Механика. В 2 ч. Ч. 1

Рис. 1.40. К примеру 21

Направление усилия N13 следует изменить на обратное (рис. 1.40, а).

У з е л G. Вырезав узел (рис. 1.40, б), приложим к нему неизвестное усилие N7 (в стержне 7). В итоге в узле G получаем систе-

му трех сходящихся сил с неизвестным усилием N7. Выбрав через точку G систему координат X и Y, запишем уравнения равновесия:

X 0; N7 N5 0,

откуда

N7 N5 16960 Н (растяжение).

Т а б л и ц а 1.2

Результаты расчётов

Пример 22. Применить леммы о нулевых стержнях к определению незагруженных стержней ферм, изображенных вместе с действующими на нихвнешними силами иреакциями опор (рис. 1.41- 1.45).

52

Применяя лемму 2 к узлу D фермы, изображенной на рис. 1.41, устанавливаем, что N3 = 0. Мысленно отбрасывая стержень 3, применяем эту же лемму к узлу C и находим, что N5 = 0. Рассматривая ферму, изображенную на рис. 1.42, применяем лемму 1 к узлу E и заключаем, что N1 = 0 и N2 = 0. Затем применяем лемму 3 к узлу D и устанавливаем, что N4 = 0.

На рис. 1.43 рассматриваем узлы C, D, E и находим: N11 = 0, N9 = 0, N3 = 0. Рассматривая узлы C и D (рис. 1.44), можно заключить, что N11 = 0 и N9 = 0.

Рассматривая последовательно узлы C M фермы, изображенной на рис. 1.45, находим:

N15 = 0; N13 = 0; N11 = 0; N9 = 0; N7 = 0; N5 = 0; N3 = 0.

53

Рис. 1.45. К примеру 22

Задачи к заданиям

Задача 1. Определить аналитически усилия N1 и N2 в стержнях 1 и 2 узла фермы (рис. 1.46). Исходные данные, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из табл. 1.3 (силы F заданы в килоньютонах, углы - в градусах).

54

Рис. 1.46. К задаче 1

55

Рис. 1.47(окончание). К задаче 2

Задача 3. Для заданных плоских ферм, к узлам которых приложены силы F, определить реакции в опорах и усилия во всех стержнях. Для решения использовать метод вырезания узлов. Схемы ферм и данные к задаче см. рис. 1.48 и табл. 1.5.

57

Рис. 1.48

58

Порядок решения задачи:

1.Вычертить в масштабе расчётные схемы и приложить к ним действующие активные и реактивные силы. Пронумеровать стержни. Реактивные силовые факторы в опорах представлять компонентами по положительным направлениям осей. Усилия в стержнях направлять от узла, а в ответе записывать с соответствующим знаком.

2.Проверить жёсткость и статическую определимость фермы.

3.Составить необходимое количество уравнений для определения компонент реактивных сил и усилий в стержнях.

4.Определить реакции в опорах, усилия в стержнях и сделать проверку.

5.Результаты расчётов свести в табл. 1.6.

Та б л и ц а 1.6

Результаты расчётов фермы

Глава 2. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ

Действие пары сил на тело (рис. 2.1) нужно знать хорошо, так как с эффектом действия на тело пары сил приходится встречаться довольно часто. Пары сил возникают не только при непосредственном приложении к телу двух равных по величине и противоположно направленных параллельных сил, но и

как результат приведения произ- Рис. 2.1. Пара сил вольно расположенных сил к силе и паре сил. Такое преобразование сил приходится производить при решении многих задач.

Пара сил производит на тело вращательное действие. Вращательный эффект пары определяется произведением модуля одной из сил на её плечо:

59

- не нарушая состояния тела, изменять одновременно силы и плечо пары так, чтобы момент пары оставался постоянным:

M (F, F ) F1 h1 F2 h2 ;

- несколько пар сил с моментами Mi (i = 1, 2,..., n), произвольно расположенных в пространстве, заменить одной парой, момент которой равен геометрической сумме моментов всех пар сил:

Отметим, что пара сил может быть уравновешена только парой сил.

Для уравновешенности системы n пар, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов этих пар была равна нулю:

60