Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч

Адкинс и Ривлин [6] предложили аналитическую теорию для модели однонаправленного резино-кордного монослоя, в которой кроме допущения о нерастяжимости кордных нитей предполагает­ ся, что они имеют бесконечно малое поперечное сечение. Удлине­ ние резиновой матрицы ограничивается только в направлении, па­ раллельном кордным нитям. Считается, что резина несжимаема и следует кривой деформирования, полученной Муни.

Акасака [7] разработал модифицированную линейную теорию для модели композита из несоосно-армированных кордными нитя­ ми слоев резины, в которой, как и в модели Адкинса - Ривлина, предполагается нерастяжимость кордных нитей и несжимаемость резины. Он получил уравнения состояния для этого частного слу­ чая ортотропии свойств материала. Его теория дает систему про­ стых формул для расчета упругих постоянных композита из несо­ осно-армированных резино-кордных монослоев через модуль упру­ гости резины и угла наклона кордных нитей. Затем полученные результаты использовались для математического описания распре­ деления напряжений, подобного возникающему при распростране­ нии затухающей волны. Позднее Кларк [8] осуществил анализ ортотропных постоянных упругости аналогичного композита из не­ соосно-армированных резино-кордных монослоев и провел экспериментальную проверку результатов. Он не }Т1итывал межс­ лойную сдвиговую деформацию, но в его теории слоистых пластин не ставилось условие нерастяжимости корда.

Статический и динамический анализ напряжений и деформаций в диагональных шинах проведен в работах [9-13]. Особо следует отметить результаты Тернера [14], который предложил классиче­ скую формулу для определения критической скорости появления стоячей волны, и Фиалы [15], который с помощью «модели упруго посаженного кольца» (балка на упругом основании) выполнил аналитическое исследование характеристик деформирования шин при крутых поворотах. Эти работы появились почти в одно и то же время с упомянутыми выше работами Хофферберца [5], Ад­ кинса и Ривлина [6]. Можно считать, что осмысленные исследо­ вания в области механики шинных конструкций начались в 1955 г. Большинство аналитических и экспериментальных исследований, проведенных позднее [16-20], почти целиком посвящены диаго­ нальным шинам.

131

Первые иееледования радиальных шин [21-23] включали аналитичеекое иззшение формы поперечного еечения, критичеекой екороети появления стоячей волны, вибрационных свойств и характе­ ристик деформирования шин. Расчеты проводились на основе мо­ дели упруго посаженного кольца или модели тороидальной надутой мембранной оболочки, учитывающей контактное давление между каркасом шины и ее брекерным поясом. Кольцевая модель больше подходит для анализа радиальных шин, чем диагональных, по­ скольку соединение протектор - пояс в конструкции радиальной шины имеет значительную изгибную жесткость и сосредоточенную массу. Кольцевая модель обычно позволяет ползшить аналитиче­ ские решения для ряда характеристик конструкции шины, но для нее требуется оценка различных упругих постоянных компонентов шины. Оболочечная модель широко используется для анализа напряжений и деформаций как в радиальных, так и диагональных шинах, особенно с применением ЭВМ.

Анализ напряжений и деформаций в мембранных конструкциях, изготовленных из прорезиненных тканей, проводился с помощью традиционной теории упругости ортотропного тела. Хаас [24] ана­ литически описал деформационные характеристики и жесткость тканых материалов, нагруженных двухосным растяжением. После этого была изучена жесткость слоя прорезиненной ткаьш при дей­ ствии мембранных усилий и рассмотрен критерий ее потери устой­ чивости [25], а для тороидальной мембранной конструкции с эллип­ тических поперечным сечением исследован случай нагружения давлением [26]. Далее для герметичных цилиндрических мембран­ ных конструкций под действием изгибающего и крутящего момен­ тов анализировалось разрушение после возникновения в них волн [27-29]. Однако эти исследования проведены без учета ортотропии свойств эластичных тканых композитов.

С помощью сеточной теории Акасака и Ямагиси [30] проанали­ зировали критерий потери устойчивости и оценили жесткость наду­ того мембранного цилиндра из диагональных тканей, нагруженного крутящими моментами, после образования волн. Аналитически ис­ следованы упругое деформирование и вибрационные характеристи­ ки надувных конструкций, изготовленных из двух слоев прорези­ ненной ткани и адгезионно соединенных между собой, с учетом ор­ тотропии свойств материала [31, 32]. Указанные исследования

132

непосредственно связаны с аэрокосмическими технологиями, а также с разработкой дирижаблей и судов на воздушной подушке. Акасака и др. [33] разработали квазиизотропную эластичную диа­ фрагму из трехнаправленной ткани и проанализировали ее нели­ нейные рабочие характеристики.

2.2. Упругая ортотропия однонаправленного резинокордного монослоя и композитов на его основе

На рис. 2.1. показан однонаправленный резинокордный моно­ слой {Ь - направление вдоль корда, Т - поперечное направление). Постоянными упругости ортотропного материала являются модули

/ Уу- ; выражения для постоянных упругости двухфазного попереч­

но-изотропного материала через объемные доли компонентов име­ ют вид

133

Справедливость уравнений (2.2) исследовалась Вальтером и Па­ телем [36] путем сравнения экспериментальных результатов с рас­ считанными теоретически по формулам Халпина-Цая и ГафаТангорры. Подтверждено, что хотя уравнение (2.2) является про­ стейшим, оно обеспечивает примерно такую же точность, как и другие формулы.

Соотношения упругости для ортотропного слоя в системе коор­ динат X - у , показанной на рисунке 2.4, записываются в виде

Выражения для компонентов матрицы жесткости можно упро­ стить с помощью (2.2) следующим образом [37]

Ехх~Су+ Е^со7^,Е уу^'^Еу +Е]^ 81п"^ 0 ,

Еу / 4 +Е]^ §т^ 6 со8^ д , Е^у'' /2 + .Е’^8т^ес08^е , (2.6)

Ех.^-Е^^8твсов^е , Еу^л -Е]^вт 0СО80 .

136

: 25^п0С О 8^0^2-^§^0^/^?2. .

Можно видеть, что сдвиговая поверхностная деформация равна нулю при

и меняет знак при переходе через значение 0 . Такое поведение характерно для однонаправленного резинокордного монослоя и обычно несвойственно жестким композитам (например, эпоксид­ ным стеклопластикам).

2.3. Математическая модель тканого материала гладкого переплетения

Типичный композит характеризуется набором различных факто­ ров, отражающих свойства исходных компонентов и технологиче­ ских условий его переработки. Например, свойства корда опреде­ ляются через свойства кордной нити, в число которых входит диа­ грамма деформирования нити, число ее сложений, крутка, размер, тип материала и равновесность. Свойства нити в свою очередь за­ висят от параметров волокна и т.д. Последними в этой очереди стоят тканые материалы.

При проектировании композитов, армированных тканью, прихо­ дится затрачивать значительные усилия на выбор схемы переплете­ ния ткани, типа волокон, кордно-тканой структуры и условий пере­ работки композита, которые могут обеспечить оптимальный ком­ плекс свойств готового изделия. Нет необходимости повторять, что диапазон требований к эксплуатационным характеристикам каждо­ го композита довольно широк и определяется областью и характе­ ром применения изделия.

Делались многочисленные попытки математического моделиро­ вания и проектирования структур из тканых материалов, основан­ ные на принципах механики [33-42]. Кавабата и др. [40] описали изящный метод анализа нелинейного деформационного поведения

138

тканей с гладким переплетением в условиях сложного нагружения. Характерная особенность метода расчета таких тканых материа­ лов - специально введенные условия совместности перемещений и равновесия сил в точках пересечения нитей основы и утка ткани. Эта важная особенность структуры тканей обусловливает такие яв­ ления в материале, как изменение искривленности нитей и их за­ щемление, не учитываемых во многих подходах [41, 42].

Методология проектирования эластичных композитов, армиро­ ванных тканью, должна з^итывать свойства всех компонентов ком­ позита, их взаимодействие, а также параметры технологического процесса. Знание свойств материала помогает найти наилучший из возможных проектов композита, тогда как понимание роли пара­ метров технологического процесса обеспечивает средства достиже­ ния целей проектирования с помощью необходимых коррекций на промежуточных стадиях процесса.

Аналогичную методику можно применить и для выбора исход­ ных материалов и управляемых параметров технологического про­ цесса получения композита, если задан комплекс свойств последне­ го. Такой подход, основанный на математических моделях и интер­ активной вычислительной программе, был разработан и успешно использован для проектирования различных типов композитов, ар­ мированных тканью [43, 44].

Математическая модель и вычислительная программа разрабо­ таны с учетом реальных свойств волокон и всех факторов, измене­ ние которых может повлиять на свойства готового изделия. К та­ ким факторам относятся размер пучка нитей, крутка, уработка ос­ новы, усадка утка, геометрия переплетения, условия защемления, управляемые параметры технологического процесса и схема уклад­ ки слоев в композите. По существу, моделируются и включаются в интерактивную вычислительную программу все этапы проектиро­ вания и изготовления композита, а также учитывается влияние каж­ дого этапа на свойства готового композита.

В настоящее время эта интерактивная вычислительная програм­ ма используется для проектирования эластичных композитов как с помощью детерминистского подхода, так и методом коррекций. Детерминистский подход заключается в строгом определении каж­ дого шага проектирования, а затем корректировке его с учетом управляющих параметров технологического процесса таким обра­

139