Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч
.2.pdfполагается, что приращение напряжении на этом этапе не зависит от свойств материала. Если рассматривать процесс изготовления в целом, то материал не является упругим.
Предположим, что изделие имеет форму тела вращения - причем вдоль оси вращения его параметры меняются достаточно медленно, а композиционный материал изделия на всех этапах обладает ци линдрической ортотропией. Тогда в каждом поперечном сечении напряженно-деформированное состояние изделия мало отличается от плоского. При определении остаточных напряжений в какомлибо сечении изделие можно представить как толстостенную ани зотропную цилиндрическую трубу соответствующего радиуса, а оправку - как цилиндр или цилиндрическую трубу из изотропного материала.
9.3. Основные расчетные формулы для нахояедения остаточных напряжений в намотанных изделиях
Рассматривая последовательно совместную деформацию изделия и оправки на каждом этапе изготовления, можно получить расчет
ные формулы для практических расчетов радиальных |
(г) и тан |
||||||
генциальных сУ(р (г) |
остаточных напряжений |
[2] |
|
||||
(^) = ^ г , и - |
Р н ' ^ г { г ) - |
АГх, (г). |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(9.1) |
где |
|
|
к-\ |
|
|
4^+1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Т , (-■) = ■ |
г |
|
Г^2^ |
|
|||
|
\-п ? ^ у ^2 , |
1 г ) |
|
||||
Vр |
|
[ Г |
Л^-1 |
^ К |
4^+1 |
|
|
( Л = — |
--------- |
|
+ |
_Д. |
|
|
|
|
\-п ? ^ |
) |
|
Г |
^ |
|
|
251
1г{г) = |
Е^В |
1 - т ^+1 ^ |
^к-\ |
\ - т к-\ г п |
к-\-\ |
|
|
1- т 2к У^2 ) |
\ - т 2к |
^ 1 |
-1 |
||
|
|
VГ |
|
|||
Хф ('•)=■ |
Е^Вк |
{ г |
\ |
Х-гН,к-\ |
|
к-\-\ |
♦ * |
4^2, |
\ - т 2к |
|
|
||
^ ~ '^Гф'^фГ |
|
|
||||
в=(«г-«ф )(^^-^Гф )
к^ - \
Е.ф,И |
Г г.* \ |
Е„ |
|
к = |
к = |
Егп |
|
Г— радиус изделия (текущий по толщине),
“внутренний и наружный радиусы изделия,
а* ,а^ - коэффициенты линейного расширения материала готового изделия в радиальном и окружном направлениях,
„ - модули упругости полуфабриката в неотвержденном состоянии,
, Е^. - модули упругости готового изделия.
Напряжения ст^ „ и ст^р „ , возникающие в полуфабрикате непо средственно после намотки, вычисляются по формуле
( \^п 1 |
|
|
|
|
-Ь |
^ |
. /г |
|
/ |
V■^1; |
;=о ( ^ |
|
+ |
(9.2) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V } |
252
^Ф,Н - |
^ {г ) |
-1 |
к 1 |
кп+1 п{г) |
N {Г^) |
|
к, к1 У |
|
|
]-0 ( ^ |
\^п |
( к ^ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Vк1У |
г, |
|
|
|
|
|
V ] У |
||
где 7 - 0 ,_ ,п {г),
г - радиус рассматриваемого витка,
N {г) —натяжение при намотке этого витка,
к—толщина одного витка,
-]Ь ,
п{г) - {К2 —г) / к - число витков в слое от г до К2 .
Таким образом, из выражений (9.1) и (9.2) следует, что остаточ ные напряжения складываются из начальных напряжений намотки, напряжений в готовом изделии, вызванных снятием начального давления на оправку и температурных напряжений в готовом изде лии, возникающих при его охлаждении от температуры полимери зации до конечной температуры.
Выражение для начального давления на оправку получим из формулы (9.2), полагая в ней г - К1
|
Рн - ^ |
И |
N { |
) |
|
|
|
|
2 |
К1 |
|
|
|
|
|
|
к1 ]-0 |
|
к |
|
(9.3) |
||
|
|
Vк1 |
|
|
|
|
|
Учитывая, что |
|
|
|
|
|
||
1 |
N { ) |
|
к |
аёг |
|
||
|
|
|
- |
\ |
|
||
к1 ^-0 Г '\ п +Гк !' |
С г \ кп |
к |
|||||
|
Г |
||||||
|
I к1У |
V |
|
|
Vк1У |
|
|
|
|
|
253 |
|
|
|
|
агс1§ - агс1§
где <з = Н[г)/И - среднее значение напряжения в стеклоткани при
намотке и оно постоянно, зависимости (9.2) и (9.3) можно записать следующим образом
/ лк„-1 |
|
|
агс1;§ |
Уг |
|
|||||
^Г,и - . |
|
|
|
|
|
-агс1§ |
|
|
||
4-^1У |
|
|
V ' У |
|
4-^1 у |
|
|
|
||
а |
{ |
г \ |
к„-1 |
|
к„+1 |
к„ |
/ |
к„ |
|
|
|
—4 1 |
( Я 1 |
Г А |
|
||||||
ф ,Н а ----- |
|
— |
|
|
агс1ё |
-агс1§ |
— |
(9.4) |
||
к |
|
|
|
|
|
|
|
4 1 1 |
||
|
|
|
Р н |
=■ |
2а агс1§Ч |
' ‘" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VА у |
|
|
|
|
Анализ формул (9.4) показывает, что при намотке с малым натя жением, радиальные напряжения развиваются в основном на стадии охлаждения.
Качественный график для этой стадии представлен на рис. 9.4.
254
Данные для расчета:
Е1 =2,5-10^ МПа, а^=М 0'^ 1/град., ^?^=700 мм, а =16 МПа,
Е,=0,6 10^ МПа, а* =3,5-10'^ 1/град.,
= 290 мм, АГ=130°С.
Модули упругости полуфабриката и неизвестны. До
сих пор не проводились исследования по этому вопросу. Кроме того, их величины зависят от состояния связующего в данное время.
Однако, по данным работы [2,3] отношение Е* „ / Е*„ заключено в пределах
е 1
з< ^(р п <400 .
Е.
Поэтому расчеты велись для трех значений = 5, 10, 20.
Как показали результаты расчетов, остаточные напряжения
практически не зависят от к„. Напряжения |
растягивающие, их |
||
максимальное |
значение достигается в точке |
г = + Т?2) / 2 . |
|
Напряжения |
достигают своих максимальных значений при |
||
г = Щ и г |
причем при г = /?2 напряжсния Оф |
сжимающие, а |
|
при г = - растягивающие. Характер изменения напряжений
по толщине изделия имеет практически линейную зависимость. Результаты расчетов приведены в таблице 9.1.
Эпюры напряжений показаны на рис. 9.5.
256
9.4.Методика определения остаточных напряжений
вразрезанных шпангоутах
Производство крупногабаритных намоточных изделий из арми рованных пластиков сопровождается образованием оетаточных напряжений, которые могут вызвать разрушение готового изделия. Рассмотрим задачу об образовании остаточных напряжений в про цессе изготовления однослойной цилиндрической оболочки из стеклопластика, подкрепленной разрезанными шпангоутами.
В процессе термообработки еще не разрезанных шпангоутов в них возникают растягивающие радиальные напряжения, способные вызвать расслоения, и окружные напряжения. На стадии мехобработки таких шпангоутов в процессе радиальной разрезки (напри мер, при оформлении люков) происходит перераспределение оста точных напряжений. В месте перехода шпангоута в оболочку воз никают значительные сдвиговые деформации, которые могут привести к отслаиванию шпангоута от оболочки.
Рассмотрим задачу об определении максимальных сдвиговых и радиальных напряжений в разрезанных шпангоутах.
Поеле того, как шпангоут разрезали, можно ечитать одну из его частей накладкой, которую приклеили к оболочке. Причем радиусы
посадочных мест отличаются на АК = К - |
, где К - радиуе |
накладки (внутренней поверхноети) больше |
- радиуеа оболочки |
(наружной поверхноети). Поеле приклеивания такой накладки в последней возникают упругие напряжения, разрушающие клеевую прослойку.
Расчет таких напряжений будем проводить исходя из того, что известна начальная геометрия етеклоплаетиковой дуги и конечная - после деформации.
При плоском изгибе кривого етержня уеловия равновесия имеют вид (см. рис. 9.6)
N
—-------+ а = 0
(18 К
(9.5)
то
—+ — -п = 0 с!8 К
258
