Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч

гда в приспособлении защемлены нити основы, вторая строка дан­ ных - защемлены нити утка, третья строка - все концы нитей за­ щемлены.

Таблица 3.15

261

Используя данные таблицы 3.15 из системы (3.50) найдены ве­

Отмечено, что в процессе проведения испытаний наблюдалось увеличение натяжения нитей, у которых концы защемлены. Отсюда следовал выбор интервала изменения нагрузки Р от 0 до 250 Н, так при Р >250 Н имелись случаи разрыва нитей. По результатам ис­ пытаний следует вывод о том, что если концы нитей защемлены, то в результате поворота одного семейства нитей относительно второ­ го у первого семейства возникают напряжения растяжения, как про­ тиводействие сжатию нитей второго семейства.

При деформировании образца ткани, зажатого со всех сторон в приспособлении для испытаний в виде четырехзвенника, изменяет­ ся форма образца, оставаясь все время ромбом, у которого сторона не меняет своих размеров. При этом расстояние между точками за­ щемления у каждой нити не изменяется. Элементарная ячейка тка­ ни деформируется так же, как и образец ткани. Стороны ячейки ткани (расстояния между соседними угловыми точками ячейки) также не меняют своих размеров. Ячейка состоит из двух нитей ос­ новы и двух нитей утка. При деформации угол в вершине ячейки становится равным у < 0,5тг. В результате ширина нитей изменяет­ ся. Если отсутствуют зазоры между нитями, то ширина нитей ста­ новится равной

й, = й 8ш у .

262

Рассмотрим, может ли изменяться ширина нитей только в ре­ зультате упругих деформаций? По результатам испытаний установ­

размером составляет больше 10%. Предполагая причиной этому уменьшению присутствие упругих деформаций, оценим изменение толщины нитей. При упругих деформациях площадь сечения нитей практически не изменяется. Таким образом, уменьшение ширины нитей влечет за собой увеличение их толщины. Примем геометрическую модель ткани, ггредставленную зависимостями (2.23). Тогда имеем

сечения нити в виде луночки (см. рис. 2.15); знак « '» означает зна­ чение тех же размеров после деформации.

Из предыдущих соотношений с учетом того, что 8^ = 8^, найдем

кк

Этот означает, что если в результате деформации ширина нити уменьшилась на 10%, то ее высота сечения должна увеличиться на 10%. Увеличение толщины нитей приводит к увеличению ампли­ туды изогнутости нитей на 10%, что должно компенсироваться увеличением их длины. Так как концы нитей защемлены, то такое может произойти только путем растяжения нитей. Однако стек­ лянные нити могут растягиваться, но не более чем на 2 %. Таким образом, упругое увеличение толщины нитей более чем на 10 % невозможно, так как при испытаниях они разрушились бы. Следо­ вательно, деформация сдвига у тканей происходит в результате

263

неупругих деформаций за счет уменьшения зазоров между нитями и за счет более компактного расположения в сечении нитей эле­ ментарных нитей.

Анализ данных таблицы показывает, что результаты испытаний

впервом и третьем случаях практически одинаковы в диапазоне нагружения, обеспечивающего неупругое сжатие. Это означает, что

втретьем случае при испытаниях, когда нити основы достигли фазы упругого сжатия, то нити утка еще нет. Такое положение доказыва­ ет правильность сделанных выше выводов о сжатии. Это позволяет разработать методику для нахождения характеристик сжатия каж­ дого семейства нитей у ткани.

Определим вначале относительное сжатие соответствующего семейства нитей. Для этого воспользуемся схемой деформирова­ ния рамы, изображенной на рис. 3.14. Искомое относительное сжатие 8 равно

АО -Е В '

Б= ■

АВ

Запишем теорему косинусов для треуголышка АВ В . Если обо­ значим АС'АВ' через р , то получим

={В'В'У +(^АВУ -2В'В'АВ с о 5 ^ В В' .

После подстановки в это равенство соответствующих величин получим

^>/2а + Л1Г^ = +а^+2а^ созр.

С учетом того, что ЕА=асо5^, найдем

264

Вторым слагаемым в полученном равенстве можно пренебречь, так как АРГ малая величина по сравнению с а . Таким образом

Пусть нагрузка Р по величине такая, что первое семейство ни­ тей испытывает упругое сжатие. Тогда между нагрузкой Р и дав­ лением сжатия семейства нитей Р^ существует приближенная зави­ симость (относительно небольшая часть нагрузки Р передается на неупругое сжатие второго семейства нитей)

Р =Р\ С 08 Р

Выражение длясов-^ найдем из зависимости (3.55).

265

Подставляя это значение в (3.56), получим

где

8 1 = -у .

а

Первое слагаемое в равенстве для 8 отвечает за неупругую от­ носительную часть сжатия семейства нитей, а второе - за упругую.

С учетом того, что

а аН

найдем модуль упругости при сжатии семейства ьпгтеи

аИ Е^ж ~ модуль упругости при сжатии этого семейства нитей.

Необходимо отметить, что понятие упругого сжатия для препрегов несколько отличается от понятия упругого сжатия твердого те­ ла. Как в первом, так и во втором случаях, деформации тел являют­ ся достаточно малыми, а феноменологические соотношения, связы­ вающие деформированное и напряженное состояния, линейны. Однако, если во втором случае тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму после снятия нагрузки, то, как показа­ ли экспериментальные исследования, в первом случае первона­ чальная форма не восстанавливается полностью. Такова особен­ ность деформирования препрегов.

266