Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Механика необратимых деформаций. В 2 ч. Ч. 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1817 18 > Следующая >>>

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Пример оформления титульного листа отчета по лабораторным работам

Министерство образования Республики Беларусь Белорусский национальный технический университет

Машиностроительный факультет

Кафедра «Теоретическая механика»

ОТЧЕТ по лабораторной работе № 7

«Исследование влияния терморадиационного воздействия на физико-механические свойства твердых тел»

Выполнил: студент группы 103911

Иванов Иван Иванович дата, подпись

Принял: преподаватель, ФИО

дата, подпись

Отметка о защите работы ________

дата, подпись

Минск, 2014

160

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Распределение температурных полей в твердых телах с внутренними источниками тепла и без внутреннего тепловыделения

1. Сплошной шар с постоянной плотностью источников тепла, охлаждаемый с внешней поверхности:

T r	qV	R Н2	r 2 Т Н .
	6

2. Полый шар с постоянной плотностью источников тепла, охлаждаемый с внешней поверхности:

	qV			3	1	1
T r		R Н2	r 2	qV R В			Т Н .
	6			3	R Н	r

3. Сплошной цилиндр с источниками тепла, охлаждаемый с внешней поверхности:

T r	qV	R Н2	r 2 Т Н .
	4

4. Полый цилиндр с источниками тепла, охлаждаемый внутренней и наружной поверхностями:

T r

RН2

r 2

RН2 RВ2 ТН

ТВ

ТВ.

RН

RВ

Координата максимального значения температуры:

Т Н Т В RН2

RВ2

rm ax

2 ln

RН

RВ

161

5. Полый цилиндр с источниками тепла, охлаждаемый с внутренней поверхности:

	2	2		2			2
T r	qV RН	r		RВ		r		ТВ.
					ln
	4
			R2			RВ
			Н

6. Полый цилиндр с источниками тепла, охлаждаемый с наружной поверхности:

	2	2	2			2
T r	qV RВ	RН r			r		ТН .
		RН r		ln	r
		R2		ln	RН
	4	R2			RН
		В

7. Пластина с источниками тепла, охлаждаемая с двух сторон:

T x qV	x x2	Т2 Т1	x Т1.
2

Координата максимального значения температуры:

xmax		Т2 Т1			.
		qV			2

8. Пластина с источниками тепла, охлаждаемая с одной стороны (тепловой поток направлен по оси абсцисс и равен нулю в плоскости, проходящей через начало координат):

T r qV 2 x2 Т2 . 2

9. Пластина без источников тепла:

T x Т2 Т1 x Т1.

162

Если известен тепловой поток qS в направлении оси X, также справедливо:

T x qS x Т1 и T x qS x Т2 .

10. Полый цилиндр без источников тепла*, охлаждаемый с внутренней поверхности:

T r qS RН ln RrВ ТВ.

* qS – тепловой поток, подводящийся с наружной поверхности

цилиндра.

11. Полый цилиндр без источников тепла, охлаждаемый с наружной поверхности:

T r qS RВ ln RrН ТН .

где qS – тепловой поток, подводимый с внутренней поверхности

цилиндра.

Если известны одновременно температуры наружной и внутренней поверхностей полого цилиндра, то формулы для 10 и 11 случаев могут быть преобразованы к одному из следующих тождественных выражений соответственно:


T r	ТН ТВ ln				r	ТВ ,

	ln		RН		RВ
			RВ
T r	ТН ТВ ln				r	ТН .

	ln	RН		RН
			RВ

163

12. Полый шар без источников тепла, охлаждаемый снаружи:

	2		1	1
T r	qS RВ				ТН ,
				RН
		r

где qS – тепловой поток, подводимый с внутренней поверхности.

Если известна температура внутренней поверхности шара, то формулу для случая 12 можно получить в следующем виде:

T r

ТН ТВ

ТН

RН

RВ

RН

или

T r

ТН ТВ

ТВ.

RВ

RН

164

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Основные соотношения механики деформируемого твердого тела

1. НДС любой конструкции описывается в прямоугольных координатах следующей системой уравнений равновесия (движения):

X 0

Y 0

Z 0

	или	2u					;
	или				2		;
		t			2
		t
или			2					(1)
или						;		(1)
		t		2
		t
или			2
или						.
		t		2
		t

Через X, Y, Z обозначены проекции на координатные оси объемной силы, отнесенной к единице массы; ρ – плотность материала тела. Граничные условия задаются равенствами:

Fx xxl xym xzn,

Fy yxl yym yzn,

Fz zzl zym zzn, (2)

где F – составляющие вектора поверхностных нагрузок; l, m, n – направляющие косинусы внешней нормали к поверхности тела в рассматриваемой точке.

Компоненты деформаций в декартовых координатах записываются через компоненты перемещений (соотношения Коши):

; yy

; zz

; xy yx 2 xy

;

(3)

;

u ;

yz zy 2 yz

zx xz 2 zx

165

Компоненты деформаций (3) связаны условиями совместности (неразрывности) деформаций (условия сплошности среды):

2 yy

2 xy

;

x y

2 yy

2 yz

;

xx ;

(4)

y z

2 yy

;

z x

В другой системе координат уравнения механики сплошной среды имеют иной вид.

2. В цилиндрической системе координат дифференциальные уравнения равновесия:

1 r

P 0;

z 2

r Q 0;

(5)

R 0,

где P, Q, R – проекции объемной силы, отнесенные к единице объема на координаты оси r, θ, z.

В цилиндрической системе координат rθz компоненты деформа-

ции записываются через компоненты смещения u, υ, w (ur ,u следующим образом:

;

r 2 r

1 u

;

z 2 z

1 w

; zr 2 zr

w .

166

,uz )

(6)

Уравнения совместности деформаций и граничные условия за-

даются равенствами (7) и (8):

r z

r 2

2 2 z

1 2 zz

2 (r

)

(7)

1 2

r z

r r

r2 r

1 2

r z

2 (r

)

2 r

r z

cos(n,r)

cos(n, )

cos(n, z) F ,

θr

cos(n,r) cos(n, ) z cos(n, z) F ,

(8)

cos(n,r)

cos(n, )

cos(n, z) F .

Здесь

cos(n,r), cos(n, ) , cos(n, z)

–

направляющие

косинусы

внешней нормали к поверхности в рассматриваемой точке; Fr, Fθ, Fz, – проекции равномерной силовой нагрузки, приложенной к поверхности; n – единичный вектор внешней нормали к границе поверхности.

2.1. При использовании в плоской задаче полярных координат rθ уравнения равновесия имеют следующий вид (неосесимметричное плоско-деформированное состояние):

;

r 2 r

1 u

;

zz C, (9)

167

(10)

rr cos(n,r) r cos(n, ) Fr , θr cos(n,r) cos(n, ) F . (11)

2.2.В случае осесимметричной деформации:

P 0;

R 0.

(12)

rr 0; r

rz r

(13)

2.3. Плоское осесимметричное деформированное состояние (радиальное или одномерное осесимметричное НДС) в случае отсутствия объемных сил описывается равенствами:

rr	rr			P 0;			rr	0;
r	r					r	r	(14)
		u		u				(14)
	rr	u	;	u		; zz C.
		r			r

C – некоторая постоянная осевой деформации ( zz C ), опреде-

ляемая из условия баланса осевых сил (случай однородного деформированного состояния).

3. В сферической системе координат rθφ уравнения равнове-

сия имеют вид:

168

1 r

Pr 0;

r sin

2 rr ( ) r ctg

(15)

3 r

( )ctg P

r sin

ctg

r sin

В системе координат rθφ компоненты деформаций записываются через компоненты смещения u, υ, w (ur ,u ,u ) следующим образом:

rr urr ;r ur

;

ctg

r ;

r sin

;

u ctg

;

(16)

r sin

Здесь ur ,u ,u – составляющие вектора смещения по осям сферической системы координат.

169

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1817 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.2025714.49 Кб0Механика и термодинамика звука в газовой среде.pdf
#
24.11.20252.98 Mб0Механика материалов. Практикум.pdf
#
24.11.20253.71 Mб0Механика материалов. Расчет статически неопределимых балок.pdf
#
24.11.20251.2 Mб0Механика материалов. Статически неопределимые системы.pdf
#
24.11.20251.48 Mб0Механика материалов.pdf
#
24.11.20252.13 Mб0Механика необратимых деформаций. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
24.11.20256.54 Mб1Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч.1.pdf
#
24.11.20255.28 Mб1Механика препрегов - расчет изделий из армированных композиционных материалов. В 2 ч. Ч.2.pdf
#
24.11.20251.92 Mб0Механика торфа и торфяной залежи механическая переработка торфа.pdf
#
24.11.20251.33 Mб0Механика, статистическая физика и термодинамика.pdf
#
24.11.20252.44 Mб0Механика. В 2 ч. Ч. 1.pdf