Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч

утка и основы; у^2 , У21 ~ необратимые относительные составляю­ щие деформаций при сжатии нитей утка и основы. В этом сл}^ае усилия сжатия и (З21 должны быть всегда положительными,

что согласуется с физическим поведением семейств нитей в тканях (семейства нитей могут только растягиваться в продольном направ­ лении и только сжиматься в поперечном).

Необратимые составляющие у^2 и У21 соответствуют сжатию

мышленностью, достаточно малы и не превосходят величины 0,1. Это свидетельствует о том, что рассматриваемые стеклоткани прак­ тически «нормально уплотнены». К этому следует добавить, что недоуплотнение влечет за собой уменьшение коэффициента арми­ рования и увеличение коэффициентов У12 и У2 1 , так как их вели­

чины зависят не только от свойств материала нитей, но и от кон­ струкционных особенностей строения ткани. Для сильно разрежен­ ных они сравнимы с единицей.

2.10. Уравнения равновесия структурной ячейки ткани при плоском напряженном состоянии препрегов

Вырежем ячейку ткани, состоящую из двух фрагментов нитей, принадлежащих нитям разных семейств. Действия отброшенных частей заменим силами. При этом указанный элемент ткани дол­ жен находиться в равновесии.

На рис. 2.6 показан этот элемент. Рассмотрим равновесие этого элемента, учитывая, что плоскость, на которой лежит ось нити се­ мейства «2», составляет с осью О г угол р . В условиях поставлен­ ной задачи фрагмент семейства нитей «2» нагружен симметрично, поэтому следует положить 2^21 ~ ^ 2 2 ~ ^ 2 ■ ^ 2 \ ~ ^ 2 2 ~ ^ 2 ■ Таким образом,

171

7V12С08а^2 -Л ^11С 08а^^ + Р 8 1 П Р + /^СО 8Р = 0,

7V^^8^па^^ +Л/^25^па[2 +/^8шР-Рсо8Р = 0,

(2.33)

Здесь (I - толщина нити в районе узла (будем считать, что тол­ щина нитей основы и утка равны между собой). Третье зфавнение представляет собой условие равенства нулю суммы моментов всех сил относительно точки О . Круглое сечение нитей представлено для удобства исследования. Такое допущение не нарушает общно­

тдек^р - коэффициент трения скольжения между нитью первого

семейства и нитью второго семейства в районе рассматриваемого узла. Системы уравнений (2.32) и (2.33) с учетом зависимости (2.34)

преобразуются к виду

173

торая определяется равенством (2.37). Анализ формул (2.37) пока­ зывает, что в этом случае а ^2 > тг / 2. Однако, в реальных условиях

угол а ^2 может изменяться только в пределах О < а ^2 < тг / 2. Отсю­ да следует, что в условиях рассматриваемой задачи равенство углов ац и а ^2 невозможно.

Пусть теперь ац Фа ц . Разделим правые и левые части второго и третьего уравнений (2.35) на соответствующие выражения из пер­ вого уравнения. После преобразования получим

Разделим правую и левую части первого равенства зависимостей

(2.38) на л-к^р . В результате найдем

174

Нагружение препрегов е целью получения окончательных раз­ меров отверстий в изделии проводят, когда к^^ имеет наименьшее

значение. Обычно это имеет место, когда связующее находится в состоянии наименьшей вязкости. Коэффициент трения, как уста­ новлено, при этом имеет величину меньшую, чем 0,1. В таком слу­ чае с достаточной степенью точности можно положить

8шРо =Ро = к ,

По той же причине из второго уравнения системы (2.35) найдем, что Р = . Таким образом, из системы (2.35), предполагая, что

к^р <0,1, получим следующие зависимости

^ = ~Кр . «ц -«12 =2/ оС08-

(2.39)

В таком случае второе уравнение системы (2.32) можно упро­ стить и записать его в виде

175

2.11. Моделирование деформации ячейки препрега при сжатии его в направлении ортогональном

к направлению растяжения

На основании проведенных исследований можно предположить, что в условиях поставленной задачи сжатие препрега осуществля­ ется следующим образом. Происходят геометрические изменения параметров ячейки до установления тех размеров, которые обеспе­ чивают целостность ее формы независимо от величины приложен­ ной внешней нагрузки. При этом изменяются два параметра ячей­ ки: длина ячейки в сторону уменьшения и величина угла а ^2 в сторону увеличения по сравнению с исходными размерами. На ос­ новании зависимостей (2.23-2.25) и (2.39) имеют место равенства

(2.41)

а .к -1 , к

0,12

где к - номер рассматриваемой ячейки. Анализ формул (2.41) по­ казывает, что если следующая ячейка ткани находится в условиях сжатия, то у нее а !2 будет меньше, чем у предыдущей ячейки.

Введем понятия: «недоуплотнение» нитей семейства при фор­ мовании полотна ткани - это такое состояьше, при котором сжатие уменьшает площадь сечения нити и таким образом постоянная у в соотношеьшях (2.24) еще не приняла своего минимального значе­ ния; «нормальное уплотнение» - это создание такого уплотнения ткани при ткачестве, при котором постоянная у достигает своего

предельного значения; «переуплотнение» —это тогда, когда посто­ янная у достигла своего предельного значения, а уплотняющая сила имеет гораздо большую величину по сравнению со случаем «нормального уплотнения». В результате, когда происходит сжатие семейства нитей, то на первой стадии нити доуплотняются, если ткань «недоуплотнена», и этого не происходит при «нормальном

176

уплотнении». Размер ячейки при этом уменьшается даже при незначительной по величине сжимающей силе. Происходит необра­ тимое сжатие. Вторая стадия сжатия семейства нитей сопровожда­ ется упругими деформациями.

На основании первого уравнения системы (2.32) соотношение

званная сжатием семейства нитей «2», зависит от усилия натяжения N2 этих же нитей. С другой стороны, если бы это было не так, то отсутствовало бы взаимодействие между нитями семейств, что эк­ вивалентно условию Р = 0.

Введем в рассмотрение: 0 2 2 - распределенное растягивающее напряжение для второго семейства нитей, лежащее в нейтральной

пр

плоскости ткани, и т^2 , которое определяет распределенную пре­

дельную силу трения скольжения между нитями семейств ткани, лежащую в ее нейтральной плоскости. В таком случае имеют место равенства

О22Щ =^2 со§а2

177

Толщина к^ в условиях рассматриваемой задачи остается такой же как и после выработки ткани и определяется по формуле (2.24), а толщина нити /22 семейства нитей «2» определяется по формуле (2.25). Таким образом

к= -ут8^^ +

Врезультате, подставляя все найденные зависимости в равен­ ство (2.44), получим

Толщина ткани, следовательно, и функция ф(а^^) в пределах

изменения угла а^^ изменяются незначительно. В условиях сжа­

установлено, что такое предельное значение для разных тканей - разное. Однако, оно всегда не больше двойного угла, который имеет

увеличится, но не более чем на 20 %. Таким образом, в реальных условиях с учетом принятых допущений функцию ф(о11 [) практи­

чески можно считать постоянной. Это означает, что соотношение (2.45) можно аппроксимировать линейной зависимостью, предста­ вимой в виде

178

где ^ и - некоторые коэффициенты, характеризующие линей­ ную завиеимоеть.

Раеемотрим ежатие препрега в общем случае. Очевидно, что на

сжатия слоев препрега в рассматриваемой точке.

Равновесия ячейки ткани и фрагмента нити семейства «1», при­ надлежащего вырезанной ячейке, в рассматриваемых условиях сжа­ тия препрега выражаются соответствующими уравнениями равно­ весия, подобными системам (2.32) и (2.33). При этом система урав­ нений (2.32) имеет такой же вид, как и при простом сжатии, рассмотренном выше. Система уравнений (2.33) изменится, так как

кэлементу нити необходимо приложить еще и силу трения =к^рР^. Однако второе уравнение системы (2.33) не изменится.

В результате сила взаимодействия Р между нитями также будет выражаться равенством (2.42). Заметим, что зависимость (2.45) справедлива и для этого слзшая. При этом предыдущая формула для

т^2 будет представима в виде

'^П=^1^22+^1Р

Можно пользоваться и полученной формулой, тем более, что проведенные эксперименты подтвердили ее справедливость для тканей гладкого переплетения, однако формула (2.45) показывает,

что т^ 2 зависит от угла а 2 и таким образом возможна некоторая

зависимость от напряжений а; [ другого семейства. Для зшета тако­ го ВЛИЯ1ШЯ следует принять равенство

179

''■12 “ ^1*^11 +^22*^22 +М-2Р-

Второе уравнение системы (2.46) представляет собой линеариза­ цию зависимости (2.44) при сжатии семейства нитей «1».

2.12. Законы трения в условиях формования стеклопластиковых оболочек

Все рассуждения о трении в препреге могут быть основаны на положениях, приведенных в монографии Крагельского И.В. [64]. Прежде всего, следует выяснить его природу и основные свойства. Для этого, в первую очередь ответим на вопрос: каково оно - внут­ реннее или внешнее? Это важный вопрос, так как в первом случае закономерности внешнего трения могли бы быть распространены на внутреннее трение, а во втором случае следует ожидать иных закономерностей.

Исследование механизма внутреннего трения показывает, что оно принципиально отлично от внешнего трения. Единственным сходством между ними будет то, что оба вида трения являются диссипативными процессами. Их различие, во-первых, в геометрии взаимодействия трущихся поверхностей. При внешнем трении со­ прикосновение двух тел происходит в отдельных точках. Контакт всегда дискретен. При внутреннем треьши поверхность касания не­ прерывна и не зависит от нагрузки. Во-вторых, внутреннее трение характеризуется ламинарным перемещением материала в направле­ нии вектора относительной скорости. При внешнем трении матери­ ал перемещается в направлении, перпендикулярном к вектору отно­ сительной скорости. В-третьих, при внешнем трении возникнове­ ние и разрушение связей должно локализоваться в тонком поверхностном слое, при внутреннем трении деформативная зона охватывает весь объем. Таким образом, необходимым условием для внешнего трения является наличие положительного градиента ме­ ханических свойств каждого из трущихся тел по глубине. Для внут­ реннего трения наоборот, необходимо наличие отрицательного гра­ диента механических свойств.

При тангенциальном перемещении внедрившаяся неровность го­ нит перед собой полусферическую волну деформированного мате­

180