Механика

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное издание предназначено для студентов, изучающих курс механики по программе, утвержденной Министерством образования Республики Беларусь для высших учебных заведений.

Изложение материала в основном соответствует традиционной программе механики исходя из того, что она является комплексной общепрофессиональной дисциплиной по немашиностроительным специальностям.

Пособие включает в себя основные положения дисциплин «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Теория механизмов и машин», «Детали машин». Необходимым явилось включение в курс механики в том или ином объеме положений дисциплины «Расчет и конструирование изделий отрасли».

Цель пособия – дать студенту знания и навыки по выполнению расчетов и конструированию, необходимые при последующем изучении специальных дисциплин, а также в его профессиональной деятельности.

В силу компактности и комплексного характера курса механики на лекциях требуется лаконичность изложения материала при достаточно подробном изложении лишь принципиальных вопросов.

Автор использует данный материал при прочтении лекций по механике.

Настоящее пособие рекомендуется всем тем, кто изучает, преподает и просто интересуется элементарной механикой.

Пособие будет полезно при изучении, повторении и углублении курса механики, а также для быстрого нахождения, беглого прочтения и восстановлении в памяти необходимой информации, может быть использовано для самостоятельной работы студентов.

Автор считает своей обязанностью выразить благодарность А.Т. Скойбеде, оказавшему помощь в подготовке книги, а также с благодарностью примет все замечания об этом пособии.

11

РАЗДЕЛ 1 ОСНОВЫ РАСЧЕТА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА

КАК МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТИКИ

1.1. Общие сведения

Материальной точкой называют геометрическую точку, обладающую массой.

Абсолютно твердым телом называют такое материальное тело, в котором расстояние между любыми двумя точками всегда остается неизменным.

Способность тел сопротивляться изменению их формы и размеров называется жесткостью.

Мера механического действия одного материального тела на другое называется силой. Сила – величина векторная. Она определяется, во-первых, числовым значением (модулем), во-вторых, точкой приложения (местом контакта взаимодействующих тел), в-третьих, направлением действия.

В Международной системе единиц (СИ) сила выражается в ньютонах (сокращенное обозначение Н). 1 Н – небольшая сила, поэтому часто употребляют кратные единицы – килоньютон (1 кН = 103 Н) и меганьютон (1 МН = 106 Н).

Как всякий вектор силу можно изобразить графически в виде направленного отрезка (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Векторы сил

12

Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Сила тяжести

Несколько сил, действующих на какое-либо одно твердое тело,

называются системой сил.

Силы, действующие на твердое тело со стороны других тел, называются внешними. Силы, действующие на материальные точки твердого тела со стороны других точек того же тела, называются

внутренними.

1.2. Аксиомы статики

Аксиома 1 (принцип инерции). Всякая изолированная ма-

териальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.

Состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения точки называют равновесием.

Аксиома 2 (условие равновесия двух сил). Две силы, прило-

женные к твердому телу, образуют уравновешенную систему только тогда, когда они равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.3).

13

F1 F2

Рис. 1.3. Равновесие тела при действии на него двух сил

Аксиома 3 (принцип присоединения и исключения уравно-

вешенных сил). Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Следствие. Силу, приложенную к твердому телу, можно переносить вдоль линии ее действия в любую другую точку, действие силы на тело при этом не нарушится (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Перенос силы по линии ее действия

Свойство вектора силы справедливо только в теоретической механике (механике абсолютно твердого тела).

Аксиома 4 (правило параллелограмма). Две приложенные к точке тела силы имеют равнодействующую, приложенную в той же

14

точке и равную диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Параллелограмм сил

Две силы F1 и F2 приложены к разным точкам тела, но линии

их действия лежат в одной плоскости (рис. 1.5, б).

Аксиома 5 (закон действия и противодействия). Силы взаи-

модействия двух твердых тел друг на друга равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Рис. 1.6. Взаимодействие тел

Аксиома 6 (принцип отвердевания). Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие этого тела не нарушится, если, не изменяя формы, размеров, положения в пространстве, оно превратится в абсолютно твердое тело, т. е. затвердеет.

15

1.3. Связи и их реакции

Твердое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении. В качестве примера свободного тела приведем летящий воздушный шар или ракету в космосе. Твердое тело называется несвободным, если его перемещение в пространстве ограничено какими-либо другими телами.

Все тела, которые так или иначе ограничивают перемещение данного тела, называются его связями.

Задача определения реакций связей – одна из основных задач статики.

Некоторые разновидности связей и правила определения их реакций

1. Свободное опирание тела о связь (тело изображено в виде бруска, а связь заштрихована, рис. 1.7).

Рис. 1.7. Реакции при свободном опирании тел

2. Гибкая связь (рис. 1.8). Реакции нитей или цепей всегда направлены вдоль самих связей в сторону от тела к связи.

16

Рис. 1.10. Шарнирно-подвижная опора:

а– схемы и направление реакций; б – условные изображения

5.Шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.11). Такая опора дает

возможность телу свободно поворачиваться около шарнира, но препятствует поступательному перемещению тела в любом направлении, перпендикулярном оси шарнира.

Рис. 1.11. Шарнирно-неподвижная опора. Условное изображение и направление реакций

6. Глухая заделка (жесткое защемление) (рис. 1.12). Такая за-

делка исключает любое перемещение тела.

а б

Рис. 1.12. Глухая заделка:

а – условное изображение; б – направление реакции

18

ГЛАВА 2. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

2.1. Сложение плоской системы сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил. Если силы сходящейся системы приложены к разным точкам тела, то по первому следствию из аксиом статики каждую силу можно перенести в точку пересечения линий действия и получить эквивалентную систему сил, приложенных к одной точке (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Плоская система сходящихся сил

Две силы, приложенные к одной точке тела, образуют простейшую плоскую систему сходящихся сил (две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости).

Рассмотрим систему сил F1, F2 , F3 , приложенных в точке А. Требуется найти их равнодействующую (рис. 2.2).

Применив правило силового треугольника, сложим силы F1 и

F2 . Для этого из конца вектора AB F1 отложим вектор BC F2 и, соединив точки А и С, получим геометрическую сумму (равнодействующую) сил F1 и F2 :

AC F1 2 F1 F2 .

19

AC F1 2 F1 F2 ;

AD

Рис. 2.2. Многоугольник сил

Теперь сложим силу F1 2 с силой F3 . Для этого из конца векто-

ра ВС = F2 отложим вектор CD F3 и, соединив точки А и D, получим равнодействующую трех сил:

AD

где F – искомая равнодействующая.

Порядок построения сторон силового многоугольника не влияет на окончательный результат.

Чтобы уравновесить систему сил, достаточно к ней добавить еще одну силу, численно равную равнодействующей, но направленную в противоположную сторону (рис. 2.3).

F4 F F F2 F3.

Рис. 2.3. Равнодействующая системы сил

20