Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч
.2.pdfМЕХАНИКА ПРЕПРЕГОВ -
РАСЧЕТ ИЗДЕЛИЙ ИЗ АРМИРОВАННЫХ
КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
В 2 частях
Часть 2
МИНСК
БНТУ
2016
УДК 620.22-419.8: 539.3
Авторы:
Ю.В. Василевич, К.А. Горелый, В.М. Сахоненко, С.В. Сахоненко, Е.В. Малютин
Под редакцией Василевича Ю.В., д-ра физ.-мат. наук, профессора
Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов: в 2 ч. Ч. 2 / Ю.В. Василевич [и др.]; под ред. Ю.В. Василевича. - Минск: БИТУ, 2016. - 283 с. - 18ВК 978-985-550-908-1 (Ч. 2).
Во второй части книги изложена теория плоского деформирования препрегов в условиях статики; дан расчет напряжений в нитях ткани при проколе круглого отверстия; описаны стадрш формования торовьгх оболо чек, требования, предъявляемые к связующим и наполнителям препрегов; обобщено управление критериями качества при формовании торовых оболочек. Исследованы стадии изготовления подкрепленных оболочеч ных конструкций и шпанговтов. Содержатся научные результаты по ис следованию и расчету остаточных напряжений в изделиях из армирован ных композитов.
Для научньк и иженерно-технических работников, докторантов, ас пирантов, магистрнтов, студентов университетов, занимающихся рещением проблем по созданию изделий из композита.
Рекомендовано к изданию научно-техническим советом Белорусского национального технического университета (протокол № 7 от 28.09.2016 г.)
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры «Вычислительная математика и программирование» Гомельского государственного университета им. Ф. СкориныВ.В. Можаровский;
канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры «Высая математика № 3» Белорусского национального технического университетаВ.Д. Акимов
I8ВN |
978-985-550-908-1 |
(Ч. 2) |
) Белорусский национальный |
I8ВN |
978-985-550-909-8 |
|
технический университет, 2016 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Глава 4. Теория плоского деформирования препрегов |
|
в условиях статики................................................................................. |
6 |
4.1. Уравнения равновесия при плоском напряженном |
|
состоянии препрегов.............................................................................. |
6 |
4.2. Расчет потенциальной энергии деформации препрегов............ |
12 |
4.3. Существование и единственность решения |
|
краевых задач для препрегов............................................................... |
26 |
4.4. Решение системы дифференциальных уравнений..................... |
29 |
4.5. Перемещения и деформации нитей первого семейства............. |
35 |
4.6. Перемещения и деформации нитей второго семейства............. |
46 |
4.7. Связь перемещений и деформаций нитей обоих семейств....... |
52 |
4.8. Полная система зфавнений статики |
|
при деформировании препрегов......................................................... |
61 |
4.8.1. Уравнения равновесия............................................................... |
61 |
4.8.2. Уравнения, связывающие напряжения |
|
и деформацию семейства нитей «1»................................................... |
63 |
4.8.3. Уравнения, связывающие напряжения |
|
и деформацию семейства нитей «2»................................................... |
64 |
4.8.4. Уравнения, связывающие деформации нитей |
|
обоих семейств...................................................................................... |
65 |
4.9. Применение теории деформирования препрегов |
|
к расчету напряжений в нитях при проколе |
|
круглых отверстий................................................................................ |
66 |
4.9.1. Особенности деформирования армирующего материала |
|
препрега в результате прокола в нем круглого отверстия................ |
66 |
4.9.2. Граничные условия..................................................................... |
68 |
4.9.3. Установление разрешающей системы уравнений |
|
для решения задачи о проколе круглого отверстия.......................... |
73 |
4.9.4. Методика расчета параметров функциональных |
|
зависимостей для установления напряжений в нитях |
|
при проколе отверстия в препрегах.................................................... |
80 |
4.10. Расчет напряжений в армирующем материале препрегов |
|
при уменьшении интенсивности внешней нагрузки......................... |
88 |
4.11. Оценка деформативности армирующего материала |
|
препрегов при снятии нагрузки........................................................... |
96 |
Литература........................................................................................... |
102 |
3
Глава 5. Теоретические основы формования хоровых |
|
оболочек на гибких оправках............................................................. |
105 |
5.1. Стадии формования хоровых оболочек; требования, |
|
предъявляемые к связующим и наполнителямпрепрегов............... |
105 |
5.2. Управление критериями качества при формовании |
|
хоровых оболочек из препрегов......................................................... |
109 |
5.3. Исследование напряженного состояния в армирующем |
|
материале препрегов с учетом количественной оценки |
|
сил трения............................................................................................. |
117 |
5.4. Методы качественного и количественного анализа |
|
технологических параметров.............................................................. |
132 |
5.5. Влияние натяжения в нитях на монолитность |
|
композиционного материала.............................................................. |
135 |
5.6. Криволинейные трубопроводы высокогодавления............... |
142 |
5.7. Получение хоровой оболочки из цилиндрической, |
|
выполненной спиральной намоткой нитью или жгутом................ |
143 |
5.8. Методы намотки крупногабаритных изделий.......................... |
157 |
Литература........................................................................................... |
168 |
Глава 6. Применение свойств препрегов при изготовлении |
|
интегральных подкрепленных оболочечных конструкций |
|
и шпангоутов........................................................................................ |
171 |
6.1. Расчет параметров трансформации при изготовлении |
|
шпангоутов из косоугольно армированных тканей........................ |
171 |
6.2. Прямые задачи трансформации.................................................. |
177 |
6.3. Обратная задача трансформации............................................... |
186 |
Литература........................................................................................... |
191 |
Глава 7. Особенности трансформации тканой заготовки |
|
при укладке ее на выпуклые поверхности....................................... |
193 |
7.1. Построение математической модели способа |
|
укладки тканой заготовки на выпуклые поверхности.................... |
193 |
7.2. Законы плоского промежуточного деформирования |
|
тканой заготовки.................................................................................. |
198 |
7.3. Укладка квадратного образца ткани на сферическую |
|
поверхность......................................................................................... |
202 |
7.4. Практическая реализация предложенного |
|
способа укладки квадратного образца ткани |
|
на сферическую поверхность............................................................ |
209 |
Литература.......................................................................................... |
212 |
Глава 8. Способ придания спирально-армированной |
|
неотвержденной цилиндрической заготовке формы |
|
пространственного трубопровода..................................................... |
214 |
8.1. Расчетная модель транеформации цилиндричеекой трубы |
|
заготовки в криволинейный пространетвенный трубопровод....... |
214 |
8.2. Пример транеформации цилиндричеекой трубы |
|
в винтовую поверхноеть................................................................... |
223 |
8.3. Определение толщины етенки трубопровода........................... |
226 |
8.4. Расчет перемещений точек цилиндричеекой оболочки |
|
при транеформации её в винтовую поверхноеть............................. |
228 |
8.5. Оценка варианта приближенного вычиеления |
|
перемещений точек цилиндрической трубы при её изгибе............ |
235 |
8.6. Нагрузки, обеепечивающие трансформацию |
|
заготовки в винтовую поверхность................................................... |
238 |
Литература.......................................................................................... |
239 |
Глава 9. Оетаточные напряжения в армированных композитах... |
.241 |
9.1. Оетаточные напряжения при намотке |
|
однонаправленных етеклопластиков................................................ |
242 |
9.2. Оеновы раечета оетаточных напряжений |
|
в намоточных элементах конструкций............................................. |
248 |
9.3. Основные расчетные формулы для нахождения |
|
остаточных напряжений в намотанных изделиях........................... |
251 |
9.4. Методика определения оетаточных напряжений |
|
в разрезанных шпангоутах................................................................. |
258 |
9.5. Влияние технологичееких параметров намотки |
|
цилиндричееких изделий на оетаточные напряжения.................... |
267 |
9.6. Методы экепериментального иееледования |
|
оетаточных напряжений.................................................................... |
272 |
9.6.1. Определение оетаточных напряжений по методу Закеа...... |
273 |
9.6.2. Определение оетаточных напряжений |
|
по методу Давиденкова...................................................................... |
274 |
9.6.3. Неразрушающий тензометричеекий метод |
|
определения оетаточных напряжений.............................................. |
276 |
9.7. Технологичеекие рекомендации по управлению |
|
оетаточными напряжениями............................................................. |
279 |
Литература.......................................................................................... |
282 |
Вырежем элемент препрега в виде одного слоя ткани (рис. 4.1, б) и рассмотрим его равновесие. Такой подход правомочен, так как при проколе отверстия препрег находится в состоянии плоского напряженного состояния. В этом случае речь идет о плоском теле малой толщины, которое нагружается только силами в своей плос кости, причем нормальные напряжения в направлении толщины отсутствуют. Приложенные силы могут быть только равномерно распределенными по толщине, например, давление р и, следова тельно, не зависят от координаты г . Все усилия могут быть отнесе ны к нейтральной плоскости. А введение напряжений средними по толщине ткани согласуется с плоским напряженным состоянием.
Разделим вырезанный элемент условно на два, в каждом из кото рых содержатся нити только одного семейства. Утраченные связи между нитями семейств заменим силами трения скольжения
•^12; -^2Ь ^22 (см. рис. 4.2). Направления действия этих сил выбраны
всоответствии с требованиями, предложенными в виде гипотез [1, 2].
1.Гипотеза об абсолютной гибкости нитей, формирующих ткани. 2. В каждом поперечном сечении, мысленно проведенном внут
ри препрега, действует распределенная нагрузка, заменяющая вли яние отброшенной части препрега.
3.Предполагается, что в своем начальном состоянии препрег свободен от напряжений, имеет постоянную температуру и нахо дится в термодинамическом равновесии со средой.
4.Рассматриваются только статические задачи в условиях равновесия.
Основной признак установления направлений действия сил
■ ^11 и -^21 заключается в том, чтобы направлять их по касатель ной к нити первого семейства и к нити второго семейства соот ветственно в сторону уменьшения величины напряжений Стц и
^22 . Дело в том, что, если будем рассматривать, например, нить первого семейства, то она находится в обрамлении нитями второ го семейства, которые в силу переплетения, создают для нее своеобразный канал. Только вдоль этого канала она и может дви гаться, преодолевая силы трения. Силы Р21 и Р22 имеют направ
Таким образом, можно считать, что в рассматриваемой модели препрега связующее отсутствует в явном виде и поэтому для построе ния математической модели используется физическая модель [3].
Предсдвиговое состояние, или состояние равновесия после сдви га определяется равенствами [4]
(4.1)
2 ’
где а - а^ - а 2 - угол между нитями семейств после деформации;
^1 ^ ^ ^ 2^ ~ предельное значение сил трения, при достижении которых происходит сдвиг.
Левые части соотношений (4.1) состоят из двух слагаемых. Пер вые слагаемые в этих равенствах положительны, а вторые слагае мые могут быть отрицательными, если соза < О . В противном случае, если выполняются соотношения (4.1) и со за> 0 ,то силы
трения |
и 1\2 |
по модулю должны быть больше, чем их пре |
|
дельные значения |
и |
. Однако это невозможно, поскольку |
|
при достижении силами трения Р^[ и Р^2 своих предельных значе ний, происходит сдвиг, а этого не может быть, так как не выполня ются условия (4.1). Такое противоречие позволяет сделать вывод о том, что перемещения нитей при сдвиге осуществляются только при условии
—%< а <п—.
2 2
Этот вывод можно сформулировать несколько иначе: перемеще ния нитей в направлении по касательной к ним всегда составляют между собой тупой угол [5].
Рассмотрим равновесие каждого семейства нитей в отдельности. Для этого приравняем нулю проекции сумм всех сил на касатель ные и нормальные направления. В результате получим
(1Т^ - /^11 + сока = О,
(1Т 2+71<^а^ - Р^2 |
а = о, |
|
|
|
(4.2) |
^Т2~р21+р22 СОКа = 0, |
||
(1Т I - |
+ Р22 |
а = О. |
Для того чтобы усилия 7’^, 7^ и другие не изменяли знака и это
можно было бы проследить, введем в рассмотрение понятие поло жительного направления при перемещении вдоль нитей. Прокол отверстия стержнями с круговым сечением симметричен относи тельно координатных осей (см. рисунок 4.1, а). Поэтому в дальней шем постановка граничных условий может быть рассмотрена, например, в первой четверти на линии ЕВСР . Определим положи тельное направление при обходе вдоль граничных нитей каждого семейства: А ^ В ^ С ^ Р - для семейства «1»; Е ^ В ^ В - для семейства «2». Таким образом, если, например, мы двигаемся вдоль нити семейства «1» в положительном направлении и при этом угол уменьшается (т.е. < 0), то на этом }Т1астке нить во
гнута (радиус кривизны имеет отрицательное значение).
Если рассматривать уравнения (4.2) в первой четверти коорди натной плоскости, то тогда, }Т1итывая, что максимально прогнутые
нити препрега располагаются по линиям |
АВСР и ЕВСВ, следует |
||
справедливость зависимостей |
|
|
|
3 |
^ 3 |
—к < а , < 2тг, |
|
—к < а, <2к , |
|||
2 |
^ |
2 |
^ |
а [ > а 2, |
0 < а < —, |
|
>0 , / = 1;2 . |
Необходимо также отметить, что величины <^а^, Ва2, ВЩ и ВК2 достаточно малы и независимы между собой. Кроме того, согласно выбранным направлениям отсчета координат и на осно
10