Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч

Для семейств нитей основы, выполненных из стеклянных воло­ кон, можно воспользоваться законом Гука

Н^Е

Таким образом, полученное дифференциальное зфавнение (3.28) с учетом краевых условий (3.25) дает возможность найти решение поставленной задачи. Однако для нахождения такого решения необходимо установить функциональную зависимость для сил тре­ ния от напряжения в нитях и давления между слоями ткани. Отме­ тим также, что уравнения (3.24) и (3.28) можно использовать для решения задач, в постановке которых применяются такие понятия как сдвиг со смещением или сдвиг без смещения (упругий сдвиг). Первые задачи относятся к препрегам, а вторые используются при постановке их для твердых упругих тел. Как в одном, так и в другом случаях, окончательное решение формируется путем установления способа нахождения сил сопротивления.

Для установления рассмотрим напряженное состояние пря­ молинейного участка нити, где отсутствует сдвиг со смещением. Для этого воспользуемся уравнением (3.28). В результате, с учетом того, что здесь можно положить

231

уравнение (3.28) преобразуем к виду

где к = ; о - модуль сдвига; у - относительная деформация

сдвига. Отметим, что модуль сдвига О для препрегов принципи­ ально другой по сравнению с той же характеристикой для твердых упругих тел. Модуль сдвига напрямую зависит от созданного дав­ ления между слоями. Чем больше давление, тем сильнее сцепление между слоями, так как одновременно расширяется поверхность со­ прикосновения слоев армирующего материала и поэтому увеличи­ вается объем упругого деформирования. Такое обстоятельство по­ вышает жесткость на сдвиг между слоями, даже если при этом от­ сутствует смещение. Упругий сдвиг тесно связан с понятием трения покоя, которое имеет прямую пропорциональную зависимость от давления [2]. В таком случае в первом приближении функциональ­ ная зависимость между модулем сдвига и давлением должна быть установлена в виде

где Цо “ некоторая постоянная, зависящая от состояния соприка­

сающихся поверхностей. Методика определения этой постоянной будет приведена ниже. Приведенные там соображения в некоторых случаях позволяют сделать достаточно точную оценку модуля сдвига для препрегов.

Разрешив дифференциальное зфавнеьше (3.28), ползшим

и —с^е-к з +

Здесь ^ и С2 - некоторые постоянные, причем ^2 = 0, так как

“ 1=+ос = о ■

232

Воспользуемся равенствами (3.26), (3.27) и (3.28) для нахожде­ ния а и т . В результате найдем

и =с,е—кз

Согласование полученных зависимостей с выражеьгаями (3.11) и

АГцСТо! -ь ку2Ч +РцР =

п.

Из этой системы найдем, что

233

ченных экспериментальным путем и вычисленных аналитически,

определим искомые значения параметров т® и . Если в оболочке все слои из мультиаксиальной ткани одинаковы, то для каждого слоя X®и \)^^ имеют одно и то же значение. Для определенности в зависимости (3.34) положим / =1.

Тканый препрег расположим между двумя жесткими поверхно­ стями, создающими давление внутри препрега равное р . Перере­

занную нить на расстоянии от края образца, вытягиваем силой Т из ткани. Нагруженная таким образом нить сдвигается со смеще­ нием относительно других семейств нитей. Между вытягиваемой нитью и другими нитями возникает сила трения скольжения х , ко­

торая может принимать значение от нуля до х ^ . В нагруженной

нити возникают напряжения растяжения, которые можно вычис­ лить, руководствуясь дифференциальным уравнением (3.13). Для этого подставим в (3.13) вместо силы трения х ее предельное зна­

чение х”^ , определяемое зависимостью (3.34). В результате получим

Представление (3.35) является той функциональной зависимо­ стью между а и 5 , с помощью которой можно производить ее сравнение с результатами экспериментальных исследований.

При проведении испытаний использовались образцы, вырезан­ ные из биаксиальной ткани. Ширина такого образца составляет 40 мм, а длина - 250 мм. Направление длины образца совпадает с направлением испытываемого семейства нитей. Для испытаний бы­

235

ла выбрана биаксиальная ткань ВХ-470 . Слои нитей у такой ткани расположены под углом ± 45°. Толщина этой ткани к = 0,52 мм. Таким образом, толщина семейства однонаправленных нитей \ = 0,26 мм. Количество нитей в полосе шириной й = 40 мм равно 114 шт. Перед вырезом у отрезков края промазывались клеем, так как ткань очень подвижна и без этого невозможно сохранить це­ лостность вырезанного образца. Учитывая симметричность распо­

ем из пяти проведенных испытаний.

Предполагаем, как и в случае с тканями гладкого переплетения,

Результаты проведенных испытаний представлены в таблице 3.13.

236

Пусть вначале Р = 0. Путем вычитания правых и левых частей в соответствующих равенствах (3.36) исключим из рассмотрения

напряжение

Постоянную |Д1 определим тем же способом, используя данные испытаний приР ф О. Для этого расчетную формулу представим в виде

Аналогично, используя предыдущую формулу и результаты ис­ пытаний, найдем

Физический смысл напряжения х^ состоит в том, что это то со­

противление сдвигу нитей армирующего материала, которое обу­ словлено присутствием прошивной нити. Прошивная нить в какойто мере способствует сжатию пакета нитей, в результате чего

напряжение х® можно считать как результат сжатия давлением

/>01 и поэтому имеем связь

237

сутствием в мультиаксиальной ткани обеспечивает ее целостность

<^оо=*^01 \р=о воспользуемся зависимостям (3.36) и результатами ис­

ны по формулам (3.14) с использованием данных из таблицы 3.13 в виде средних значений из пяти однородных испытаний. Расчеты

Установим теперь функциональные зависимости для аф[ когда

р ^ 0. Для этого приравняем это значение напряжения и силу тре­ ния их же значениям, определяемым по формулам (3.31)

238

Для мультиаксиальных тканей в расчетных формулах (3.31) сле­ дует поменять давление р на р +Ро\ и поэтому

^ 2 _ 2ро {р +Ро^) к^Е

Из системы (3.41) найдем

239

3.8. Теоретические и экспериментальные исследования по определению неупругой составляющей при сжатии ткани

Исследуемые здесь препреги представляют собой слоистые композиты, армированные под углом ±ф0 , т.е. не имеют регуляр­ ной струюуры и, следовательно, обладают четко выраженной ани­ зотропией каждого слоя. Такие препреги изготавливаются на основе тканей гладкого переплетения, либо с использованием мультиаксиальных тканей. Тканые материалы, являющиеся, в основном, дву­ мерными структурами, проявляют хорошую стабильность свойств во взаимно-ортогональных направлениях основы и утка. Кроме то­ го, тканые материалы характеризуются более сбалансированными свойствами в плоскости ткани. На этом основании, если рассматри­ вать задачи, которые приводят к деформациям, не выходящим за рамки елоев, то такую систему можно рассматривать как плоскую. Это может служить оправданием применения в испытаниях плос­ ких образцов, изготовленных из тканого материала.

Раеематривается задача об установлении неупругой составляю­ щей ежатия ткани, которое осуществляется в ее плоскости. Отме­ тим, что ввиду абсолютной гибкости нитей сжатие в обычном смысле в направлении нитей невозможно, так как оно приводит к потере устойчивости каркаса ткани. Существует и другой вид сжа­ тия. Силы, осуществляющие такое сжатие, лежат в касательной плоскости к ткани и направлены поперек нитей. Такое сжатие мо­ жет происходить, например, при изгибе цилиндрической оболочки в торовую, если эта оболочка находится в состоянии препрега, т.е. когда связующее еще не заполимеризовано, при проколе круглого отверстия. В результате армирующий материал такой оболочки имеет возможность сдвигаться на конечное расстояние без разрыва. Другим примером является сжатие, которое происходит при парал­ лельном сдвиге нитей одного семейства относительно второго.

Как отмечалось, при сжатии происходят геометрические измене­ ния параметров сечения нитей до установления тех размеров, кото­ рые обеспечивают целостность ее формы независимо от величины приложенной внешней нагрузки. Одновременно происходит парал­ лельный сдвиг нитей, уменьшая расстояние между ними. Второй этап сжатия характеризуется только упругими деформациями.

240