Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч
.1.pdf• (1) |
(^ + ^р) |
~(1 + ^а) |
|
• (2) |
(3.81) |
81П8}2 = |
|
|
=-81П8>-^ |
||
|
2 зт |
|
|
12 |
• |
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим уравнения (3.65) и (3.72). С учетом (3.21) найдем |
|||||
|
^2^^ “ ^2? |
“ С088^2 -1, |
|
(3.82) |
|
где 8^2 определяется из формулы (3.23).
Из (3.82) следует, что для тканей, выполненных из нерастяжи мых нитей ортогонального армирования, поперечные деформации являются сжимающими.
Рассмотрим вариант биаксиальных симметричных тканей. На
основании (3.66) приВд^р = О получим |
|
|
|||
81П812 = |
|
8ШфоС08фо, |
(3.83) |
||
|
(1+ 8 1 ) ( 1 + 8 2 ) |
|
|
||
где (1 + 8 2 ) |
определяется из выражения (3.80); |
8 ^ = 0, если ткань |
|||
выполнена из нерастяжимых нитей. |
|
|
|||
Формулы |
(3.80), (3.83) справедливы также для растяжимых ни |
||||
тей. Для определения |
821 |
можно воспользоваться соотношением |
|||
/о |
|
(1) |
(1) |
(1) |
|
(3.65), полагая в нем 8 |
Д^ =52Ь ^2 “ ^2 ^ Щ2 |
|
|||
|
1 + 821 = ( 1 |
+ 8 2 ) 0 0 8 8 1 2 |
• |
(3.84) |
|
Для биаксиальных симметричных тканей из нерастяжимых ни тей условие (3.74) имеет вид
1 = (1+ 8^)^со8^Фо+(1 + 8р)^8т^фо. |
(3.85) |
281
Тогда для нерастяжимых нитей с учетом (3.80), (3.83), (3.84) по лучим следующие варианты формул
81П8,о = |
|
п1/2 |
|
12 |
- ^ |
|
|
|
1-(1 + ер)^(1-сг§^Фо) |
|
|
|
1-(1 + Вд)' |
(3.86) |
|
|
|
||
|
|
1/2 |
|
|
1-(1 + еа)^ (1-г§Ч о) |
|
|
|
1 + ^12 -(1 + ^а) |
(1+ ^р)- |
|
Углы армирования тканей в деформированном состоянии опре деляются по общим формулам (3.60), (3.61), (3.67), (3.68) в зависи мости от величин 5^ и 8р.
Практический интерес представляет закон изменения углов меж ду армирующими нитями в процессе деформирования. Для ортого нально армированной ткани имеем зависимости (см. рис. 3.29).
\|/^ = (1)1 (2)>,
Соответственно
Ф 2 = 71 - |ф^^^ + ф^^^ I = 71 - Ф1 .
Изменение углов после деформации
У1 = \ | / 1 - 7 Г / 2 ; У 2 = \ 1 / 2 - 7 1 / 2 = -У 1 .
282
Получим выражение для81П\|/^. Очевидно |
|
||
Зт\|/^ = |
I = 8Шф^^^С08ф^^^ +С08ф^^^ 8Шф^^^ . |
(3.87) |
|
С учетом равенства фд^ |
= %12 для ортогональных тканей, |
||
выполненных из нерастяжимых нитей, из (3.60), (3.61), (3.67) и (3.68) найдем
С08ф^^^ =(1 + 8„) С08ф[)^^С088„р |
, |
|
81Пф^^^ = (1 + 8р ) 81Пф[)^^п(1) + (1 + |
,(1). |
|
) С08ф|)^^ 51П8ц^р , |
||
С 0 8 ф ^ ^ ^ = ( 1 + 8 ( ^ ) 8 Ш ф [ , ’ ^ С 0 8 8 ( ^ р |
, |
|
8 1 П ф ( ^ ^ = ( 1 + 8 р ) С 0 8 ф ! ) ' * - ( 1 + 8 ^ ) 8 Ш ф 5 ) ' * 8 Ш 8 ^ р 8 ^ р .
Подставим предыдущие равенства в (3.87). После несложных преобразований для нерастяжимых нитей получим
81ПУ1 = ( 1 + 2 а ) (1 + Е р ) с 0 8 8 ^ р ,
(3.88)
81ПУ1 =-С08\|/1.
Используя формулы (3.75), (3.76), выражения (3.88) можно при вести к следующему виду
|
|
п2 ^1/2 |
п2 V |
|
|
( 1 |
+ 8 р ) - 1 |
81Пф1 |
1 -^ |
1- |
(3.89) |
|
|
81П^ 2ф[)^^ |
8Ш^ 2ф[)^^ |
283
81пу^ =
8Ш2ф[)*^ 81п2ф[)*^
Рассмотрим вариант биаксиальных симметричных тканей. Для них, на основании (3.60), (3.61) прие^^р = 8^ = 0 имеем
8тф = ^1 + 8р)8Шфо,
(3.90)
С 0 8 ф = ( 1 + 8 (^ ) С 0 8 ф о .
Соответственно
\ | / 1 = 2 ф ; \ | / 2 = 7 Г - 2 ф ;
У 1 = 2 ( ф - ф о ) ; У 2 = - У 1 -
Тогда с учетом (3.90) получим
81Пф1 = (1 + 8 ^ ) ( 1 + 8 р ) 8 Ш 2 ф о ,
(3.91)
81ПУ1 = 81п2фо (ер - 8^ )(1 + 8^ С08^ фо + 8р 81П^ фо )
3.13. Анализ предельно допустимых диапазонов возможных деформаций ортогонально армированных тканей
Разработанная модель деформирования построена для всего спектра изменения деформаций 8^ и 8р. Однако существует ряд
ограничений, которые определяют предельно допустимый диапазон возможных деформаций ткани. Проведем анализ этих ограничений. Рассмотрим ортогонально армированные ткани. На основании фор мул (3.75, 3.76) имеем
284
|
|
с1§^ 2ф[,^) |
( 1 |
+ 8 р ) |
- 1 |
|
|
|
8Ш 8„р = |
|
2 -(1 + 8р) |
(3.92) |
|||
|
|
(1+ ер) |
|||||
|
|
|
|||||
Очевидно, что |
5Ш^8р^р <1, тогда с з^етом (3.92) получим квад |
||||||
ратное неравенство относительно |
+ 8р^ |
|
|||||
|
/(^ р ) - ^ (1 + ^р) |
+-®(1 + ^р) |
+С <0, |
(3.93) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А = |
|
|
В = - |
|
|
|
|
81П^ 2ф[)^^ |
|
|
81П^ 2ф[)^^ |
|
|
|
|
С |
= |
|
-1 . |
|
|
|
|
|
51П^ 2ф^^^ |
|
|
||
Корни уравнения / ^8р^ = О |
имеют вид |
|
|||||
|
^р1 - |1 + 8т2ф[,^^| |
-1, |
|
8р2 = -|1 + 81п2ф[,^^| |
-1. |
||
|
^рз =(1-81п2ф^^^| |
-1, |
|
8р4 =-|1-8ш2ф[,^^| |
-1. |
||
Анализировать |
допустимые диапазоны изменения деформаций |
||||||
8р будем |
методом интервалов. Проще всего это сделать на число |
||||||
вом примере. |
|
|
|
|
|
|
|
Пусть |
Фо^=30°. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
8р1= 0,366; 8р2 =-2,366; |
8рз =-0,634; 8р4=-1,366; |
|||||
285
