Из формулы (4.13) следует, что количество оборотов за счет увеличения пар полюсов может быть изменено большими скачками.

Синхронный двигатель с постоянным направлением может развить момент только при числе оборотов, вычисляемых по формуле (4.13), и потому не может начать движение из состояния покоя. Он должен быть запущен с помощью вспомогательного двигателя или асинхронной катушки.

Если момент больше Mк (критический момент), то, как видно на

рис. 4.9, б, двигатель останавливается.

Асинхронный двигатель подобно синхронному имеет статор, который под действием переменного или трехфазного тока создает вращающееся магнитное поле. Если в этом поле находится ротор, который на своих основаниях имеет провода, соединенные взаимно

по одному, то в них индуцируется напряжение Uind . Величина Uind зависит от разницы числа оборотов n0 60 f /p вращающегося поля

статора и числа оборотов n ротора. Скольжение

s n0 n ; n0

(4.14)

n0 60pf ,

характеризует эту разницу.

В клеточном роторе провода находятся в состоянии короткого замыкания, что в результате дает трехфазный ток, который, взаимодействуя с магнитным полем статора, дает момент ротора.

Количество оборотов двигателя следует из формулы (4.14)

Из формулы (4.15) следуют три возможности регулирования числа оборотов:

1. Присоединение пар полюсов p в статоре дает возможность изменять число оборотов скачками.

142

2.Частотное регулирование – дает возможность за счет постепенного изменения частоты изменять количество оборотов.

3.Регулирование скольжением – в двигателях с кольцами можно влиять на скольжение за счет последовательно подключенных сопротивлений, что однако ведет к потерям.

На рис. 4.10, а изображена конструкция асинхронного двигателя с клеточным ротором, а на рис. 4.10, б – характеристики такого двигателя.

Рис. 4.10. Асинхронный двигатель с клеточным ротором: а – конструкция; б – характеристика

На рис. 4.10 Mnnn – номинальные моменты количества оборотов, SN 3 5 % – номинальное скольжение.

4.4.2. Математические модели электромагнитных преобразователей. Линейные преобразователи

Все электромагнитные преобразователи (магниты протяженные, магниты переносные, шаговые двигатели) одинаково используют эффект магнитного сопротивления, в результате сила релуктации действует на тело, которое из-за своих свойств материала изменяет магнитное поле.

Свойства материала описываются магнитной проницаемостьюr 0 , которая складывается из магнитной проницаемости ваку-

ума 0 4 10 7Vs/Am и относительной магнитной проницаемости

143

r – безразмерной характеристики материала изменения плотности магнитного потока B(Vs / m2 ) в соотношении с напряженностью магнитного поля в вакууме H A/m :

B r 0H.

Железо имеет r 1.

Рассмотрим идеальный элементарный магнит как простейший электромагнитный преобразователь, рис. 4.11.

Рис. 4.11. Элементарный магнит с воздушным зазором

равно W, площади полюсов А, длина магнитного поля в железе lFe. Релуктация или магнитное сопротивление Rm (A/(V s)) аналогична электрическому сопротивлению R V / A . В табл. 4.4 приве-

дена аналогия между магнитными и электрическими цепями.

144

145

На рис. 4.12 представлены схемы: а – цепи магнитной; б – цепи электрической.

где p – магнитная проницаемость воздуха, причем p 0 .

Так как r Fe 0 , Rm Fe пренебрежимо мало. Магнитный приток Iw Vобщ. Из закона Ома следует

146

Из сравнения энергии катушки Wс с Wm следует, что индуктивность L

L 2sk ; k 0 Aw4 2 .

Сила притяжения магнита F потенциальная и вычисляется по формуле

W s Wm Wc .

Магнитная мощность подсчитывается из баланса входной мощности на зажимах Pвх UI, потерянной мощности Pпот RI 2 и

147

Для переменных состояния s, , I получается нелинейная математическая модель электромагнитного преобразователя

Линеаризованная модель, описывающая электромагнитный преобразователь, записывается в виде

Для вектора состояния z s, , I T уравнение (4.19) записывается в виде

148

или

z Az bU;

L0 2k 0 Aw2 ;

s0 2s0

Ks L0 sl0 2 .

Если в качестве переменных состояниявзять s, , F , то получим

Уравнения (4.20), (4.21) могут быть использованы для решения задач стабилизации и управления мехатронной системой.

4.4.3. Электростатические актуаторы

Для плоского конденсатора накопленная энергия U может быть рассчитана по формуле

U CV2 2 ,

где C – емкость;

V – напряжение между обкладками конденсатора.

Когда пластины конденсатора перемещаются навстречу друг другу, работа, совершаемая силой взаимодействия между ними,

149