Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч

Окончательно, при заданных значениях функций ^ (ф) и /2(ф)

система уравнений (9.5) и (9.8) является полной. Разрешим уравне­ ния (9.8) относительно N и ^ . Тогда получим

261

Решая это дифференциальное зфавнение, определим

Пуеть дуговая накладка радиуса К внутренней поверхностью приклеивается к кольцу радиуса ^?о • Зафиксируем среднюю точку

на накладке, совместив ее с поверхностью кольца (рис. 9.8). Тогда перемещение остальных можно записать в виде

17^ = XI - X

(9.15)

К = У 1 - У

имеющих одну и ту же длину дуг, отсчитываемых от зафиксиро­ ванной точки.

262

в условиях поставленной задачи

Х=Е(^ -^?(1-С О Зф), XI =^?оС08ф1,

■^0Ф1 =-^Ф-

Подставляя (9.17) в (9.16) с учетом (9.15) найдем

л

/2 (ф) = 7?оС08 А _ 1 ф-7? + (Т? -7?о)со8ф •

,

С учетом того, что К и мало отличаются между собой, предыдущие равенства можно представить следующим образом

/ 1 ( ф ) « ( 7 ? - 7 ^ ) ( ф - з т ф ) ,

(9.18)

/ 2 ( ф ) « - ( 7 ? - 7 ^ ) ( 1 - с о з ф ) .

Таким образом, на основании (9.11) функция ^(ф) имеет вид

где С - неизвестная постоянная.

264

Постоянная С определяется из условия равенства нулю усилия N на конце накладки. Воспользовавшись соотношением (9.9), найдем

Для нагрузок ^ и и из (9.5) получим выражения

ч= —1 гЫ-

К\

(9.20)

п=----

вс1ц>

Здесь для нахождения усилий N и ^ имеются зависимости

(9.9), (9.18) и (9.19).

Очевидно, что ^ и п определяют величины скалывающих и от­ рывных напряжений в клеевой прослойке, а их максимальные зна­ чения находятся в точке ф = Фо •

Если в конструкции имеются места с разрезанными шпангоута­ ми, то это может существенно повлиять на увеличение напряжений. Проведем расчет максимальных напряжений в изделии для рас­

классифицировать как действие распределенного момента и равно­ мерного растяжения вдоль разрезанного шпангоута с интенсивно­ стями [5, 6]

265

*^фг=Й1 X

»? =-

к

(9.21)

(^*^фг=Й2 ^*^фг=й]О

а = -

где - момент инерции сечения шпангоута единичной ширины.

Изменение радиуса шпангоута в случае освобождения связей определяется по формуле [5,6]

Таким образом, радиус К будет равен

К = + АК .

Определим теперь максимальные значения для ^ и п. Для зна­ чений = 4,4 см и фд =л / 4 проведен раечет по формулам (9.20)

Анализ проведенных раечетов показывает, что оетаточные напряжения в разрезанных шпангоутах на конечном этапе отвер­ ждения изделия не превышают траневерсальный предел прочности. Однако, при увеличении толщины остаточные напряжения то­ же увеличиваютея и могут превыеить предел прочноети. Причиной таких раеелоений в данном елзшае может быть также неоптималь­ ный режим полимеризации, приводящий к опережающей полиме­ ризации наружных и торцевых зон.

266

9.5. Влияние технологических параметров намотки цилиндрических изделий на остаточные напряжения

Изложенная выше теория не учитывает процессов, происходя­ щих в изделиях на стадии отверждения. Предполагается, что в ре­ зультате отверждения свойства полуфабриката изменяются скачком до свойств готового изделия (при соответствующей температуре) без изменения напряженно-деформированного состояния.

Для того, чтобы теоретически описать изменение внутренних напряжений на протяжении всего технологического процесса, нуж­ но знать, как меняются механические свойства композита и связу­ ющего в процессе отверждения. Изучение кинетики полимериза­ ции проводится при разработке каждого нового полимерного мате­ риала. При этом применяются как физико-химические методы (инфракрасная спектроскопия, химический анализ, анализ раство­ римости), так и механические методы (вискозиметрия и пластометрия). Цель этих исследований - выбрать оптимальный режим по­ лимеризации и оценить время, необходимое для окончания процес­ са. Однако для решения задач механики, связанных с технологией изделий из композитов, этих данных недостаточно.

Подробный анализ вязкоупругих и других механических харак­ теристик полимерных связующих проведен в МЭИ [7, 8, 9]. При этом были преодолены трудности, связанные с тем, что при от­ верждении эпоксидных связующих их податливости изменяются, увеличиваясь в несколько раз. Основная задача состояла в отра­ ботке универсальных методик, позволяющих производить измере­ ния в широком диапазоне параметров и при разных агрегатных состояниях, включая текучее, высокоэластичное и стеклообразное. Дополнительную трудность создает то обстоятельство, что изме­ рения должны производиться при продолжающемся процессе по­ лимеризации. Поэтому возмущения, вносимые измерением, долж­ ны быть невелики, а продолжительность измерения - достаточно мала по сравнению с характерным временем отверждения, т е. речь идет об измерении неравновесных характеристик в структур­ но изменяющейся среде.

Для расчета технологических напряжений необходимо знать ве­ личину усадки полимерных связующих в процессе отверждения, которая характеризуется коэффициентом усадки, определяемым как

267

отношение изменения объема полимерного связующего к некото­ рому его начальному или характерному значению.

Данные о коэффициенте усадки эпоксидных связующих, приво­ димые в литератзфс, противоречивы. Наряду со значениями 1,5-2,5 %, можно найти указания на большие величины [10]. Данные об усадке часто приводят без указания на условия, при которых она измерялась, и на то состояние, по отношению к которому вычисля­ лась усадка. Наиболее часто величину усадки измеряют по отно­ шению к некоторому достаточно твердому состоянию, точно не определяемому. Очень мало имеется сведений о соотношении между термической и химической усадками.

Приведем некоторые данные об усадке эпоксидных связующих

впроцессе отверждения [7]. Термообработку связующих проводи­ ли в тонкостенных резиновых оболочках, помещенных в нагрева­ емый глицерин. Плотность связующего на протяжении всего про­ цесса отверждения определяли путем взвешивания образцов в гли­ церине. Продолжительность термообработки варьировали в широких пределах. По истечении определённого времени обработки образец быстро охлаждали до комнатной температуры, после чего взвешивали

вводе. Это позволило отделить чисто химическую составляющую усадки от термической и найти коэффициент теплового расширения связующего в функции от продолжительности термообработки.

Было установлено, что химическая усадка имеет тот же порядок величины, что и термическая при изменении температуры от 100200 до 20°С. При этом коэффициент химической усадки, если от­ носить его к состоянию с минимальной плотностью (т.е. к текучему состоянию, наступающему спустя 30-60 мин после начала разогре­ ва), может достигать 6% и более. Коэффициент суммарной усадки, отнесенный к тому же состоянию, оказывается примерно вдвое больше. По отношению к текучему состоянию при комнатной тем­ пературе коэффициент усадки весьма невелик.

Ввиду многозначности понятия коэффициента усадки лучше ха­ рактеризовать его при помощи плотности материала р , от которой

легко перейти к объемной деформации среды.

Было также изучено, как меняются упруговязкие свойства свя­ зующих в процессе отверждения. Для измерения вязкоупругих ха­ рактеристик в весьма широких пределах применяли метод вдавли­

268

Изменение мгновенного (десятиеекундного модуля эпокеидного связующего Н при термообработке согласно установленной техно­ логии показано на рис. 9.11. Наблюдается обширное плато, соот­

10 МПа. Резкое возрастание модуля начинается только при охла­ ждении до температзфы, близкой к температуре стеклования. Од­ нако, в связи с тем, что на начальной стадии охлаждения коэффици­ енты теплового расширения весьма велики, эта стадия также вносит значительный вклад в величину остаточных технологических напряжений.

Технологические факторы, влияющие на остаточные напряже­ ния, можно условно разделить на три основные группы. Темпера­ тура и натяжение армирующего наполнителя в процессе намотки, давление прикатки, температура оправки и скорость ее вращения составляют группу температурно-силовых параметров формования. Другую группу технологических факторов образуют температурно­ временные параметры термохимического отверждения полуфаб­ риката в системе оправка-полуфабрикат. Возможные отклонения от заданного режима отверждения могут заметно повлиять на ка­ чество готового изделия. Конструкция оправки, ее жесткость и характеристики теплового расширения та1сже относятся к техноло­ гическим факторам, действие которых не ограничивается одной технологической стадией, а распространяется на этапы намотки и термоотверждения.

Накопленный промышленностью опыт указывает на перспек­ тивность применения метода сухой намотки при формовании тол­ стостенных изделий из армированных композиционных материа­ лов. Непрерывная намотка рулонных наполнителей одновременно по всей длине оправки - при производстве крупногабаритных эле­ ментов конструкций - является наиболее рациональным технологи­ ческим приемом, обеспечивающим высокую производительность. Для формования используются пропитанные термореактивным свя­ зующим тканые, прошивные, пространственно-сшитые и другие виды волокнистых рулонных наполнителей. Намотка полуфабри­ катов производится на необогреваемые оправки при подогреве ру­ лонного наполнителя обогревающим роликом до требуемой температзфы. В практике формования стеклопластиковых оболочек ши­

270