Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч
.1.pdf
„ |
аЬ |
^ |
каЬ . |
„ |
И^аЬ . |
|
Р, = р ------- |
, |
Рг, =М, —— 8ш а, |
А = |
N 2 —— 81па. |
||
Подставляя эти значения в (2.50), получим |
|
|||||
^ |
аЪ |
|
|
КаЪ . |
ЫаЬ . |
|
^1 = 1 ^ 1 1 ------- |
|
/^ + 1^12 7 ^ 8 1 П а Л ^ 1 + 1^13 Т Г ^ 8 1 П а Л ^ 2 . |
||||
81Па |
|
|
/<1К2 |
^^2^1 |
||
|
аЪ |
|
|
КаЪ . |
|
(2.55) |
|
/^ + ^22 |
/г,ай . |
||||
^ 2 - \^2 \ --------- |
ш а |
---------- 81ПаЛ '1 + ^23 — |
------81ПаЛ'2 . |
|||
8 |
|
|
^11^2 |
^21^1 |
||
На основании введенных ранее обозначений (2.43) справедливы равенства
СТцАа = 7У1 со8 а 2 2 , 0 2 2 /2^ = Л^2 со8 а 1 2 ’
аЬт’^^ =/^81па, аЬт'^ = 7^зта.
Подставим эти равенства в (2.55). В результате, если угол между нитями семейства равен а , то силы трения скольжения определя ются по формулам
^7 = [к 1^11 + к2^22 ) 81П^ « + И/?,
(2.56)
Т2^ = {к21<^11+ ^22*^22) 8Ш^ ОС+ Рз/? •
Функциональные зависимости (2.56) отражают значения компо нентов предельной силы трения в случае, когда угол между нитями отличен от прямого угла.
192
=к^с5„?,т. а^+\1^р. |
(2.57) |
где / - номер слоя; а, - угол, который составляет / -ый слой стек
лонитей с прошивной нитью; |
- напряжение растяжения в про |
|
шивной нити; |
и Р; - постоянные числа, отождествляемые с ко |
|
эффициентами внутреннего трения. Необходимо также отметить, что формула (2.57) справедлива и для случая, когда в результате
деформирования угол |
изменяет свою величину. При этом, оче |
||
видно, может изменять свое значение и напряжение |
в прошив |
||
ной нити. В отдельных случаях можно установить величину |
в |
||
зависимости от угла .
Пусть мультиаксиальная ткань состоит из одного семейства ни тей и пусть угол, который составляет семейство нитей с прошивной нитью, равен а^. Крайние точки стежка (узлы крепления) длиной
^ отделяют от других нитей семейства группу нитей шириной { зша^. Пусть в результате деформации угол а; изменился и стал
равным а . Ширина рассматриваемой группы семейства нитей в
результате должна стать равной 81п а , где = (1 + - длина
стежка после деформации. Возможность такого представления определяет условия для осуществления поворота семейства нитей относительно прошивной нити. Пусть угол заключен в пределах
а < < 0,571. В этом случае в результате деформации ширина ни тей, ограниченных стежком 7, должна уменьшиться в результате их сжатия, а длина стежка увеличивается в результате растяжения. Считаем, что узлы крепления не перемещаются вдоль прошивной нити. Таким образом, стежок 7 может увеличиваться только от рас тяжения прошивной нити. Эти обстоятельства равносильны следу
ющим зависимостям |
|
^ 8ша^ > ( 1 + 8 1 )7 8ша = 7 (1 - 8 2 )8т а 1. |
(2.58) |
Здесь - относительное упругое удлинение прошивной нити;
^2 “ Т12 +^12; Т12 “ неупругое относительное сжатие стеклонитей в 194
поперечном направлении к ним; 8 )2 - упругое относительное сжа
тие стеклонитей в поперечном направлении к ним.
Сжатие стеклонитей состоит из двух стадий. На первой стадии даже при небольшой по величине силе происходит неупругое сжа тие, в результате чего площадь сечения нитей уплотняется за счет пустот созданных при ткачестве. Относительная деформация
при этом может быть у^2 > 0 ,1 и составляет главную часть дефор мации 8 2 . На этой стадии узлы крепления не могут перемещаться вдоль прошивной нити (при определенных условиях они могут пе редвигаться только на упругой стадии). Вторая стадия сжатия се мейства нитей сопровождается упругими деформациями, а семей ство нитей ведет себя как твердое упругое тело.
В соответствии с установленными стадиями для сжатия можно разделить поворот стеклонити на неупругий и упругий. Неупругий поворот осуществляется даже при незначительной по величине си
ле, а угол поворота можно определить из (2.58), полагая 8 [ |
и 8 )2 |
равными нулю (величины 8 ^ и 8^2 значительно меньше У12) |
|
зша = (1 - У12 )8^па^. |
(2.59) |
При а; < а < 7Г- а; ширина нитей, расположенных в стежке, мо
жет увеличиваться, а длина стежка должна уменьшаться. Такие де формации являются неупругими, так как увеличение ширины нитей приводит только к созданию пустот в нормальном сечении нитей, а уменьшение стежка - к сжатию прошивной нити. Прошивную нить считаем абсолютно гибкой, поэтому такое сжатие, даже при не
большой силе приводит к потере ее устойчивости. |
|
|
На основании проведенного анализа |
делаем вывод: неупругий |
|
поворот семейства нитей относительно |
прошивной нити, |
если |
п |
|
|
< —, осуществляется в пределах |
|
|
агс8т [ ( 1 - у 1 2 )з1п а 1 ] < а <7т:-агс8т[(1-у12)8та1]. |
(2.60) |
|
195
Эта же формула справедлива также, если |
> —. |
Проведенные рассуждения можно использовать также и для мультиаксиальных тканей, состоящих из более одного семейства стеклонитей. Например, для биаксиальных тканей можно восполь зоваться зависимостью (2.60) для каждого семейства стеклонитей.
Полученная зависимость (2.60) показывает, что при деформации биаксиальной ткани, прошитой нитью с прямолинейной строчкой, неупругие деформации происходят в довольно большом диапазоне. Отметим, что такие деформации не изменяют напряженного состо яния в прошивных нитях. Поэтому первое слагаемое в зависимостях (2.57) можно считать постоянным. Прошивные нити, исполнением в виде зигзагообразной строчки, имеют значительно большую не упругую составляющую деформации при повороте армирующего материала по сравнению с ее прямолинейным исполнением. На этом основании закон (2.57) для мультиаксиальных тканей, приме нительно к условиям деформирования препрегов при трансформа ции цилиндрической оболочки в торовую, можно записать в виде
(2.61)
где Т; - предельное значение внутреннего трения / -го слоя нитеи
мультиаксиальной ткани, зависящее от состояния поверхности ни тей, угла укладки нитей, способа формирования прошивной нити, температуры и т.д.
Для нитевой и жгутовой намотки стеклопластиковых оболочек препреги пол}Ч1аются в виде двух семейств однонаправленных ни тей симметричной структуры. Предельные значения внутренних сил трения в этом сл}Ч1ае на основании (2.61) имеют вид
^7 = 1^зЛ |
(2.62) |
196
|
Литература |
1. |
Ргее8Юп\У.В., СкизХУ.В., Т.Арр1. РЬуз., 44 (1973) 3130. |
2. |
8ке11оп 1.Ма1ег., 6 (1971) 656. |
3.Тазк Соттхйее оп А1г 8иррог1ес1 8 1 шсй1ге8 оРШе Сотт1йее оп Ме1а18 окШе 81шс1;ига1 В 1 у 1810п , А8 СЕ, 81а1;е ок 1Ье Ай Керой оп А1г 8ирройес1 81шс1;иге8, А8 СЕ, КетоУогк, 1979.
4.8сЫрре1 Н.Р., 1пс1. Еп§. СЬет., 15 (1923) 1121.
5. НоккегЬейЬ XV., Каи^асЬ. О итт!, 8 (1955) 124.
6 . Ас1к1п8 1.Е., Ш у Ип К .8 . Тгап8 . К. 8 ос. Еопйоп 8 ег. А., 248 (1955) 210.
7.Ака8ака Т., Ргос. 2пс1 1рп. Соп§г. Те8йп§ Ма1ег., Куо1о, 1959,
рр.217-220.
8. С1агк 8 .К., Тех1 Кс8 . 1., 33 (1963) 295.
9.Май1п Р., каЬгЬ. В18с11. Еийкак1йког8с11., 1 (1939) 470.
10.Оои§11 У.Е., Аи1отоЬ. Еп§1. (Еопйоп), 39 (1949) 97.
11.Койа к., 1п§. АгсЬ., 17 (1949) 129.
12.Нас1еке1 К., 8 &Т Мето. N0 . 5/50, ВпйзЬ Мхшзкгу ок 8ирр1у, ТРАЗ/Т1В, 1950.
13.Еои§ЬЬогои§Ь В.Е., Вау1е8 к.М., Мопкоге О.М., Сап. к. Кез., 28 (1951)490.
14.Титег В.М., Ргос.Згск ЯоЬЬег ТесЬ. Сопк., Еопскоп, 1954, Неккег, СатЬп(1§е, 1954, рр. 735-748.
15.Р1а1аЕ.,УВ12., 96(1954)973.
16.ВМегтап У.Е., Тгапз. Т1ге Яез. 1пзк (Мозсо\у), 3 (1957) 16.
17.Вег§ег М., к. Арр1. Ро1уш. 8с1., 11 (1959) 174.
18.ЕаикегЬасЬ Н.О., Ашез XV.Р., ТехЕ Яез. к., 29 (1959) 890.
19.Ри§1п У.А., 8 оу КиЬЬег ТесЬпоР, 21 (1962) 8 .
20.ВикЫп В.Е., 8 оу. КиЬЬег ТесЬпок, 22 (1963) 38.
21.ВМегтап У.Е. 8 оу. КиЬЬег ТесЬпок, 19 (1960) 10.
22.Ргапк Р., КаикзсЬ. Оитш!, 18 (1965) 515.
23.ВбЬт Р., АикотоЫЬесЬ. 2., 69 (1967) 255.
24.Нааз К., КАСА ТесЬ. Кер., 16 (1917) 166.
25.Торр1п§ Р.В., Аегозрасе Еп§., 20 (1961) 18, 53.
26.Титег Н.М., Аегозрасе Еп§., 21 (1962) 33.
27.8 кет М., Нес1§ерекЬ к.М., NА8 А ТесЬ. Nо1;е, В-813 (1961) 1.
28.МсСотЬ Н.О., кг., 2еп(кег О.М., М1ки1аз М.М., кг., НА8 А ТесЬ. Коке, В-1510 (1962) 229.
197
29.;аЬ8тап\У.Е., Т.Арр1. МесЬ., 32 (1965) 372.
30.Аказака Т., Уата§)8Ы К., Ви11. 8с1. Еп§. СЬио Ешу., 9 (1966) 136.
31.МсСотЬ Н.О., Зг., КА8А ТесЬ. Ко1е, В-930 (1961) 1.
32.§1гои(1\У.З. КА8А ТесЬ N0 1 0 , 0-931 (1961) 1.
33.Аказака Т., Азапо К., Мазида Н., Тзи^зит! §., Ви11. 8с1. Еп§. Рас. СЬио Ошу., 23 (1980) 163.
34.Аказака Т., Азапо К., К1Ъе К., Тгапз. Зрп. §ос. Сошроз. Ма- 1;ег.,4(1978) 12.
35.\УаЬег 4.О., Ау§егорои1оз О.К., Тапззеп М.Е., Ройз О.К.., Т1ге 8с1. ТесЬпок, 1 (1973) 210.
36.т Ь е г 4.О., Ра1е1 Н.Р. КиЬЬег СЬеш. ТесЬпок, 52 (1979) 710.
37.Аказака Т., Н1гапо М., Сошроз. Ма1;ег. 81гис1;., 1 (1972) 70.
38.Репсе Р.Т., 4. Тех1.1п8к, 28 (1937) Т45.
39.Неаг1е 4.\У.8., ОгоззЬег^ Р., Васкег 8., 81:шсШга1 МесЬапюз ок Р1Ьегз, У атз апс1 РаЬпсз, \У11еу, Ке\у Уогк, 1969.
40.КаVVаЬа1а 8., №\уа М., Ка\уа1 Н., 4. Тех!. 1пз1;., 64 (1973) 21,
47, 62.
41.Неаг1е 4.\У., ТЬхуаЬез 4.4., Ат1гЬауа1; 4. (е(4з.), МесЬап1сз ок Р1ех1Ые Р1Ьге АззешЬИез, КАТО А81 8епез, 8цЙюкк ап(4 КоогдЬокк, 1980.
42.18Ь^ка^Vа Т., СЬои Т.\У., Ма1;ег. 8с1., 17 (1982) 3211.
43.Мо§Ье 8.К. т гек. 6, р. 159.
44.Мо§Ье 8.К., РгезеШаЬоп а! Р1Ьег 8ос1е1;у МееЬп§, Ка1е1§Ь, КС, 1982.
45.81иЬЬз К., ТЬотаз 8., ш 8. Кеша1;-Ка88ег (ес4.), МесЬапюз ок Ма1епа1з, Уок 3, Ехзеухег, Атз1;ег(1ат, 1984, рр. 157-168.
46.Тканые конструкционные композиты / Т - В. Чу [и др.]; под общ.ред. Т.- В. Чу и Ф.Ко; пер. с англ. Н.П. Желудя и В.Л. Кулако ва. - Москва: МИР, 1991. - 480 с.
47.Дамянов, Е.Б. Строение ткани и современные методы ее проектирования / Е.Б. Дамянов, 1Д.З. Бачев, Н.Ф. С}фнина; под ред. Е.Б. Дамянова.- Москва: Легкая и пищевая промышленность. - 1984.- 189 с.
48.Мартынова, А.А. Лабораторный практикум по строению и проектированию тканей / А.А.Мартынова, Л.А. Черникина. - Москва: Легкая и пищевая промышленность. - 1976. - 114 с.
198
49.Оников, Э.А. О геометрическом методе анализа и построе ния тканей полотняного переплетения / Э.А. Оников, Л.А. Саукова, Е.О. Горбунова//Текстильная промьппленность. - 1964. - №1. - С. 50-55.
50.Кутепов, О.С. Строение и проектирование тканей / О.С. Ку тепов. - Москва: Легпромбытиздат. - 1988. - 112 с.
51.Быховцев, В.Е. Компьютерное объектно-ориентированное моделирование нелинейных систем деформируемых твердых тел: монография / В.Е. Быховцев - Гомель: ГГУ им. Франциска Скорины, 2007. - 219 с.
52.Дукельский, А.И. Подвесные канатные и кабельные краны / A. И. Дукельский. - Москва: Машгиз. - 1951. - 215 с.
53.Качурин, В.К. Гибкие нити с малыми стрелками / В.К. Качурин. - Москва: ГИТТЛ. - 1956. - 137 с.
54.Справочник проектировщика / А.А.Уманский [и др.]; под общ.ред. А.А.Уманского. - Москва: Госстройиздат, 1960. - 356 с.
55.\VЪ^п1ву, 4.М. 81;ге88 апа!у818 оГ1Ыск 1атта1в(1 сотро811:е апй
запйм'хсЬ р1а1в8 / 4.М. \V11^п1;еу // 4. Сошро8. Ма1ег. - 1972. - № 6. -
р.426-440.
56.Колганов, В.И. Теоретические и экспериментальные иссле дования композиционных систем на стадии формования изделий / B. И. Колганов, А.В. Колганов, В.М. Сахоненко, С.В. Сахоненко, Л.М. Кришнев, А.А. Кульков // Проблемы создания новых материа лов для авиакосмической отрасли в XXI веке: материалы межотрас левой научно-практической конференции, Москва, 25-26 июня 2002 / Всероссийский научно-исследовательский институт авиаци онных материалов. - С. 55-60.
57.Колганов, В.И. Особенности построения методики экспери мента для нахождения коэффициентов внутреннего трения препрегов / В.И. Колганов, А.В. Колганов, В.М. Сахоненко, С.В. Сахо ненко // Неразрушающий контроль и диагностика: материалы XVI Российской научно-технической конференции, С-Пб, 9-12 сентября 2002-С . 19-22.
58.Егер, Дж.К. Упругость, прочность и текучесть / Дж.К. Егер. - Москва: Машгиз, 1961. - 247 с.
59.Чу Т. - В., Исикава Т. Анализ и моделирование двухмерных тканых композитов [Текст] / В кн. Тканые конструкционные компо зиты. -М.: Мир, 1991, с. 243 - 301.
199
60. |
Хие Р., Сао I., СЬеп |
1п1;е§га1;е(1 т1сго/тасго-тесЬапюа1 |
то(1е1 |
тооуеп ГаЬпс сотрозкез |
ипдег 1аг§е де&гтаОоп [Тех1] // |
Сотроз11;е З^шсШгез, V. 70, 2005, р. 69 - 80.
61.Ка\уаЬа1а , 8. Ргос. 14 Й1 Тех!. Яез. 8утр. А! М1. Рц)1, 1985, ТЬе Тех111е МасЫпегу 8ос1е1у оРТарап, Озака, 1985. - Р. 1.
62.Комков, М.А. Сдвиговые перемещения нитей в неотвержденных тканых композитах под действием внешних нагрузок / М.А.Комков [и др.] // Вопросы оборонной техники. Серия 15. Ком позиционные неметаллические материалы в машиностроении. - М.: НТЦ «Информтехника». - Вып. 1(134) - 2 (135). - 2004. - С.51-55.
63.Колганов, В.И. Моделирование процессов растяжения и сжатия в материале препрегов при выполнении отверстий/В.И.Колганов, А.В.Колганов, В.М. Сахоненко, С.В. Сахоненко
//Вопросы оборонной техники. Серия 15, Композиционные неме таллические материалы в машиностроении. - Москва: НТЦ «Ин формтехника», 2004. - Вып. 1(134)-2 (135). - С. 31-37.
64.Крагельский И.В. Трение и износ / И.В.Крагельский. - М.: Машиностроение, 1962. - 370 с.
65.Дерягин Б.В. Физико-химия нанесения тонких слоев на
движущуюся подложку / Б.В.Дерягин, С.М.Левин. - М.; изд. АН
СССР, 1959.-391 с.
66.Цыплаков О.Г. Основы формирования стеклопластиковых оболочек / О.Г. Цыплаков. - Л.; Машиностроение, 1965. - 183 с.
67.Дерягин Б.В. Что такое трение? / Б.В.Дерягин. - М.: изд. АН
СССР, 1963.-270 с.
68.Неупругая составляющая сжатия ткани / Ю.В.Василевич, В.М.Сахоненко, С.В.Сахоненко, К.В.Горелый, Е.В.Малютин/ / Про блемы новых композиционных материалов: сб. на}ш. тр. Междунар. науч. - техн. конф. - Обнинск: 2010. - С. 48 - 52.
200