Мехатроника и динамика мини-роботов

Таблица 3.2

Передаточные функции механических систем

Выбор точек возбуждения и измерения. Передаточная мат-

рица. МПФ отличаются не только размерностью, но и выбором точек возбуждения и измерения. Можно указать два основных варианта.

1.В каждой из выбранных точек задаются вынуждающие силы

иизмеряется вибрация (отклик). Выходы и входы здесь совмещены.

120

В табл. 3.2 приведены передаточные функции колебательной системы с одной степенью свободы.

В общем случае в каждой из n точек (мест) может быть приложено до шести обобщенных сил и измерено до шести обобщенных параметров вибрации. Таким образом, матрица передаточных функций может иметь до 6n строк и столбцов. Ее удобно записывать в виде блочной матрицы n-го порядка. Отдельные блоки или клетки могут иметь порядок от одного до шести, в зависимости от учета тех или иных координат:

121

Ввиду того что по принципу взаимности матрица в целом симметрична, клетки Yii , расположенные на главной диагонали, долж-

ны быть симметричными, а недиагональные должны удовлетворять

условию Yik YkiT .

Во избежание ошибок необходимо строго придерживаться единообразия в выборе положительных направлений сил и перемещений. Оси местной системы координат должны быть согласованы

снаправлением внешней нормали в данной точке.

2.Все выбранные точки системы делят на две группы – входные и выходные. Оба вектора содержат как силовые, так и кинематические величины. Такая система обычно является передаточным звеном между двумя другими системами, одна из которых является источником колебаний, другая – нагрузкой, воспринимающей вибрационную энергию. Например, однородный стержень, совершающий изгибные колебания в одной плоскости, имеет на каждом из двух концевых сечений перерезывающую силу, момент, линейное и угловое перемещения – вектор из четырех компонентов.

Наиболее распространены модели систем для анализа однонаправленных колебаний. У этих моделей на входе и выходе имеется по одной обобщенной силе и один кинематический параметр. Иногда эти модели называют механическими четырехполюсниками по аналогии с электрическими.

Матрицу передаточных функций, связывающую входной и выходной векторы передаточного звена, называют передаточной матрицей. В табл. 3.3 приведены комплексные передаточные мат-

рицы, а также матрицы импедансов и подвижностей простейших механических систем – массы, пружины, колебательной системы с одной степенью свободы.

122

3.3.3. Вычисление МПФ при синтезе модулей (звеньев) механических подсистем

Согласование координатных осей. Одно из основных приме-

нений МПФ – это расчет вибрационных режимов или собственных колебаний сложной подсистемы, исходя из передаточных функций отдельных механических модулей.

При этом входы (выходы) разных модулей различным образом соединяются между собой, и для расчетов необходимо согласовать положительные направления координатных осей. В точках последовательного соединения различных модулей (рис. 3.22, а) оси двух местных систем координат должны быть противоположны. Тогда соответствующие силы и перемещения (скорости ускорения) при соединении модулей 1 и 2 удовлетворяют условиям

F1 F2 , V1 V2.

а

б

Рис. 3.22. Согласование местных систем координат сочленяемых участков:

а– при последовательном (встречном) соединении;

б– при подключении к третьему участку

124

В точках параллельного подсоединения различных модулей к одному источнику (рис. 3.22, б) оси должны быть одинаково

Параллельное соединение модулей. Пусть имеются две системы с матрицами импедансов Z и Z одного порядка, параллельно под-

ключаемые, например, к некоторому многомерному источнику сил

(рис. 3.23).

Рис. 3.23. Системы с параллельным соединением входов

Имеют место следующие равенства:

F' Z 'V '; F F' F'';

Для n систем

F (Z ' Z '' ... Z (n) )V.

Таким образом, при параллельном соединении модулей импе-

данс (жесткость, масса) новой системы равен сумме импедансов (жесткостей, масс) отдельных модулей.

125

В частности, при параллельном соединении входов и выходов передаточных звеньев (рис. 3.24) вместо передаточных матриц удобно рассматривать матрицы импедансов

Рис. 3.24. Системы с параллельным соединением входов и выходов

Последовательное соединение передаточных модулей. Если соединяются последовательно два звена с передаточными матрицами T и T одного порядка (рис. 3.25), справедливы следующие равенства:

126

Основные используемые методы активации в таких устройствах могут быть сведены к следующим: электростатический, магнит-

ный, пьезоэлектрический, гидравлический и тепловой. Наи-

более перспективными методами считаются пьезоэлектрический и гидравлический.

Привод состоит из двигателя, управляющего органа (распределителя) и системы управления, где пунктиром обозначены элементы актуатора.

На выходе актуатора электрическая энергия или мощность преобразуется в механическую.

Более подробная схема имеет вид рис. 4.2.

Рис. 4.2. Подробная сжема актуатора:

ДВ – двигатель; Р – распределитель; СУ – система управления, И – источник первичнойэнергии; П+ иП– – энергия, подводимаяк двигателюиотводимаяот него;

Пм – механическая энергия, получаемая от двигателя; У – задающий сигнал; Уо,с – сигнал обратной связи; И – управляющий сигнал (входное воздействие)

Согласно рис. 4.2 привод состоит из двигателя, управляющего органа (распределителя) и системы управления. В двигателе (ДВ) первичная (гидравлическая, электрическая, пневматика, электромагнитная) энергия преобразуется в механическую энергию движения рабочего органа.

В управляющем органе Р (распределителе) определяется интенсивность подвода и отвода первичной энергии к двигателю и вы-

128

полняются функции регулирования потоков первичной энергии

спомощью различных устройств, например в электроприводе потоками поступающей к двигателю электрической энергии управляют

спомощью тиристорных, транзисторных преобразователей, усилителей и т. д. В гидропневмоприводах регулирование осуществляют золотниковые, клапанные и другие устройства. В системе управления в соответствии с управляющими программами генерируются входные воздействия И (управляющие сигналы), которые подводятся по входу распределительного устройства с целью обеспечения заданного закона динамики двигателя.

На вход системы управления подаются:

задающие сигналы У согласно требуемому программному закону динамики двигателя;

сигналы Уo,c – обратной связи, характеризующие изменение

во времени реальных параметров двигателя.

Рассогласование Пу У Уо,с является основой формирования

в системе управления входных воздействий И (управляющих сигналов), подаваемых на вход распределителя.

Рассмотрим основные типы преобразователей энергии рис. 4.3, а термодинамических (пневмогидропреобразователи) и электромагнитных (электрических), рис. 4.3, б.

Рис. 4.3. Преобразователи энергии

129