Механика материалов

Министерство образования

Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля»

МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ

Методические указания и задания к контрольным работам

М и н с к 2 0 0 9

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля»

МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ

Методические указания и задания к контрольным работам

для студентов технических специальностей заочной формы обучения

М и н с к 2 0 0 9

УДК 620.1 (075.4)

ББК 30.3я7 М 55

С о с т а в и т е л и:

Ч.А. Якубовский, А.Ч. Якубовский

Р е ц е н з е н т ы:

Ю.В. Василевич, В.А. Сидоров

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Механика материалов» («Сопротивление материалов») предназначены для студентов технических специальностей заочной формы обучения высших учебных заведений. В издании приведены варианты заданий и даны указания о порядке и форме выполнения контрольных работ.

Указания содержат необходимую информацию для выполнения контрольных работ студентами заочной формы обучения: перечень тем основных разделов курса, достаточных для самостоятельного изучения; требования к оформлению и методические указания по выполнению контрольных работ; контрольные задания по каждому из разделов курса; список литературы, рекомендуемой для изучения курса и выполнения заданий.

Использование методических указаний будет способствовать качественному выполнению студентами заочной формы обучения контрольных работ, а также может быть полезно студентам при самостоятельной подготовке.

© БНТУ, 2009

ВВЕДЕНИЕ

Механика материалов (сопротивление материалов) является одной из основных дисциплин подготовки инженеров технических специальностей. Правильное решение задач по расчету на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций, находящихся в различных эксплуатационных условиях, является гарантией надежности и долговечности конструкции в целом.

Для успешного самостоятельного освоения курса механики материалов необходимо ознакомиться со всеми изучаемыми разделами курса, составив краткий конспект по каждой теме, подробно разобрать примеры решения задач по основным темам, выполнить контрольные задания.

Контрольная работа – текущая учебная работа студента заочной формы обучения, предусмотренная учебным планом изучаемой дисциплины и выполняемая самостоятельно.

Цель работы – усвоение, систематизация и закрепление учебного материала по изучаемым разделам дисциплины, а также приобретение навыков применения на практике знаний, полученных при самостоятельном изучении предмета.

Количество контрольных работ для студентов различных специальностей устанавливается учебным планом. Рекомендуемые задачи, входящие в состав каждой из контрольных работ, указаны в таблице.

3

В случае изменения учебных планов допускаются дополнения и изменения в данной таблице. Кроме того, тематика задач в контрольной работе, их количество может регулироваться преподавателем.

Приступать к выполнению контрольных работ следует после тщательного изучения соответствующего раздела курса механики материалов [1–26].

ТЕМЫ ОСНОВНЫХ РАЗДЕЛОВ КУРСА

Основные понятия

Задачи и основные гипотезы курса «Механика материалов» («Сопротивление материалов»). Классификация объектов расчета. Внешние и внутренние силовые факторы. Метод сечений. Понятия о напряжениях и деформациях. Деформации и перемещения.

1. Геометрические характеристики плоских сечений

Классификация геометрических характеристик плоских сечений и их использование в расчетах на прочность и жесткость. Статические моменты. Центр тяжести простого и сложного сечения. Моменты инерции плоских сечений. Свойство осевых моментов инерции. Характерные особенности симметричных сечений. Моменты инерции относительно параллельно смещенных осей. Моменты инерции сложных сечений. Моменты инерции относительно наклонных осей. Свойство инвариантности осевых моментов. Главные центральные оси, их положение. Главные моменты инерции. Правильные сечения. Моменты сопротивления и радиусы инерции плоских сечений.

2. Напряженно-деформированное состояние в точке

Нормальные и касательные напряжения. Главные напряжения и главные площадки. Виды напряженного состояния. Ли-

4

нейное напряженное состояние, напряжения на наклонной площадке. Плоское напряженное состояние, напряжения на наклонных площадках (прямая и обратная задача). Объемное напряженное состояние. Деформированное состояние. Обобщенный закон Гука. Относительная объемная деформация. Относительная энергия. Энергия изменения формы и объема. Коэффициент поперечной деформации (Пуассона). Модуль продольной упругости (Юнга).

Основные теории прочности. Основные механические характеристики прочности и пластичности материалов. Отличительные особенности сопротивления пластичных и хрупких материалов. Допускаемое напряжение. Коэффициент запаса прочности. Абсолютная и относительная деформация. Полная и остаточная деформация.

3. Простые виды сопротивления

Осевое растяжение и сжатие стержней и стержневых систем, принципиальные схемы реализации. Внутренний силовой фактор, эпюра продольных сил. Напряжения и их распределение по сечению. Условие прочности. Деформации, эпюра перемещений растянутого или сжатого стержня. Условие жесткости. Работа осевого растяжения–сжатия.

Сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Связь модуля сдвига с модулем продольной упругости.

Кручение стержней круглого сечения, принципиальная схема реализации. Внутренний силовой фактор, эпюра крутящих моментов. Напряжения и их распределение по сечению. Условие прочности. Деформации, эпюра перемещений (углов поворота сечений) скрученного стержня. Условие жесткости. Относительный угол закручивания. Работа кручения стержня круглого сечения. Кручение стержней некруглого поперечного сечения.

5

Плоский поперечный изгиб балок и рам, принципиальные схемы реализации. Внутренние силовые факторы, эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Нормальные напряжения и их распределение по сечению. Условие прочности по нормальным напряжениям. Касательные напряжения и их распределение по сечению. Условие прочности по касательным напряжениям. Главные напряжения. Деформации, эпюра перемещений (прогибов и углов поворота сечений) изогнутого стержня. Метод начальных параметров. Силовой метод расчета деформаций (метод Верещагина). Работа плоского поперечного изгиба.

4. Статически неопределимые системы

Степень статической неопределимости. Метод сил для расчета неразрезных балок, статически неопределимых рам и других систем. Основная и эквивалентная системы. Канонические уравнения метода сил.

5. Сложные виды сопротивления

Изгиб в двух плоскостях, косой изгиб (в контрольных ра-

ботах задача не предусмотрена). Внутренние силовые факто-

ры. Положение нейтральной оси. Напряжения и их распределение по сечению. Условие прочности. Деформации и перемещения при косом изгибе.

Внецентренное растяжение–сжатие. Внутренние силовые факторы. Положение нейтральной оси. Напряжения и их распределение по сечению. Условие прочности. Ядро сечения стержня. Геометрические характеристики поперечного сечения стержня в расчетах на прочность.

Совместное действие кручения и изгиба. Внутренние силовые факторы. Эквивалентный момент и эквивалентное напряжение. Условие прочности. Расчет валов.

6

Расчет стержней с «ломаной» или разветвленной осью, пространственных стержней.

6. Устойчивость сжатых стержней

Напряжения в расчетах на устойчивость. Условие устойчивости. Гибкость длинномерного сжатого стержня. Коэффициент условий закрепления стержня. Геометрические характеристики поперечного сечения стержня в расчетах на устойчивость. Критическая сила и критическое напряжение при расчете стержня на устойчивость. Формула Эйлера. Формула Ясинского. Запас устойчивости сжатого стержня.

7. Динамическое воздействие на систему

Упругие колебания. Собственные и вынужденные колебания. Коэффициент нарастания колебаний. Резонанс. Динамический коэффициент. Динамические напряжения и деформации при упругих колебаниях.

Ударные нагрузки. Динамический коэффициент. Динамические напряжения и деформации при ударе.

Учет сил инерции (в контрольных работах задача не предусмотрена).

7

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. Порядок выбора исходных данных

Исходные данные для решения задач выбираются студентом из таблиц, прилагаемых к условию каждой задачи, в соответствии со своим учебным шифром. Шифром считаются три последние цифры номера зачетной книжки, указанные после дроби:

№ ХХХХХХ / ХХХ.

Например, номер зачетной книжки – 321321 / 123, тогда шифр – 123.

Если номер зачетной книжки после дроби имеет двухзначное число:

№ ХХХХХХ / ХХ,

то для составления шифра следует записать перед этим числом ноль. Например, номер зачетной книжки – 321321 / 23, тогда шифр – 023.

Если номер зачетной книжки после дроби имеет однозначное число:

№ ХХХХХХ / Х,

то для составления шифра следует записать перед этим числом два ноля. Например, номер зачетной книжки – 321321 / 3, тогда шифр – 003.

Таблицы исходных данных состоят из трех частей. Из каждой части таблицы (в порядке расположения цифр в шифре) выписываются данные из той строки, номер которой соответствует цифре шифра. Например, учебный шифр студента– 276. В этом случае из первой (левой) части таблицы выписываются данные со строки 2, из второй (средней) части таблицы – со строки 7, из третьей (правой) части – со строки 6.

Работы, выполненные не по шифру, возвращаются студенту без рассмотрения и не зачитываются.

8

2. Требования к оформлению контрольных работ

Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради с полями для замечаний рецензента в рукописном варианте (четким, легко читаемым почерком).

На титульном листе контрольной работы (на внешней стороне обложки тетради) должны быть указаны следующие сведения:

–название дисциплины;

–номер контрольной работы;

–фамилия, имя, отчество студента;

–название факультета;

–специальность;

–учебный шифр;

–точный почтовый адрес студента.

Каждую задачу контрольной работы следует начинать счистой страницы тетради.

После условия задачи необходимо вычертить заданную схему в соответствии с исходными данными и указать на ней числовые значения всех размеров и нагрузок сих размерностями.

Решение задачи должно сопровождаться кратким текстовым пояснением. Все расчетные формулы необходимо записывать с расшифровкой входящих в них символов. После подстановки в формулу числовых значений символов указывается результат вычислений и его размерность. Промежуточные результаты, используемые в дальнейших расчетах, а также окончательные результаты необходимо выделять (подчеркивать).

Расчеты должны сопровождаться графическими построениями (схемами, чертежами, эпюрами), где отражаются всепроводимые вычисления. Например, на всех эпюрах должны быть проставлены числовые значения всех характерных ординат и указана их размерность.

Работы, не удовлетворяющие требованиям к оформлению, возвращаются студенту без рассмотрения и не зачитываются.

9