Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч

в таком случае получаются следующие постоянные упругости

\2

Эти соотношения выведены Кларком [8], который проверил их экспериментально. С помощью уравнений (2.2), используя выра­ жения (2.13), можно получить следующие формулы

Е^ з1п^ 0соз^ 0 + (1/ 2)

^ Е]^ соз^ 0 + Еу

=Е ^ з1п^ 0 соз^ 0 + (1/ 4)^у соз^ 20 ,

причем, считается справедливым соотношение Максвелла-Бетти

Ех ^Еу —V^ / Vу .

На рис. 2.8, 2.9 и 2.10 показаны зависимости, соответственно, Е^ О^У и от угла армирования 0 для материала с = 1440 МПа

143

толщины пластины меньше нуля при малых углах армирования. Поскольку деформирование слоистого резинокордного композита вызывает пантографическое изменение угла укладки кордных ни­ тей, они удлиняются мало, тогда как резиновая матрица деформи­ руется значительно. Однако резина практически несжимаема, а кордные нити вследствие высокого модуля упругости испытывают малое изменение объема, поэтому кордно-резиновый композит по­ чти несжимаем. Поскольку математически требование несжимае­ мости в случае малых деформаций задаетея соотношением 8^ ч-8^ ч-8^ = О, получаем

С использованием (2.14) уравнение (2.15) записывается в виде [35]

наклона армирующих волокон для слоистого перекрестноармированного композита с указанными модулями упругости. Сплошная кривая - точное решение (2.16), штриховая - прибли­ женное, кружки - экспериментальные результаты. В обоих случаях при 0 =45° равно нулю и имеет минимум при 0 =20°. При от­

2.5.Слоистый резинокордный композит

спромежуточным резиновым слоем

Вданном разделе приведены основные уравнения механики ре­ зинокордного композита, имеющего промежуточный резиновый слой между двумя несоосно-армированными слоями. Резиновый

146

слои считается настолько тонким, что его вклад в жесткость компо­ зита при растяжении незначителен, однако он влияет на межслой­ ную сдвиговую жесткость.

Следуя обозначениями рисунка 1.12, уравнения равновесия для каждого композитного слоя (1=1,2) можно записать следующим образом

резинового слоя.

Три мембранных усилия и три результирующих момента, обо­

147

++ 2 4 4 У +^44^ =

Достаточно сложная система уравнений, получеьшая с помощью сеточной теории, решается как часть комплексной вычислительной программы, с помощью которой успешно рассчитывается нелиней­ ная кривая деформирования тканого материала Акасака [7]. Кри­ вые, рассчитанные с помощью вьгаислительной программы, хорошо согласуются с экспериментальными результатами на начальной стадии нагружения. Для больших нагрузок данные о сходимости результатов теоретических исследований с практическими отсут­ ствуют. Имеются и другие модели исследований, например, гео­ метрическая модель, неупругая модель, разработанная Стаббзом [45] и модель, разработанная Моф на основе принципа виртуальной работы [43, 44]. Все модели предполагают двуосное растяжение и поворот семейств нитей друг относительно друга. Учет сдвига ни­

150