Механика. В 2 ч. Ч. 1

N1 N sin 600 800 0,866 692,82 Н.

Из уравнений (4.63) и (4.67) следует:

RAX RBX 0,2 ;

1,7

N1 RBX RBX 0,2 0 ;

1,7

RBX N1 1,7 692,82 1,7 785,196 Н;

0,8 1,5

RAX 785,196 0,2 92,376 Н.

1,7

53,33 Н;

RAZ G N2 RBZ 800 ( 400) ( 53,33) 453,33 Н.

Полная реакция петли А

RA 92,3762 453,332 214041,414 462,65 Н.

Полная реакция петли В

RB ( 785,196)2 ( 53,33)2 619376,847 787 Н.

Ответ: N 800 Н; RA 462,65 Н; RB 787 Н.

240

Пример 115. На вал жестко насажены шкив 1 и колесо 2, нагруженные, как показано на рис. 4.24, a. Определить силы Ft 2 и

Ft1 0,4Ft2 , а также реакции опор А и В, если F1 = 120 H.

Рис. 4.24. К примеру 115

Решение. Отбрасывая связи вала (подшипники), прикладываем к валу их реакции, разложенные на составляющие RAX , RAZ и RBX ,

RBZ (рис. 4.24, б).

Составляем уравнения равновесия сил, произвольно расположенных в пространстве:

241

Из уравнения (4.71)

Из уравнения (4.68)

RBX Fr2 3F1 RAX 30 3 120 ( 530) 200 Н.

Из уравнения (4.69)

RBZ RAZ Ft 2 25 75 50 Н.

Следует отметить, что уравнение Fiy 0 даст тождество 0 = 0.

Полная реакция опоры А

RA ( 530)2 ( 25)2 281525 530,59 Н.

Полная реакция опоры В

RB 2002 ( 50)2 42500 206,16 Н.

Ответ: Ft 2 75 Н; Fr2 30 Н; RA 530,59 Н; RB 206,16 Н.

242

Пример 116. На вал жестко насажены шкив 1 и колесо 2, нагруженные, как показано на рис. 4.25, a. Определить силы Ft 2 и

Fr2 0,3Ft2 , а также реакции опор А и В, если F1 = 100 H.

Рис. 4.25. К примеру 116

Решение. Отбрасывая связи вала (подшипники), прикладываем к валу их реакции, разложенные на составляющие RAX , RAZ , и RBX ,

RBZ (рис. 4.25, б).

Составляем уравнения равновесия сил, произвольно расположенных в пространстве:

243

Из уравнения (4.74)

RAZ Fr 2 3F1 RBZ 12 3 100 66,92 245,08 Н.

Из уравнения (4.73)

RAX Ft2 RBX 40 30,77 9,23 Н.

Следует отметить, что уравнение Fiy 0 даст тождество 0 = 0.

Полная реакция опоры А

RA 9,232 245,082 60149,399 245,25 Н.

244

Полная реакция опоры В

RB 30,772 66,922 5425,079 73,66 Н.

Ответ: Ft 2 40 Н; Fr 2 12 Н; RA 245,25 Н; RB 73,66 Н.

Пример 117. На вал жестко насажены шкив 1 и колесо 2, нагруженные, как показано на рис. 4.26, a. Определить силу F2 , а также реакции опор А и В, если F1 = 220 H.

Рис. 4.26. К примеру 117

Решение. Отбрасывая связи вала (подшипники), прикладываем к валу их реакции, разложенные на составляющие RAX , RAZ и RBX ,

RBZ (рис. 4.26, б).

245

Составляем уравнения равновесия сил, произвольно расположенных в пространстве:

MY (Fi ) 0; F1 0,18 2F1 0,18 2F2 0,4 F2 0,4 0 ; (4.81)

M Z (Fi ) 0; RBX 0,65 F2 0,45 2F2 0,45 0. (4.82)

Из уравнения (4.81)

F2 F1 0,18 220 0,18 99 Н. 0,4 0,4

Из уравнения (4.82)

RBX 3F2 0,45 3 99 0,45 205,62 Н. 0,65 0,65

Из уравнения (4.80)

RBZ 3F1 0,15 3 220 0,15 152,31 Н.

0,65 0,65

Из уравнения (4.78)

RAX 3F2 RBX 3 99 205,62 91,38 Н.

Из уравнения (4.79)

RAZ 3F1 RBZ 3 220 152,31 507,69 Н.

246

Следует отметить, что уравнение Fiy 0 даст тождество 0 = 0.

Полная реакция опоры А

RA 91,382 507,692 266099,44 515,85 Н.

Полная реакция опоры В

RB 205,622 152,312 65477,92 255,89 Н.

Ответ: F2 99 Н; RA 515,85 Н; RB 255,89 Н.

Пример 118. Горизонтальный провод АЕ, натяжение которого равно 400 Н, подвешен к вертикальному столбу АВ, укреплённому оттяжками АС и АD, расположенными симметрично относительно плоскости ВАЕ. Известно: АВ = 5 м, ВС = BD = 4 м, СВD = 150 . Определить натяжение оттяжек и усилие в столбе (рис. 4.27, а).

Рис. 4.27. К примеру 118

Решение. Рассмотрим равновесие сходящихся сил, приложенных к узлу А. Задаваемая сила N – реакция провода АЕ, реакция N3

столба АВ и реакции N1 и N2 оттяжек АС и AD не лежат в одной

247

плоскости. Три неизвестные силы N3 , N1 и N2 определим из трёх уравнений равновесия сходящихся сил в пространстве:

FiX 0; FiY 0; FiZ 0.

Для этого проведём оси координат из точки В, направив ось Z вдоль ВА, ось Y – параллельно АЕ и ось Х перпендикулярно осям Y и Z (рис. 4.27, б). Приложим к узлу А все действующие на него силы, направив их от узла, т. е. предположив, что все элементы растянуты. При проецировании сил N1 и N2 на оси Х и Y применим двойное проецирование, так как углы, составленные этими силами с осями Х и Y, не даны. Спроецируем сначала каждую из этих сил на плоскость XBY и полученную проекцию спроектируем на соответствующую ось.

Вычислим предварительно

248

N1 = N2 = 1235,5 Н (натяжения симметричных оттяжек одинаковы). Из уравнения (4.85) определим N3 :

N3 2N1 sin 2 1235,5 0,8 1929,9 Н.

Вертикальный столб АВ сжат.

Ответ: N1 N2 1235,5 Н; N3 1929,9 Н.

Пример 119. Определить усилия в стержне пространственной фермы, изображённой на рис. 4.28, а также реакции опор фермы K, L, M, N, если на узел А фермы действуют вертикальная сила F2 20 кН и горизонтальная сила F1 40 кН, направленная вдоль

стержня AF, 300.

Рис. 4.28. К примеру 119

Решение. Для определения усилий в стержнях 1-39 фермы воспользуемся способом вырезания узлов. Так как силы, действующие на каждый из узлов фермы, взаимно уравновешиваются, то, вырезая отдельные узлы фермы, составляем по три уравнения равновесия сил, действующих на каждый узел.

Узлы фермы вырезаем в такой последовательности, при которой число неизвестных сил в рассматриваемом узле не превышает трех. Так же, как и при определении усилий в стержнях плоских ферм,

249