Механика. В 2 ч. Ч. 1

(линии действия сил RA и RBY проходят через точку А, поэтому их моменты относительно этой точки равны нулю)

а) б)

Рис. 3.24. К примеру 60

Спроецируем силы на оси OX и OY:

FKх 0 ; RA RBX 0 ; RA RBX ; RA 5,48 кН.

FKY 0 ; RBY G F 0 ; RBY G F ,

RBY 3,2 8 11,2 кН.

Сила реакции подпятника В:

Ответ: RA 5,48 кН; RB 12,49 кН.

130

Пример 61. Однородная балка шарнирно закреплена в точке А и удерживается в горизонтальном положении тросом, прикрепленным одним концом к балке в точке В, а другим - к вертикальной стенке в точке С. Тележка с грузом находится на балке в указанном на рис. 3.25, а положении. Расстояние = 8 м, а = 3 м, b = 1,8 м. Угол= 30°. Силу тяжести балки не учитывать. Сила тяжести тележки с грузом G = 20 кН. Вычислить натяжение троса CB и реакции шарнирной опоры A.

Рис. 3.25. К примеру 61

Решение. Заменяем действия опор их реакциями. Рассмотрим балку, которая находится в равновесии (рис. 3.25, б). Моменты сил относительно точки А скомпенсированы:

M A (FK ) 0, NCB AB sin G AD 0.

Плечи сил RAX и RAY относительно точки А равны нулю.

131

Спроецируем силы, действующие на балку, на оси OX и OY:

Сила реакции шарнирной опоры А:

RA RAX2 RAY2 ;

RA 16,92 10,252 19,8 кН.

Ответ: NCB 19,5 кН; RA 19,8 кН.

Пример 62. Автомобильный кран, схематически изображенный на рис. 3.26, а, удерживает в поднятом положении груз F = 20 кН. Сила тяжести металлической конструкции крана равна 6,2 кН и приложена в точке С. Кран опирается на шарнирную опору в точке В и удерживается в равновесии упором в точке D. Расстояние от линии действия груза F до вертикальной оси = 2,4 м. Расстояние от центра тяжести С до вертикальной оси а = 0,4 м. Точка упора В расположена на расстоянии b = 0,6 м от вертикальной оси КВ. Определить реакции упора D и шарнирной опоры В.

Решение. Обозначим все силы, действующие на кран. При этом

заменим действие упора D и опоры B на кран их реакциями RD и

RB (рис. 3.26, б).

Запишем дважды уравнение равновесия для крана – сначала относительно точки В, потом – для точки D:

132

Из первого уравнения

Рис. 3.26. К примеру 62

Ответ: RB 110,33 кН; RD 84,13 кН.

133

Пример 63. Рычаг АВ имеет шарнирную опору А и в точке D опирается на гладкую цилиндрическую поверхность (рис. 3.27, а). К рычагу в точке В прикреплен горизонтально направленный канат, натянутый силой F = 15 кН. Длина = 800 мм. Угол = 45°. Вычислить реакции вточкеD и шарнира А. Сила тяжести рычага АВ равна 600 Н.

Рис. 3.27. К примеру 63

Решение. Действие опор заменяем их реакциями, при этом реакцию шарнира А раскладываем на 2 составляющие: RAX и RAY (рис. 3.27, б). Рычаг находится в равновесии, поэтому моменты всех сил скомпенсированы. Запишем уравнение равновесия для точки А:

RD 2F sin G cos ,

RD 2 15sin 450 0,6 cos450 21,64 кН.

Спроецируем все силы на оси OX и OY:

134

RAY 0,6 21,64 cos450 14,7 кН (знак «минус» показыва-

ет, что направление силы RAY противоположно выбранному). Реакция шарнира А

RA RAX2 RAY2 = 0,32 14,72 216,2 14,7 кН.

Ответ: RD 21,64 кН; RA 14,70 кН.

Пример 64. Брус АВ прикреплен к стенке шарниром В и свободно опирается на гладкую наклонную плоскость в точке А (рис. 3.28, а). Угол = 30°. Длина = 1,5 м. В точке D к брусу приложена сила F = 30 кН. Найти реакции шарнира В и опорной плоскости в точке А, учитывая собственную силу тяжести бруса, равную 400 Н.

Рис. 3.28. К примеру 64

135

Решение. Заменим действие на брус шарнира В и плоскости А их

Спроецируем силы, действующие на брус на координатные оси:

FKX 0; RBX RA sin 0 ; RBX RA sin ;

RBX 8,83 sin 300 4,42 кН.

FKY 0 ; RBY RA cos F G 0 ;

RBY F G RA cos ;

RBY 30 0,4 8,83 cos300 22,75 кН.

Реакция шарнира:

RB RBX2 RBY2 ; RB 4,422 22,752 23,18 кН.

Ответ: RB 23,18 кН; RA 8,83 кН.

Пример 65. Балка АВ длиной = 4 м расположена горизонтально. В точке А балка прикреплена к стенке при помощи шарнира, а другим концом в точке В удерживается тросом ВС (рис. 3.29, а). Угол, образованный направлением троса и осью балки = 45°. К балке приложены две силы: в точке В F1 = 20 кН, в точке D

F2 = 8 кН. Вычислить реакцию шарнира А и натяжение троса ВС. Вес балки не учитывать.

136

а) б)

Рис. 3.29. К примеру 65

Решение. Рассмотрим равновесие бруса (рис. 3.29, б). Моменты всех сил, действующих на брус, скомпенсированы, т. е.

Спроецируем все силы, действующие на балку, на координатные оси:

RA RAX2 RAY2 ; RA 242 42 24,33 кН.

Ответ: RA 24,33 кН; NCB 33,94 кН.

137

Пример 66. Брус АВ длиной = 4 м и силой тяжести 0,4 кН закреплен шарнирно в точке А и опирается на выступ стены в точке С (рис. 3.30, а). К концу стержня в точке В подвешен груз F = 0,6 кН. Ось бруса образует с горизонтом угол = 30°. Точки А и Е расположены на одной горизонтальной прямой. Высота ЕС = 1,2 м. Определить реакцию в точке С и реакции шарнирной опоры А.

Рис. 3.30. К примеру 66

Решение. Обозначим все силы, действующие на брус. Реакцию шарнирной опоры RA разложим на две составляющие RAX и RAY (рис. 3.30, б). Так как брус находится в равновесии, то моменты сил скомпенсированы:

138

R (0,5 0,4 0,6) 4 sin 600 1,15 кН.

Спроецируем все силы, действующие на брус, на координатные оси:

RAY RC cos G F ;

RAY 1,15cos300 0,4 0,6 0,004 кН.

Реакция шарнира А:

RA RAX2 RAY2 ; RA 0,582 0,0042 0,58 кН.

Ответ: RC 1,15 кН; RA 0,58 кН.

Пример 67. Стержень АВ длиной = 2 м и силой тяжести 0,5 кН опирается одним концом А на горизонтальную гладкую плоскость, образуя с горизонтом угол = 45° (рис. 3.31, а). Стержень удерживается в равновесии тросом OС, наклоненным к горизонту под углом

= 30°. Определить реакцию в точках А и В и натяжение троса ОС. Решение. Обозначим силы, действующие на стержень АВ

(рис. 3.31, б). Стержень находится в равновесии. Сумма проекций всех сил на ось X и Y равна нулю. Моменты всех сил относительно любой точки скомпенсированы.

139