Механика. В 2 ч. Ч. 1

Решение. Прежде всего определим реакции опор фермы RAX, RAY, RB (рис. 3.62, б). Для этого составим три уравнения равновесия сил, действующих на ферму:

M A (F i ) 0 ; F1 2a F2 3a RB 4a F4 a2 F5 2a2 0 ;

RB F1 2 F2 3 F4 2 F5 22 4

50 2 70 3 352 15 22 100,5 кН; 4

FiX 0 ; RAX F3 cos45 F4 cos45 F5 cos45 0;

RAY F1 F2 RB F3 cos45 F4 cos45 F5 cos45 0;

RAY F1 F2 RB (F3 F4 F5 )cos45

Для определения усилий в стержнях 8, 9 и 10 проведём сечение I-I. Отбросим левую часть фермы, заменив её действие на оставшуюся часть реакциями разрезанных стержней N8, N9 и N10, направив эти силы в сторону отброшенной части (рис. 3.62, в). Чтобы определить каждое усилие независимо от двух других, применим систему уравнений равновесия.

Составим уравнения моментов сил, действующих на правую часть фермы, относительно точек Риттера К, В и L, в которых пересекаются по две линии действия усилий:

M K (F i ) 0; N8a2 F2 a RB 2a F5a2 0;

190

M B (F i ) 0 ; N9a2 F4a2 F2a 0 ;

M L (F i ) 0 ; N10a RB a F5a2 0 ;

N10 RB F5 2 100,5 152 79,3 кН.

Ответ: N8 77,6 кН; N9 84,5 кН; N10 79,3 кН.

Задачи к заданиям

Задача 7. Брус АВ, шарнирно закрепленный в точке А, имеет вторую опору в точке D (рис. 3.63). Сила тяжести G бруса приложена в точке С. К свободному концу В бруса прикреплена перекинутая через блок нить, несущая груз F. Определить реакцию шарнира А и опоры D. Схема нагружений бруса в задачах и числовые значения сил F и G для своего варианта взять из табл. 3.2.

Т а б л и ц а 3.2

Исходные данные к задаче 7

191

192

Рис. 3.63. К задаче 7

Задача 8. (рис. 3.64, табл. 3.3). Для заданной консольной балки определить опорные реакции заделки.

Т а б л и ц а 3.3

Исходные данные к задаче 8

Рис. 3.64. К задаче 8

193

Задача 9. Определить реакции опор балки, нагруженной, как показанона рис. 3.65. Данные для своего варианта выбрать из табл. 3.4.

Рис. 3.65. К задаче 9

194

Задача 10. Соответствует схеме (рис. 3.66) подъёма мачтовых опор ЛЭП с помощью тягачей или лебёдок с тяговым усилием Ft. На опору ЛЭП действует сила F1. Опора поднимается вокруг шарнира

Аиз первоначального положения, определяемого углом . Определить:

1.Значение угла наклона троса к горизонту (который определяет высоту дополнительной подставки hД) при Ft = 1,5F1.

2.Величину и направление реакции в шарнире А.

Рис. 3.66. К задаче 10

Проанализировать результаты решения.

Варианты схем к задаче на рис. 3.67, данные к схемам в

195

Глава 4. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ (ПрСС)

4.1. Момент силы относительно оси

Величина, равная проекции на ось вектора момента силы (рис. 4.1) относительно любой точки, принадлежащей данной оси, называется

моментом силы относительно оси.

Рис. 4.1. Момент силы относительно оси

Моменты сил относительно координатных осей вычисляются по формулам

В практике решения задач необходимо помнить, что момен-

том силы относительно оси называется произведение проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо. Плечом проекции силы называется перпендикуляр, проведённый из точки пересечения оси с плоскостью, на проекцию силы или её продолжение. Момент силы относительно оси считается положительным, если плоскость под действием проекции силы стремится повернуться в

197

направлении часовой стрелки (если смотреть на плоскость со стороны стрелки оси), и отрицательным, если против часовой стрелки.

Момент силы относительно оси равен нулю в двух случаях:

1.Если линия действия силы параллельна оси (проекция силы на плоскость обращается в нуль);

2.Если сила или линия действия силы пересекает ось (плечо проекции силы равно нулю).

Для вычисления момента силы, например, относительно оси ОZ, необходимо:

1.Провести в любом месте плоскость XOY, перпендикулярную к оси OZ, и найти точку пересечения этой плоскости с осью;

2.Спроецировать силу F на эту плоскость и определить вектор

FXY;

3.Опустить из точки пересечения оси с плоскостью перпендикуляр на линию действия FXY и найти его длину h;

4.Вычислить произведение FXY h ;

5.Определить знак момента M Z (F ) M O (F) FXY h .

4.2. Приведение силы к центру

Всякую силу F, приложенную к твёрдому телу в точке А, можно переносить параллельно линии её действия в любую точку О, присоединив пару сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки её приложения.

Докажем эту теорему. Пусть в точке А твёрдого тела приложена сила F (рис. 4.2, а). Выберем произвольную точку О (точку приведения), не лежащую на линии действия силы F. Приложим в точке О параллельно данной силе F две равные по модулю, но противоположные по направлению силы F и F (рис. 4.2, б). Полученная система сил (F, F , F ) эквивалентна одной силе F.

Силы F и F образуют пару (F, F ). Следовательно, система сил (F, F , F ) эквивалентна силе F , приложенной в точке О и равной

по модулю силе F, и паре сил (F, F ) с моментом M M O (F )

(рис. 4.2, в).

198