Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч

3.4. Коэффициенты трения у препрегов из тканей гладкого переплетения

Приборы, которые использовались при проведении всех испыта­ ний, прошли государственную поверку в установленном порядке.

Пусть проводится испытание, заключающееся в вытягивании ни­ ти из препрега. При этом нить перерезается на расстоянии х = от края образца и к ее концу прикладывается вытягивающая сила Т . Поверхности препрега с двух сторон ограничены жесткими плоско­ стями и сжаты давлением р . Препрег состоит из трех слоев ткано­ го материала. Перерезанная нить находится в среднем слое ткани. Нагруженная нить сдвигается со смещением. Максимальное значе­ ние нагрузки Т фиксируется.

Между вытягиваемой нитью и другими семействами нитей воз­ никает сила трения скольжения, которая может принимать значения

от нуля до . Обозначим через а = а напряжения, возникаю­

щие в нити при ее вытягивании. Для определения напряжения в ни­ ти можно воспользоваться первым уравнением (3.2).

Между препрегами из тканей гладкого переплетения и препрегами из мультиаксиальных тканей имеются некоторые различия, влияющие на величину силы трения. На этом основании вначале дадим решение первого уравнения (3.2) для препрегов, армирован­ ных тканями гладкого переплетения. В рассматриваемом случае средний слой ткани должен быть растянут поперечными усилиями ^, обеспечивающими натяжеьше поперечных нитей. Следователь­ но, предельные значения сил трения на основании зависимостей

Решение первого уравнения (3.2) с учетом выражения (3.11) и граничного условия

213

Прежде чем перейти к дальнейшим исследова1шям, обратим внимание на следующие обстоятельства. Давление р в формуле (3.12) и других формулах для тканей гладкого переплетения факти­ чески состоит из суммы двух давлений - это внешнее давление р\ и

внутреннее давление />0 ^, которое формируется при ткачестве тка­

ни. Причину существования давления можно объяснить двумя факторами: изгибом нитей и существованием небольшой растяги­ вающей силы в нитях. При отсутствии такого давления ткань не могла бы существовать как единое целое. Она распалась бы на от­ дельные элементы - нити. Давление р^^ играет существенную роль, когда внешнее давление отсутствует. Однако, учитывая ма­ лость давления р^^-^ при присутствии внешнего давления для упро­

щения исследования добавкой />0 ( можно пренебречь, поэтому в дальнейшем будем считать, что внешнее давление достигает своего минимума равного р^^.

Определим исходные данные, зафиксируем результаты испыта­ ний и обозначим через них параметры, используемые в зависимо­ стях (3.12). К испытаниям привлекается полоса ткани шириной Ь =40 мм и длиной I =500 мм. Размеры полосы выбраны из условия отсутствия их влияния на результаты испытаний. Такая полоса из ткани Т-13 на ширине в Ь =40 мм содержит 64 нити основы или 40 нитей утка, ее толщина = 0,27 мм. На расстоянии ^0 от края об­ разца перерезается нить. Далее при вытаскивании этой нити из по­ лосы ткани фиксируется максимальная нагрузка Т . На рис. 3.7 по­ казана фотография образца в момент вытаскивания нити.

214

расчетов по формулам (3.3) - (3.5) были использованы для вычис­ ления неизвестных параметров Стдд, к^2 , и р,^путем составления системы линейных уравнений.

Таблица 3.2 Зависимость силы вытягивания нитей 7^ из полосок

(Ь = 40мм) стеклоткани Т-13 от длины нитей и величины внешней нагрузки Р и ^

этом, что Стдд = о , так как в точке ^ = ^д сделан разрез нити. В ре­ зультате после подстановки этих данных в формулу (3.12) найдем

216

_ / I И'! „ *^0 + ^ / ’01

а,5'о = 1п-------- -------

ц,

*^оо +7 Ро\ к\1

Получена расчетная формула для определения неизвестных по­

Рассмотрим результаты испытаний № 6 и № 7. Тогда на основа­ нии зависимости (3.12) получим

217

где &2 = ехр «1 (^ 0 - )

В представленном соотношении неизвестным является только параметр ^^2 • Отсюда

218

Расчет каждого слагаемого из предыдущей формулы приведен в таблице 3.3; при этом необходимо пояснить, что рассматривае­ мые величины представляют собой значения напряжения при /' -ом испытании.

Анализ результатов испытаний ткани Т-13 (см. таблицу 3.2) по­ казывает, что сила трения действительно имеет ощутимую зависи­ мость от давления между слоями ткани и от усилий растяжения в нитях каждого семейства. Первое приближетае такой зависимости может быть линейным. На этом основании выражения (2.56) для

к^2 и Ц]. Для этого вначале положим, что при испытаниях было принято ^ = 0 и р =0 . в таком случае из (3.12) найдем

Прологарифмируем последнее равенство

1паоо - 1пао - [

К

219

Здесь неизвестным является параметр ^ . Для его нахождения применим метод наименьших квадратов для функции, зависящей от одного параметра. В результате найдем

-к\\

е^ - е

,.,й, ] =1,2,...,т.

Далее применим метод наименьших квадратов и в результате найдем

220