Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч

локнистых композиционных материалов / В.В.Мерзляков // Вопро­ сы оборонной техники. Серия 15. - 1988. - Вып. 2 (78). - С. 34 - 36.

3.Использование свойств косоугольно армированных тканей при намотке шпангоутов / К.А. Горелый, Е.В. Малютин // Механика машин, механизмов и материалов. - 2013. - № 2(23). - С. 69 - 73.

4.Миткевич, А.Б. Аналитическое представление линий посто­ янного отклонения от геодезических траекторий / А.Б.Миткевич // Вопросы оборонной техники. Серия 15. - 2006. - Вып. 1 (142) - 2 (143).-С . 1214.

192

ГЛАВА 7. ОСОБЕННОСТИ ТРАНСФОРМАЦИИ ТКАНОЙ ЗАГОТОВКИ ПРИ УКЛАДКЕ ЕЕ НА ВЫПУКЛЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

7Л. Построение математической модели способа укладки тканой заготовки на выпуклые поверхности

В предыдущих разделах рассмотрена возможность укладки псевдоленты методом намотки. Однако, в отдельных случаях, шпангоуты могут иметь элементы с выпуклыми поверхностями, например, в виде сферы. В этих случаях формование изделий мож­ но осуществить только вручную путем послойной укладки тканых заготовок на поверхность оправки. Основное требование к такой операции состоит в том, чтобы заготовка лежала на выпуклой по­ верхности оправки без складок и соприкасалась с ней всеми точка­ ми. Для тканей гладкого переплетения и мультиаксиальных тканей это возможно, если приложить к концам каждой нити растягиваю­ щие усилия [1]. Такой способ укладки, несомненно, имеет множе­ ство вариантов. Например, любую нить можно переместить таким способом целиком в другое место.

Современные конструкционные ткани, выпускаемые промыш­ ленностью, представляют собой ортогонально армированные струк­ туры по основе и утку из стеклянных, угольных и органических во­ локон. Общие свойства таких тканей заключаются в том, что пре­ дельные деформации волокон в направлении армирования не превышают 3-4%. В то же время деформируемость тканей в направлениях, отличных от направлений армирования, намного больше. На этом свойстве основаны технологические процессы при выкладке таких тканей на выпуклые поверхности.

В результате тканые материалы могут с успехом применяться для создания конструкций методом трансформации. Характеристи­ ка ткани под названием «драпируемость» отвечает за возможность облегания тканью поверхности двоякой кривизны без складок. В процессе облегания происходит деформация ткани, в основном сдвиговая, которая обеспечивается за счет изменения углов между нитями основы и утка [2].

Предложенный способ укладки тканой заготовки сопровождает­ ся ее трансформацией. В результате в нитях возникают растягива­

193

ющие усилия и сжимающие усилия в поперечном направлении к ним в плоскости ткани. Деформация заготовки сопровождается смещением одного семейства нитей по отношению к другому. По­ этому, если ткань состоит из двух взаимно-перпендикулярных меж­ ду собой семейств нитей, то тогда нити х = сопз1: и у = сопз! по­

сле деформации пересекутся в точках, имеющих координаты (x,^^) и (x^,^) в исходном состоянии. Это означает некоторую независи­

мость перемещений нитей одного семейства относительно второго. Рассмотрим выпуклую поверхность вращения, на которой необ­ ходимо разместить заготовку ткани. При этом взаимно­ перпендикулярные стороны заготовки направим вдоль осей Ох и Оу . Возьмем в этом положении заготовки некоторую точку М , принадлежащую нитям первого семейства (например, основы). Считая систему Охуг неподвижной, введем в плоскости Оху те­

кущую систему координат Ох^у . При этом координату Х[ свяжем с линиями сжатия в поперечном сечении к плоскости заготовки нитей первого семейства. Тогда на рисунке 7.1 нить первого семейства длиной ^у займет на сфере положение М 'Р ', а линия сжатия М ^

длиной с1х^ займет на сфере положение М '^ ' . Так как нити по

предположению абсолютно гибкие, то касательные к кривым М'Р'

результате промежуточного деформирования тканой заготовки на плоскости Охуу .

194

Здесь Р1 и - углы, которые составила касательная к дугам в

С учетом (7.1) найдем, что

(7ф _йг1

8Шф

Таким образом, из (7.3) следует, что р^ = р^ = - 0 . Выраже­ ния (7.3) получены на основании зависимостей (7.2), поэтому одно из уравнений (7.2) является линейной комбинацией остальных. В таком случае система (7.2) состоит из трех уравнений и имеет вид

Аналогичную систему уравнений получим, устанавливая зави­ симости между дугами с15-^2 и с/512 • Однако здесь дифференциалы (75^2, <75^2 и (7г определяются зависимостями

60 6г-

60 6г,

196

ае дх.

В результате получим

ется равенство между углами, которые составляют касательные к

лярны между собой). Необходимо также отметить, что промежу­ точное деформирование заготовки ткани на плоскости Ох^у является условным и поэтому не может противоречить некоторым свойствам деформирования, имеющим место в реальных условиях. Например, линия М "Р", полученная в результате деформирования линии растяжения МР , может иметь участки сжатия.

Если в зависимостях (7.4) и (7.5) сделаем замену параметров

512 параметры Гз,Р2 ’ •’21’‘’22 ’ •’21’ •’22’ ТО по- лучим систему уравнений для определения условий укладки нитей второго семейства на поверхность сферы. Следует отметить, что уравнения, относящиеся к нитям первого семейства, и уравнения для нитей второго семейства не связаны между собой. Существует

197

только геометрическая связь, которая устанавливает ограничение на значение угла между нитями семейств при их укладке на вы­ пуклую поверхность (существует предельный угол сжатия). Пово­ рот нитей сопровождается их сжатием. Поэтому неупругая часть сжатия заканчивается при угле равном ад . Дальнейшее уменьше­ ние этого угла невозможно, так как упругая деформация сжатия и свободная укладка образцов ткани на выпуклой поверхности несовместимы. Поэтому критерием укладки образцов является

выполнение условия |а |> а 0, где а = а 1 ~ а 2; а ! и а 2- углы, ко­

торые составляют касательные к соответствующим нитям в рас­ сматриваемой точке.

7.2. Законы плоского промежуточного деформирования тканой заготовки

Для установления законов деформирования тканой заготовки в условиях промежуточного деформирования введем в рассмотрение

Ц|(б,Х|) и ^2(0,Х1) - нормальную и касательную составляющие

перемещения точки из положения М в положение М". На рис. 7.2 соответствующие компоненты перемещений показаны в виде век­

Рассматривая рис. 7.2, можно записать следующие векторные равенства

+У1 +йЬ'11 =йф + У1(0^ ,Х;) + Ц1 (0[ ,Х[),

198

+У1(02 ,Х^ +й&Г1)сО8й?02.

Следует заметить, что на рис. 7.2 направления выпуклостей кри­ вых выбраны так, что ^01 > О и <702 > О. Однако возможны и другие варианты. Тем не менее, заметим наперед, что при принятии любых других направлений выпуклостей получается тот же результат.

Функции щ (0^ ,х^ -1-Л 1) и у^(0^ ,х^ +(7х^) можно разложить до бесконечно малых первого порядка в ряд Тейлора в окрестности точки (0,х^). При этом разложения в ряд Тейлора имеют вид

Подставим эти разложения в предыдущую систему зфавнений. Затем разделим первые два уравнения из системы на «701, а вторые два - на «702 и, переходя к пределу при «701 -> О и «702 -> О, получим

200