Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч
.2.pdf- верхняя полка, шириной а |
и радиуса о ’ |
|
|
/. =- |
а |
= 1,414а |
|
|
|
||
С08 фо |
|
|
|
- нижняя двойная полка, шириной Ъ и радиуса |
(используется |
||
формула (6.13)) |
|
|
|
2а |
|
2а |
|
С08^)^ |
|
■= 2,425а |
|
II- |
8Ш^ф0 |
|
|
'1=«1 |
|
|
|
- вертикальная двойная кольцевая стенка (находится с использо ванием формулы (6.14))
/з=2- |
Ц) |
. |
. |
= 5,208а |
Фо -аГС8Ш— 8Шфо |
||||
81Пфо |
|
|
|
|
Исходная ширина ленты Яц = (^1+^2+^з) |
со8 фо= 6,397 а. |
|||
Определим угол |
а |
(находится из условия равенства ширины |
||
псевдоленты для двух шпангоутов, представленных на рис. 6.1). Длина нити, пошедшей на формообразование конической поверх ности равна
|
^3 |
, |
^2 |
|
4 =-^ + ^ = 3,21а . |
||
|
2 |
4 |
|
Тогда из (6.12) при Яд = 4 |
С08 срц найдем |
||
|
^ |
Л |
^ |
|
Фо -агсзт — |
зшфо |
|
81п а =- |
V |
|
У_ |
81Пфо 4 |
= 0,811, а = 54,2° . |
||
|
|
||
181
Определим уровень деформаций при трансформации. Нас будут интересовать кольцевые деформации 8р, меридиональные - в„ и
деформации в направлении, перпендикулярном деформированному положению нити 821- На основании (6.4), (6.6) максимальная де формация сжатия
8 , = - ^ - 1 = - 20% .
'Ко
Максимальная деформация растяжения определяется из (6.2) с использованием (6.13)
1 |
2 |
к |
^1 |
||
1-8Ш |
ф о -^ |
|
.V |
- 1 |
= 16,6%. |
|
СОЗфо
Деформация сдвига г^2 определяется по формуле (3.86) и равна
®12 =(1 + ^а)(1 + ^р) “ 1 = “0533 % .
Деформация поперек нитей в соответствии с (3.82)
821 = С088[2 -1 = 5, 4 % .
Из полученного следует, что в процессе трансформации поверх ностная плотность псевдоленты будет увеличиваться за счет не упругих деформаций сжатия.
В процессе трансформации исходная геодезическая намотка пе реходит в негеодезическую. В случае трансформации сухой ленты это может привести к сползанию нитей. Единственным фактором, препятствующим сползанию, в данном случае является сила трения.
Условие устойчивости нити определяется ограничением 1§0* < к ,
А* где 0 - угол геодезического отклонения, к - коэффициент трения.
182
Как известно [4],
|
|
б/ |
/ |
* . |
) |
|
^ * |
— |
Г |
81Пф |
|
|
аг |
' |
|
||
|
=■ |
2 * |
|
-^2 |
2 * |
|
. |
|
|||
|
81П |
ф |
+ —|-С 0 8 |
ф |
|
|
|
|
|
К, |
|
где |
, К2 - главные радиусы кривизны конической оболочки. |
||||
Для ко1шческой поверхности |
|
|
|
||
|
|
4 = 0 . |
|
||
С учетом (6.7), (6.10) имеем
*. *\ 2180, 8ШфпГ
—г 81Пф = ---------------------—^7 /
|
(7г |
'' |
’ |
Ко |
|
/з/т |
|
' |
|
Тогда |
|
|
21§а-^ |
|
|
|
1§е |
||
|
|
=■ |
81Пфо |
|
|
|
|
г |
|
Максимальное |
значение |
1§0 |
будет соответствовать мини |
|
мальному радиусу |
г* = |
. Тогда окончательно |
||
^§0тах ~
8Ш фо
Для рассмотренного выше примера при а = 54,2°,
= 4,9 , что на порядок больше имеющихся данных по коэф фициентам трения нитей. Поэтому процесс трансформации может осуществляться на пропитанной ленте на стадии высокоэластично го состояния связующего, обеспечивающей большие деформации спиральной структуры и условия равновесия нитей.
183
в отличие от рассмотренной выше технологии - образная заготовка может быть получена намоткой, а не трансформацией. Сравним эти два метода на примере изготовления вертикальных
кольцевых стенок шпангоутов. |
|
|
|
|
|||
Положим, что |
заготовка выполнена |
геодезической намоткой |
|||||
г зшср = Со . Тогда на основании (6.5) |
|
|
|
||||
С |
■ |
* |
Сп г |
|
и |
Сп |
|
'^0 |
'^0 |
' |
|
|
|||
8Ш ф = — |
8 Ш ф |
|
= —^ |
— , С 0 8 ф = ,11 |
2 |
||
|
|
|
|
2 ’ |
• |
М |
|
Г |
|
|
г |
|
|
\ |
Г |
|
|
|
|
|
|
|
(6.15) |
С 0 8 ф =
Для конической заготовки = -с!г / 81па и конечной вертикаль
ной кольцевой стенки =—Ф . Тогда из (6.5) и (6.15) ползшим дифференциальное зфавнение
с!г |
1 V |
- С ( / ) |
(6.16) |
|
|||
с1г |
8ша |
|
|
Уравнение (6.16) решается численно методом Рунге-Кутта. Гра
ничное условие г = К^, г* = Кд |
.И з структуры уравнения (6.16) |
следуют очевидные ограничения |
|
^ ^ 1 , |
г> С ,. |
Пусть |
|
Со =7?о 51Пфо, |
= |
184
Определим форму исходной заготовки, выполненной геодезиче ской намоткой.
Для кольца 08 =—аг , тогда второе зфавнение из (6.5) с }Т1етом (6.15) имеет вид
СОЗфо |
1 |
|
ф |
(6.17) |
|
1+ |
|
Из условий Ф = -Ф , ф |
=сопз1 |
и из (6.15) следует, что |
|
♦ 8 Ш ф л |
2 |
Г |
= ------- — |
Г . |
|
Сп |
|
Дифференцируя последнее равенство по г найдем
Ф_ 2г 81Пфо Ф
ФФ
врезультате после подстановки последнего равенства в (6.17) получим дифференциальное уравнение
2\1г^ - |
Ф =-Со с1§фо Ф. |
|
|
|
(6.18) |
Решение (6.18) с учетом граничного условия |
г = 0, г = К^ |
||||
имеет вид |
|
|
|
|
|
г + л/г^ -а ^ |
2 |
1 2 |
- а |
2 |
|
гСо с1§фо = а 1п |
а |
|
-гл1г |
(6.19) |
|
2 |
„2 |
|
|
|
|
187
