Механика. В 2 ч. Ч. 1

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Детали машин, подъемно-транспортные машины и механизмы»

В.Л.Николаенко

МЕХАНИКА

Учебное пособие к семестровым заданиям для студентов немашиностроительных специальностей вузов

В2-х частях Часть 1

Рекомендовано Редакционно-издательским советом Белорусского национального технического университета

Минск 2003

Оглавление

СТАТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

3

Предисловие

Это пособие предназначено для студентов, изучающих курс механики по программе, утвержденной Министерством образования Республики Беларусь для высших учебных заведений.

В пособии кроме задач для самостоятельного решения и типовых примеров, знакомящих студентов с методикой решений задач, в каждой главе помещено краткое изложение теории и приведены вопросы для самопроверки.

На основании личного многолетнего опыта ведения занятий автор настоятельно рекомендует всем, начинающим изучать механику, следующий порядок работы:

1)изучить теорию соответствующего раздела по учебным пособиям, рекомендованным Министерством образования Республики Беларусь;

2)прочитать краткое изложение теории, приведенное в прорабатываемой главе сборника, и ответить на вопросы для самопроверки;

3)лично полностью проделать все подсчеты по примерам, решенным в данной главе, придерживаясь текста пособия;

4)приступить к систематическому решению задач – по указанию преподавателя или по личному выбору.

Издание могут использовать также лица, изучающие механику самостоятельно или обучающиеся на заочных отделениях в институтах, университетах, академиях.

Наличие в сборнике значительного числа задач облегчает выбор материала для семестровых, контрольных, домашних и экзаменационных заданий, в чем особенно нуждаются начинающие преподаватели.

Раздел 1. СТАТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

Глава 1. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ (ПССС)

1.1. Основные положения статики

Решение задач статики возможно лишь после того, как хорошо изучены аксиомы статики.

4

Аксиомы статики — это основные положения, на которых основана теория равновесия. Они устанавливают основные свойства сил, приложенных к телу.

Особое внимание следует обратить на аксиому о равенстве сил действия и противодействия. Эта аксиома рассматривает взаимодействие двух сил. Сила действия приложена к одному телу, а сила противодействия — к другому, поэтому они не могут уравновешиваться, так как эффект действия сил различен для каждого тела. На основании аксиомы о равенстве действия и противодействия опоры тел или, как говорят, их связи, можно заменить силами. Одной из важнейших задач при этом является умение правильно определить направление силы реакции опоры. Для этого нужно внимательно разобраться в устройстве той или иной опоры и схематически изобразить опорные поверхности.

Гибкая нерастяжимая нить (трос, канат, цепь, ремень). Реакции RA и RB направлены вдоль нити к точке подвеса (рис. 1.1).

Невесомый жесткий стержень. Невесомым называется стер-

жень, массой которого можно пренебречь. Связь выполняется с помощью жесткого стержня, концы которого закреплены шарнирно, например, как стержни АВ и CD на рис. 1.2. Реакции RA и RB направлены вдоль прямой, соединяющей центры шарниров.

Гладкая поверхность. Поверхности называют гладкими, если силами трения, возникающими в точках их контакта, можно пренебречь. Реакция R гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям тел в точке их касания и приложена в той же точке (рис. 1.3, а).

Если одна из соприкасающихся поверхностей является точкой, имеет заострение или ребро, то реакция RA (RB или RC) направлена по нормали к другой поверхности (рис.1.3, б).

5

Максимальная сила трения скольжения равна произведению статического коэффициента трения f на нормальную реакцию:

При скольжении одного тела по поверхности другого сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения, и равна произведению динамического коэффициента трения fv на нормальную реакцию:

Значения коэффициентов трения для различных материалов приводятся в справочниках.

При практических расчетах рассматривают предельное равновесие тела, когда сила трения равна Ffmax. При этом уравнения равновесия дополняют равенством (1.3).

Определив реакции связей из уравнений равновесия тела, получают исходные данные, необходимые, например, для расчета элементов конструкции на прочность.

Заделки. Глухая заделка, или жесткое защемление (рис. 1.5, а), исключает любые перемещения тела. Примером такой связи является соединение двух стержней с гарантированным натягом. При действии на балку плоской системы сил в заделке возникают пара сил с реактивным моментом MA и произвольно направленная реакция RA с составляющими RAX и RAY.

Скользящая заделка (рис. 1.5, б) допускает осевое перемещение стержня, система реакций состоит из силы RA и пары сил с моментом MA.

Свободная заделка (рис. 1.5, в) не препятствует перемещениям стержней вдоль своих осей, но исключает возможность их поворота. Поэтому, если не учитывать массу балки, в такой заделке возникает только реактивный момент MA.

7