Механика необратимых деформаций. В 2 ч. Ч. 1

Выполнить требования задачи № 14. При определении напряжения σz учесть, что в цилиндре возникает обобщенная плоская деформация (εz = const) и согласно обобщенному закону Гу-

ка: z ( r ) E T E z . Указание. Для определения εz использовать то обстоятельство, что торцы цилиндра свободны, по-

b

этому нормальное усилие равно N z 2 rdz 0.

0

19.Труба, внутренний радиус которой a = 10 см, наружный b =

=25 см, находится в состоянии стационарного неравномерного

нагрева, причем температура на внутренней поверхности трубы на 150 oС больше, чем на наружной поверхности. Построить в пакете Mathcad (MathLAB, Maple или других расчетных программах) для напряжений о , r , z , max эпюры, изображающие эти величины в

функции r. В расчетах для материала трубы – незакаленной стали – полагать α = 0,0000176 град–1, Е = 2·105 МПа, ν = 0,3.

20.Определить тепловые напряжения для тонкостенной трубы, у

которой b = 25 см, а = 22 см, Tb – Ta = 150 oC.

21.Найти тепловые напряжения в полой сфере, нагретой сим-

метрично относительно центра, считая тепловое состояние сферы стационарным. Данные: а = 10 см, b = 25 см, Tb – Ta = 150 oC.

22.Предполагая, что заданное тело (см. табл. 1.1 из лабораторной работы № 1) нагрето неравномерно и настолько, что упругие характеристики материала (модуль упругости, коэффициент Пуассона) существенно изменяются (против обычных при нормальных температурах), но все же при этом процесс деформации остается линейно-упругим, проследить известный в литературе вывод уравнений термоупругости и внести в них надлежащие поправки за счет изменения параметров упругости (Е*, ν*) при переходе от одной точки к другой точке тела.

60

Лабораторная работа № 4

РАСЧЕТ ТЕРМОУПРУГИХ НАПРЯЖЕНИЙ В ВИРТУАЛЬНОЙ СРЕДЕ ANSYS WORKBENCH

Цель: выполнить решение связной тепловой и прочностной задач для элемента конструкции в соответствии со своим вариантом (см. табл. 4.1); отработать основные этапы связанного теплового и прочностного расчета для неоднородной конструкции на базе МКЭ в пакете ANSYS; рассмотреть особенности наложения температурного поля в качестве внешней нагрузки при проведении прочностного анализа.

Таблица 4.1

Номера индивидуальных вариантов условий задания к лабораторной работе № 4

Продолжение табл. 4.1

62

Окончание табл. 4.1

Из лабораторной работы № 1, выполненной в среде ANSYS 9.0 Ed (Student Edition), мы увидели, что особенностью конечно-элементного анализа является точный учет геометрической формы исследуемых конструктивных элементов и закономерностей механического взаимодействия. При этом представляется возможным получить картину НДС как на поверхности, так и во внутренних областях исследуемых объектов. Средства термопрочностного анализа программы ANSYS позволяют использовать результаты решения задачи теплообмена для дальнейшего проведения прочностного анализа [2]. Такая возможность удобна при определении влияния температурного поля на прочность конструкции: можно задать тепловую нагрузку отдельно или в совокупности с механическими нагрузками.

Смоделируем сечение конструктивного элемента с последующим решением температурной и термоупругой задачи. Решение поставленной термопрочностной задачи определения НДС будет выполняться с помощью МКЭ в пакете ANSYS Workbench 11.0. Исторически программная платформа Workbench была создана для разработки и интеграции линейки программных продуктов ANSYS, прикладных пользовательских и написанных сторонними разработчиками программ инженерного анализа в едином информационном пространстве проекта. При создании Workbench были использованы

63

передовые средства разработки программных продуктов, заложены широкие возможности по обмену данными, учтены требования с точки зрения работы с веб-технологиями, относительной простоты работы с программой, «дружелюбный» интерфейс и многое другое.

Пример. Выполним симуляцию термомеханического поведения сечения тепловыделяющего цилиндра (см. табл. 3.2 лабораторной работы № 3) с последующим решением температурной и термоупругой задачи. Считаем, что равномерное механическое давление на внешнюю стенку цилиндра составляет 3 МПа. Замечание. При этом предполагаем, что теплофизические и механические характеристики материала остаются неизменными. Абсолютное значение и характер распределения поля температуры определяются мощностью внутреннего тепловыделения, теплофизическими свойствами материала и условиями теплосъема с поверхности цилиндра.

Проведем конечно-элементное моделирование в среде програм-

мы ANSYS.

Анализ напряженно-деформированного состояния тела с использованием метода конечных элементов будет включать в себя следующие этапы:

построение геометрической модели сечения единичной толщины;

разбиение модели сечения на конечные элементы;

моделирование виртуальной нагрузки и граничных условий;

расчет и анализ полученных результатов НДС твердого тела.

1. Построение геометрической модели твердого тела

Для построения сечения тепловыделяющего цилиндра в ANSYS Workbench выбираем вкладку Geometry в открывшемся окне при загрузке программы (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Главное меню ANSYS Workbench

64

Выбираем единицы измерения для геометрии модели сечения длинного тепловыделяющего цилиндра (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Меню выбора единиц измерения

Задаем плоскость для эскиза сечения сердечника (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Выбор плоскости построения геометрии модели

Переходим на вкладку Sketching и выбираем на панели Draw пункт Circle (рис. 4.4). С помощью пункта Dimensions (рис. 4.5) задаем размер сечения 6 мм. В результате получаем эскиз сечения,

который с помощью команды Extrude (пиктограмма ) в главном меню вытягиваем вдоль оси 0Z на единичную толщину

(рис. 4.6).

65

Рис. 4.4. Меню выбора элементов эскиза

Рис. 4.5. Задание радиуса сечения

Рис. 4.6. Вытягивание модели сечения

66

2. Разбиение на конечные элементы

Накладываем на модель сетку, используя пункт панели Meshing (рис. 4.7). Затем задаем полный размер элемента и разбиваем модель на конечные элементы (рис. 4.8), получая в итоге следующую картину (рис. 4.9)

Рис. 4.7. Пункт Meshing в дереве расчетов ANSYS Workbench

Рис. 4.8. Генерация сетки в ANSYS Workbench

Рис. 4.9. Вид модели, разбитой на конечные элементы

67

3. Моделирование виртуальной нагрузки

Задаем давление Р, равное 3 МПа, на внешней поверхности цилиндрического сечения (рис. 4.10), используя меню приложения нагрузок Loads, в котором выбираем пункт Pressure (рис. 4.11).

Рис. 4.10. Меню приложения нагрузок в ANSYS Workbench

Рис. 4.11. Нагружение модели боковым усилием

Температура на поверхности тепловыделяющего цилиндра Тs = 600 °С (по условию термоупругой задачи). С помощью пикто-

Рис. 4.12. Задание температуры на поверхности тепловыделяющего цилиндра

ем пункт Internal Heat Generation (рис. 4.13), указываем величину коэффициента qv и расчетную модель (рис. 4.14).

Рис. 4.13. Меню задания тепловыделения материала

Рис. 4.14. Задание тепловыделения в цилиндре с источниками тепла

69