Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч

Проверка равенства длин диагоналей проводилась путем замера на образце ткани Т-13, представленного на рисунке 7.3. Имеем сле­ дующие данные, полученные путем замеров и вычислений по фор­ мулам (7.9) и (7.22): а = 180мм; 7? = 98мм; щ = 2,01 ; =0,38. По

результатам замеров Ъ=389 мм . Подстановка исходных данных в формулу (7.23) дает следующие результаты: Ъ=392мм . Это поз­ воляет сделать следующее утверждение: сферические координаты угловых точек образца после деформации для теоретического регпения и в случае его практической реализации совпадают. Кроме того, можно убедиться, что линии, представляющие собой границу образца после деформации, совпадают для обоих рассматривае­ мых вариантов. На этом основании следует принять утверждение, что практическая укладка образца на сферическую поверхность является реализацией теоретического решения. Доказательство этого факта основано на следующих наблюдениях: каждая из че­ тырех границ образца в обоих слз^гаях имеет одинаковую длину; концы (угловые точки) имеют одинаковые сферические координа­ ты; кривизны линий границ одного знака; линии границ имеют одинаковые направления выггуклостей и лежат на одних и тех же выпуклых поверхностях.

Литература

1.Использование свойств тканых материалов ггри укладке их на выпуклые поверхности / Ю.В. Василевич, В.М. Сахоненко, С.В. Сахоненко, К.А. Горелый, Е В. Малютин // Механика машин, меха­ низмов и материалов. - 2013. - № 2(23). - С. 52 - 57 .

2.Тканые конструкционные композиты. Пер.с англ./ Под ред. Т.-В. Чу и Ф. Ко. - М: Мир, 1991. - 432 с., ил.

3.Постоянные слагаемые закона Гука / В.М. Сахонегжо, К.Г. Скворцов, Д.А. Федотов, К.А. Горелый // Тенденции развития совре­ менной науки: сб. научных статей. - Волоколамск. -2011 .- С. 35 - 40.

4.Теоретические и экспериментальные исследования по оггределению неупругой составляющей сжатия ткани Т-13 / Ю.В. Васи­ левич, В.М. Сахоненко, С.В. Сахоненко, К.А. Горелый, Е.В. Ма­ лютин // Механика машин, механизмов и материалов. - 2011. -

№4(17).- С. 63-65.

212

5. Способ определения неупругой составляющей при сжатии неотвержденного композиционно-волокнистого материала: пат. Российской Федерации, К11 2452951 С1 / В.М. Сахоненко, К.А. Горелый, Е.В. Малютин, С.В. Сахоненко, И.В. Зубак; заявитель ОАО «Авангард». - № 2011117792/15; заявл. 03.05.2011; опубл. 10.06.2012 // Бюл. № 16 / Федеральная служба по интеллектуальной собственности. - 2012. - № 6. - С. 124.

6.Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. Учеб, по­ собие для вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. - М.: ООО «Из­ дательство Астрель» : ООО «Издательство АСТ», 2004. - 654.

7.Разработка технологического приема укладки квадратного образца ткани на сферическую поверхность / Ю.В. Василевич, В.М. Сахоненко, С.В. Сахоненко, К.В. Горелый, Е.В. Малютин // Компо­ зиционные материалы в промышленности: сб. науч. тр. XXX Междунар. науч.-техн. конф. - Ялта, 2011.- С.91-96.

213

ГЛАВА 8. СПОСОБ ПРИДАНИЯ СПИРАЛЬНО-АРМИРОВАННОЙ НЕОТВЕРЛадЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗАГОТОВКЕ

ФОРМЫПРОСГРАНСГВЕННОГОТРУБОПРОВОДА

8Л. Расчетная модель трансформации цилиндрической трубы заготовки

в криволинейный пространственный трубопровод

Слоистые композитные материалы в настоящее время находят все более широкое применение в промышленности. В последние годы их используют для изготовления трубопроводов простран­ ственных конструкций.

Придание первоначально прямой цилиндрической тонкостенной трубе пространственной криволинейной ориентации может осу­ ществляться с помощью технологий трансформации спирально ар­ мированных неотвержденных заготовок, реализуемых на гибких оправках. Предложенная технология в реальных условиях позволя­ ет упростить решение задачи по оптимизации конструкции, в кото­ рой углы ориентации должны обеспечивать минимум массы. Такая геометрическая задача для отвода в виде элемента торовой поверх­ ности была рассмотрена в [1]. В данной главе предполагается, что направляющая криволинейной трубы является пространственной кривой, обладающей, помимо кривизны, кручением [2].

Поверхность пространственно ориентированного трубопровода будем отождествлять с поверхностью, образованной движением

окружности радиусом К вдоль произвольной направляющей р(п) .

При этом образующая окружность все время находится в нормаль­ ной плоскости к направляющей (рис. 8.1).

Векторное уравнение такой трубной поверхности, когда направ­ ляющая является линией центров для окружностей, имеет вид [3]

г+ К ё ( и , у ^ ,

плоскости образующей окружности.

214

Отнесем срединную поверхность исходной прямолинейной тру­

Для недеформированной трубы координатные линии совпадают с линиями кривизны. Координатные линии з = сот1, у = сопз( на деформированной поверхности уже не являются линиями кривизны и не ортогональны.

Первые квадратичные формы исходной и деформированной по­ верхностей представляются в виде

(8.5)

(И^ = + 2АВ со5Хс1зс1у +В^Ву^,

где Е =АВ С08Х, х - угол между координатными линиями после

деформации. Деформации элементов поверхности определяются из­ менением коэффициентов ее первой квадратичной формы [4, 5].

216

Относительное удлинение в направлении 5 - линии равно

а в направлении V - линии

Деформация сдвига у,2 равна изменению первоначально прямо­ го угла между координатными линиями

У 12= --Х .

и ^?2о “ радиусы линий кривизны срединной поверхности до деформации; К^, К2 - радиусы нормальных сечений в направ-

217

лениях 5 , V после деформаций. Окончательно с учетом (8.3), (8.4) получим

к

т = -

^1{\-Кксо8уУ

Трансформация заготовки в поверхности трубы, направляющая которой не является плоской кривой ( К О ) , сопровождается кру­

чением, и, соответственно, структура армирования станет несим­ метричной.

Рассмотрим линию на деформированной поверхности с I квад­ ратичной формой (8.5), задав координаты ее точек в зависимости от длины дуги / этой линии. Единичный вектор касательной к этой линии

единичные векторы, направленные по касательным к координатным линиям 5 и V деформированной поверхности.

Вектор нормали к поверхности определяется векторным произ­ ведением

218

с учетом представления поверхности трубы в форме (8.1) и на основании (8.10), (8.11) имеем

•^(1-^?КС08у)^

( 8.12)

+созур^

^ 2 = ~ 81ПУУ + С 0 8 У р , П = - С 0 8 У У - З Ш У р .

Рассмотрим общий случай растяжимой нити. Очевидно, что

где 8„ - деформация нитей. На основании (8.6), (8.7) запишем

Введем угол Цц между линией намотки на поверхности заго­

товки и координатной линией л'. Тогда для недеформированного состояния

219

Здесь учтено, что

Далее под углами армирования будем понимать углы сро,Ф, определяемые как

7Г 7Г

ФО

Для рассматриваемой поверхности 82 = О, кроме того, будем пренебрегать деформациями по сравнению с едиьшцей. Тогда окончательно из предыдущей зависимости с }Т1етом (8.6), (8.8) поЛЗТ1ИМ следующую формулу

+ С08фо

•^(1-^?КС08г)^

в качестве примера криволинейного трубопровода рассмот­ рим винтовой тонкостенный стержень, направляющей для кото­ рого является винтовая линия радиуса Гд с углом подъема ад =соп8{. Уравнение винтовой линии в декартовой системе ко­ ординат имеет вид [5]

2 2 0