Механика

23.3. Усилия и напряжения в ремнях. Тяговая способность и КПД передачи

Начальное натяжение ремня – необходимое условие работы ременной передачи. Сила Fнач (начального натяжения ремня) вызывает в его ветвях силы

где γ – угол наклона ветви ремня к линии центров передачи. При действии вращающего момента T1 силы в ветвях будут равны F1 и

F2 (рис. 23.7).

Рис. 23.7. Силы натяжения ветвей ремня

Напряжения в сечениях ведущей и ведомой ветвей ремня от начального натяжения

σ0 FA0 ,

и при действии внешней нагрузки

где А – площадь поперечного сечения ремня.

221

Наибольшие напряжения испытывают наружные волокна в зоне контакта ремня с малым шкивом. Здесь к основным растягивающим

напряжениям σ1 от полезной нагрузки добавляются дополнительные напряжения растяжения σц и σи соответственно от центробежных

сил и изгиба ремня (как стержня) вокруг шкива (рис. 23.8), следовательно,

Рис. 23.8. Распределение напряжений в ремне

Фактическую тяговую способность передачи характеризует окружная сила Ft или вращающий момент T1, который может развить ведущий шкив:

где ψ – коэффициент тяги.

Из равенства (23.1) видно, что тяговая способность передачи возрастает при увеличении силы F0 начального натяжения ветвей ремня и коэффициента тяги ψ . С увеличением силы F0 возрастает

сила натяжения F1 ведущей ветви под нагрузкой и существенно снижается долговечность ремня.

Для получения высокой тяговой способности передач с плоским ремнем рекомендуется обеспечивать α ≥ 150º.

Благодаря хорошему сцеплению ремня со шкивом клиноременные передачи хорошо работают при углах обхвата α ≥ 120º.

222

упругого скольжения ремня ε взаимосвязаны (кривая скольжения,

рис. 23.9).

Рис. 23.9. Кривая скольжения и зависимость КПД от коэффициента тяги в клиноременной передаче

КПД передач. При работе плоскоременной передачи часть энергии расходуется на упругий гистерезис при циклическом деформировании ремня (растяжение, сдвиг, изгиб), на скольжение ремня по шкивам, аэродинамическое сопротивление движению ремня и шкивов, а также трение в подшипниках валов передачи.

В клиноременной передаче к этим потерям добавляются потери на трение при радиальном перемещении ремня в процессе его входа в канавку и выхода из нее.

КПД ременной передачи

223

зависит от коэффициента тяги ψ (см. соотношение (23.1)) и соот-

ветствующего ему коэффициента относительного скольжения ремня ε (см. рис. 23.9). Наибольший КПД соответствует некоторому

значению ψ0 на линейном участке кривой скольжения. Когда

ψ, КПД снижается из-за нарастания потерь на трение.

При оптимальной нагрузке η = 0,97–0,98 для плоскоременной

передачи и 0,92–0,97 – для клиноременной.

Главные критерии работоспособности передачи. Опыт эксп-

луатации ременных передач показал, что их работоспособность ограничена тяговой способностью и долговечностью ремня.

Расчет ременных передач на тяговую способность основан на показателях тяговой способности и долговечности.

Для расчета используют условие работоспособности передачи в виде

F

σt (23.2)

A

где σt – удельная окружная сила, называемая полезным напряжением; A – площадь поперечного сечения ремня (комплекта ремней);

σt – допускаемое полезное напряжение.

Удельная окружная сила σt – параметр, характеризующий тяго-

вую способность передачи.

Расчет тяговой способности передач с нормальными и узки-

ми клиновыми ремнями сводится к определению требуемого числа ремней по соотношению, вытекающему из условия (23.2):

где Cz – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между ремнями в комплекте (технологическое ограничение), Cz = 0,85–1;

A1 – площадь сечения одного ремня.

Расчет тяговой способности плоскоременной передачи сво-

дится к определению ширины ремня:

224

bFt Cp , h σt

где Ср – коэффициент динамичности, учитывающий режим работы передачи.

h – толщина ремня.

ГЛАВА 24. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

24.1. Общие сведения. Цепи. Материалы

Цепными называют передачи с помощью цепей. Обычно передача состоит из ведущей 1 и ведомой 2 звездочек, связанных между собой приводной цепью 3 (в машиностроении применяют также грузовые и тяговые цепи) (рис. 24.1).

Рис. 24.1. Цепные контуры

Цепные передачи используют в качестве понижающих или повышающих для передачи вращения между параллельными валами. Передаваемая мощность обычно не превышает 100 кВт, межосевое расстояние до 6–8 м.

225

Цепные передачи в сравнении с ременными имеют значительно меньшие габариты и нагрузки на валы, более высокий КПД (η = 0,96–0,98), в них исключено окружное проскальзывание цепи по звездочке.

Недостатки передачи: «вытягивание» цепей (увеличение шага цепей вследствие износа шарниров) и, как следствие, необходимость применения натяжных устройств, необходимость ухода при эксплуатации (смазка, регулирование), шум, неравномерность хода.

Роликовая цепь состоит из последовательно чередующихся внутренних 1 и внешних 2 звеньев, которые шарнирно соединены между собой. Каждое звено выполнено из двух пластин, напрессованных на втулки 3 (у внутренних звеньев) или оси 4 (у наружных звеньев). Втулки и оси образуют шарниры, которые обеспечивают «гибкость» цепи. Для уменьшения износа зубьев звездочек на втулку перед сборкой звена надевают ролик 5, свободно вращающийся на ней (рис. 24.2).

Рис. 24.2. Роликовая цепь

Основным параметром приводных цепей является шаг t – расстояние между осями двух смежных роликов наружного или внутреннего звена, от которого зависит несущая способность цепи. Основные размеры и характеристики цепей зависят от шага.

Материалы. Пластины (2, 1 на рис. 24.2) цепей изготовляют из среднеуглеродистых и легированных сталей 45, 50, 40Х, 40ХН и др. и затем закаливают до твердости не менее 32 HRC. Оси, втулки и ролики (4, 3, 5 на рис. 24.2) обычно изготовляют из сталей 15, 15X, 20Х, 12XH3A и др., цементуют и подвергают закалке до твердости

226

не менее 45 HRC. Звездочки тихоходных слабонагруженных передач изготовляют из чугуна СЧ 20 с закалкой или из других антифрикционных высокопрочных марок чугуна.

Звездочки быстроходных и тяжелонагруженных передач изготовляют из углеродистых легированных сталей (45, 40Х, 40ХН) или из сталей 15, 20, 12X2H4A.

Для обеспечения удовлетворительной работы цепи на средних и повышенных скоростях минимальное число зубьев ведущей звездочки ограничивают. На основании экспериментальных исследований, опыта проектирования и эксплуатации передач во многих

странах принято z1min ≥ 19 при υц > 2 м/с, где υц – скорость цепи. В тихоходных передачах допускается z1min = 13–15.

24.2. Усилия в элементах передачи. Расчет передачи

Натяжение от силы тяжести

где q – масса цепи длиной 1 м; a – межосевое расстояние; fц – стрела провисания.

Провисание обеспечивает более плавную работу передачи и меньшее изнашивание в шарнирах цепи. Стрелу провисания ведомой ветви новой цепи на основании практического опыта назначают равной fц = 0,02а при γ ≤ 40° и (0,015–0,01)а при γ > 40°, где γ – угол наклона ветви к горизонту.

В процессе работы под нагрузкой ведущая ветвь растягивается силой

F1

где Ft – окружная сила;

Fq – натяжение в ведомой ветви от силы тяжести;

Fд – динамическая нагрузка в передаче от неравномерного хода цепи.

227

В расчетах цепных передач влияние Fд на работоспособность учитывают с помощью специальных коэффициентов.

Ведомая ветвь под нагрузкой растягивается силой

F2 Fq F .

Окружная сила

где Р – мощность, передаваемая цепью;

d1 – диаметр делительной окружности ведущей звездочки. Нагрузка на валы цепной передачи при средних скоростях дви-

жения цепи (υц < 15 м/с)

Fr k Ft ,

где k = 1,15 (для горизонтальной передачи) и 1,05 (для вертикальной).

Число зубьев z1 и z2 звездочек выбирают из условия обеспечения минимальных габаритов и более плавного хода цепи.

На практике стремятся к тому, чтобы a = (30–50)t.

В основу расчета износостойкости шарниров положено условие триботехнической надежности в форме

Pи

где Pи и [Pи] – соответственно расчетное и допускаемое по износостойкости давление (удельная нагрузка) в шарнире.

Расчетное давление в шарнире связано с внешней нагрузкой и геометрическими параметрами цепи очевидным соотношением, вытекающим из уравнения равновесия звена цепи:

228

Kд – коэффициент динамичности;

Km – коэффициент, учитывающий число рядов цепи (равен 1; 1.7; 2.5; 3 соответственно для m = 1; 2; 3; 4);

Aоп – опорная поверхность шарнира.

Коэффициенты Kд и Km представляют собой ограничения эксплуатационного и конструктивного характера.

ГЛАВА 25. НЕСУЩИЕ ДЕТАЛИ И ОПОРНЫЕ УСТРОЙСТВА МЕХАНИЗМОВ

25.1. Валы и оси. Классификация. Расчет на прочность. Материалы

Для поддержания вращающихся деталей и передачи вращающего момента от одной детали к другой (в осевом направлении) в конструкциях используют прямые валы в форме тел вращения, устанавливаемые в подшипниковых опорах.

В зависимости от воспринимаемых сил различают простые валы, торсионные валы и оси.

Расчет на прочность. Этот расчет является основным для валов приводов, поэтому его выполняют в три этапа.

На первом этапе (предварительный расчет) при отсутствии данных об изгибающих моментах диаметр вала (в миллиметрах) приближенно может быть найден по известному вращающему моменту Т из условия прочности по заниженным значениям допускаемых напряжений при кручении:

где Т – вращающий момент, Н∙м; τк – допускаемое напряжение на кручение (12–20 МПа для

стальных валов); Р – передаваемая мощность, кВт;

n – частота вращения вала, мин–1.

229

На втором этапе разрабатывают конструкцию вала, обеспечивая условия технологичности изготовления и сборки.

На третьем этапе производят проверочный расчет – оценку статической прочности и сопротивления усталости. Здесь же выполняют расчеты на жесткость, устойчивость и колебания.

На статическую прочность валы рассчитывают по наибольшей возможной кратковременной нагрузке (с учетом динамических и ударных воздействий), повторяемость которой мала и не может вызвать усталостного разрушения (например, по нагрузке в момент пуска установки). Валы могут быть нагружены постоянными напряжениями, например, от неуравновешенности вращающихся деталей.

Так как валы работают в основном в условиях изгиба и кручения, а напряжения от осевых сил малы, то эквивалентное напряжение в точке наружного волокна по энергетической теории прочности определяют по формуле

σэкв σи2 3τк2 ,

где σи и τк – соответственно наибольшее напряжение в расчетном

сечении вала от изгиба моментом Mи и кручения моментом Mк. Напряжения

где Wx и Wp – соответственно осевой и полярный момента сопротивления сечения вала.

Моменты сопротивления сечений валов

230