Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методы исследования свойств бетона с учетом его статистических характеристик

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.11.2025

Размер:

2.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Определяем средние значения:

	n
_	xi			61326
x	i 1			61326		4088,4 м/с ,
x	n			15		4088,4 м/с ,
	n			15
		n
____		ln yi			45,371
ln y		i 1			45,371		3,025 .
ln y			n			15	3,025 .
			n			15

Рассчитываем коэффициенты экспоненциального уравнения:

		n		____
		( xi x ) ( yi		ln y)	2429,6
по (2.18)	b	i 1			2429,6	0,001132	,
		i 1
			n
	1		n		2146247,6
			( xi x )2		2146247,6
			i 1
			___
по (2.19)			b eln y b1 x	e3,025 0,001132 4088,4 0, 201.
			0

Таким образом, получено уравнение

y b0 eb1 x 0,201 e0,001132 x .

По полученному уравнению строим график (рис. 2.2), наглядно показывающему взаимосвязь прочности бетона и скорости ультразвука.

Рис. 2.2. Взаимосвязь прочности бетона и скорости ультразвука

График может служить градуировочной зависимостью при неразрушающем контроле прочности бетона в конструкциях.

Приведем и более практичную унифицированную систему расчетов, в которой оси x и y приводятся к соответственно «фиктивным» осям x' и y ' , в ко-

торых предположительное уравнение сводится к линейной зависимости. После получения экспериментальных данных строится примерный гра-

фик зависимости y от x . Из представленных на рис. 2.3 образцов графиков

выбирается наиболее подходящий (или подходящие) по конфигурации. Выбирается и соответствующее графикам уравнение. Дальнейшие расчеты производятся для выбранного уравнения согласно формулам, приведенным в табл.

2.4.

Таблица 2.4

Получение коэффициентов уравнений

№

Уравнение

Фиктивные оси

Коэффициенты уравнения

пп

y b0 b1 x

x x

y y

b0 b0

b1 b1

x x

b b

b0 b1

y b

y y

b0 b0

b1 b1

x x

b b

b0 b1 x

y b0 b1x

x x

y lg y

b0 10b0

b1 10b1

y b e

x x

y ln y

b 10

b1 b1

y b 10

x x

y lg y

b 10

b1 b1

x e

b b

b0 b1 e x

y b x

x lg x

y lg y

b0 b0

b1 b1

y b0 b1 lg x

x lg x

y y

b0 b0

b1 b1

y b0 b1 ln x

x lg x

y y

b0 b0

b1 b1

x x

b1 x

b0 x

b x

b1 x

y ln y

y b0 e

b0 b0

b1 b1

b1 x

y lg y

y b0 10

b0 b0

b1 b1

b b

y b0 b1 x

x x

y y

Рисунок 2.3. Образцы графиков

Для экспериментальных данных xi и yi

рассчитываются соответствую-

щие значения x' и

y' .

По единым формулам (одним и тем же для всех уравнений, приведенных

в табл. 2.4) получают опять-таки «фиктивные» коэффициенты b'

и b '

n x

i 1

(2.31)

xi yi n xi yi

i 1

(2.32)

n xi

i 1

А затем уже коэффициенты b и	b пересчитываются в коэффициенты
1	0

уравнения b1 и b0 (формулы в табл. 2.4) и подставляются в выбранное уравнение.

ПРИМЕР 4

Технику расчетов коэффициентов уравнения рассмотрим на конкретном примере (табл. 2.5). Построив график соответствия фактических значений (табл. 2.5) – точки yрi и yфi на рис. 2.4, можно предположить, что уравнение №

12 (рис. 2.3 и табл. 2.4) может быть взято для последующего расчета коэффи-

циентов уравнения
								Таблица 2.5
			Влияние параметра xi			на yi
	Фактические		Преобразование осей				Расчет коэффи-			Расчетные
	значения		Преобразование осей				циентов			значения
№ пп	значения						циентов			значения
№ пп	xi	yi	xi : xi x	y : y	1		xi 2	xi y		yрi
					1
					y
					y

1	0,5	25,2	0,5	0,040			0,3	0,020	20,3
2	1,9	10,0	1,9	0,100			3,6	0,190	9,8
3	3,2	8,3	3,2	0,120			10,2	0,386	6,6
4	4,5	5,2	4,5	0,192			20,3	0,865	5,0
5	5,1	4,9	5,1	0,204			26,0	1,041	4,5
6	6,7	2,1	6,7	0,476			44,9	3,190	3,5
7	8,4	4,6	8,4	0,217			70,6	1,826	2,9
Сумма:	30,3	60,3	30,3	1,350			175,8	7,518

По (2.32) и (2.31) последовательно рассчитываем «фиктивные» коэффициенты b1' и b0' :

	n		n	n
b	xi yi n xi yi
b	i 1		i 1	i 1
1		n	2	n	2
		xi		n xi
	i 1			i 1

30, 31, 350 7 7,518 0, 0375 , 30, 32 7 175,8

	n	y b	n	x
	i 1		i		60,3	0,0375 30,3
	i 1		i 1		60,3	0,0375 30,3	0,0306 .
b0
b0		n				7
		n				7

В соответствии с данными табл. 2.4 рассчитываем коэффициенты b0 и b1 :

b	1	1	26, 675 ,

0	b1	0, 0375

b	b	0,0306	0,816 .
	0

1	b1	0,0375
	b1	0,0375

Получаем окончательное уравнение:

	b0		26,675	,
y b		x	0,816 x

1

по которому рассчитываем значения yрi (табл. 2.5) и строим график (рис. 2.4).

Рисунок 2.4. Зависимость фактических ( yфi ) и расчетных ( yрi ) значений параметра y от x

3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Итак, по экспериментальным данным получено то или иное уравнение. А можно ли его применять? Для этого существуют определенные критерии. Рассмотрим простейшие из них, которые наиболее широко используются в области технологии бетона.

Коэффициент корреляции двух переменных r:

			n
			( xi	x ) (yi y)
		r	i 1		.	(3.1)


			n	n
			(yi y)2 ( xi x )2
			i 1	i 1
	Величина r изменяется от -1 до +1 и обычно берется по абсолютной вели-
чине. Считается, что корреляция при:
	r < 0,1	- пренебрежительно мала;
0,1	<= r < 0,3	- слабая;
0,3	<= r < 0,7	- существенная;
0,7	<= r < 0,9	- большая;
0,9	<= r	- очень большая, близкая к функциональной.

Коэффициент эффективности Fэф и коэффициент вариации Cv.

Рассчитывают среднее квадратичное отклонение опыта S0:

	n	2
	yфi
		yфi
S0	i 1		(3.2)
	n
		1

и среднее квадратичное отклонение, характеризующее точность полученной зависимости Sт:

			n			2
						2
			yфi yрi
	Sт		i 1				,	(3.3)
	Sт			n		1	,	(3.3)
				n		1
где yфi	– фактичеcкое i-ое значение y;
yфi	– среднее фактическое значение y;
yрi	– рассчитанное по полученной зависимости i-ое значение y.
Коэффициент эффективности равен
		F			S02	,		(3.4)
		F				,		(3.4)
			эф		Sт2
					Sт2
								28

а коэффициент вариации

Sт

100 %.

(3.5)

v yфi

Обычно считается, что полученное уравнение приемлемо, если коэффициент корреляции более или равен 0,7, коэффициент эффективности более или равен 2, а коэффициент вариации менее или равен 12 %.

ПРИМЕР 5

В качестве примера представим последовательность оценки точности полученного уравнения для расчета прочности бетона по скорости ультразвука (пример 3).

Необходимые характеристики для расчета коэффициента корреляции скорости ультразвука и рассчитанных по полученной зависимости значений прочности бетона сводим в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Исходные данные для расчета коэффициентов уравнения


№ пп	xi	yрi	xi x	( xi x )2	yрi yрi	yрi yрi	2	xi x
№ пп	xi	yрi	xi x	( xi x )2	yрi yрi	yрi yрi	2	yрi yрi
								yрi yрi

1	3680	12,97	-408,4	166790,6	-9,41	88,46		3841,06
2	3210	7,62	-878,4	771586,6	-14,76	217,72		12961,19
3	4150	22,08	61,6	3794,6	-0,30	0,09		-18,28
4	4200	23,36	111,6	12454,6	0,99	0,98		110,35
5	4550	34,72	461,6	213074,6	12,35	152,43		5699,04
6	3910	16,82	-178,4	31826,6	-5,55	30,79		989,88
7	3610	11,98	-478,4	228866,6	-10,39	108,01		4972,02
8	4220	23,90	131,6	17318,6	1,52	2,32		200,52
9	4421	30,00	332,6	110622,8	7,63	58,20		2537,45
10	4590	36,33	501,6	251602,6	13,95	194,73		6999,57
11	4485	32,26	396,6	157291,6	9,88	97,68		3919,75
12	4100	20,86	11,6	134,6	-1,51	2,28		-17,53
13	3820	15,19	-268,4	72038,6	-7,18	51,53		1926,64
14	3980	18,21	-108,4	11750,6	-4,16	17,32		451,08
15	4400	29,30	311,6	97094,6	6,92	47,95		2157,63
Сумма:	61326	335,59		2146247,6		1070,5		46730,38
Среднее:	4088,4	22,37

Прочность бетона ( yрi ) рассчитывали по формуле:

yрi 0,201 e0,001132 x .

Коэффициент корреляции по (3.1) равен:

	n
	( xi	x ) (yi	y)	46730,38
r	i 1			46730,38		0,975 .
	i 1

	n	n		1070,5	2146247,6
	(yi y)2 ( xi x )2
	i 1	i 1

Необходимые характеристики для расчета значений среднего квадратичного отклонения S0 и Sт сводим в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 Исходные данные для расчета среднего квадратичного отклонения

№ пп	yфi		yрi	yфi yфi		yфi yфi 2		yфi yрi	yфi yрi 2
1	11,80	12,97		-10,68	114,06			-1,17	1,36
2	7,20	7,62		-15,28	233,48			-0,42	0,17
3	20,30	22,08		-2,18	4,75			-1,78	3,15
4	22,60	23,36		0,12	0,01			-0,76	0,58
5	34,80	34,72		12,32	151,78			0,08	0,01
6	13,80	16,82		-8,68	75,34			-3,02	9,14
7	15,30	11,98		-7,18	51,55			3,32	11,03
8	27,40	23,90		4,92	24,21			3,50	12,28
9	30,70	30,00		8,22	67,57			0,70	0,49
10	37,90	36,33		15,42	237,78			1,57	2,47
11	31,90	32,26		9,42	88,74			-0,36	0,13
12	20,70	20,86		-1,78	3,17			-0,16	0,03
13	16,90	15,19		-5,58	31,14			1,71	2,91
14	17,50	18,21		-4,98	24,80			-0,71	0,51
15	28,40	29,30		5,92	35,05			-0,90	0,80
Сумма:	337,2				1143,42				45,06
Среднее:	22,5
Среднее квадратичное отклонение опыта S0 по (3.2):

			n	2
			yфi	2
				yфi
				yфi	1143, 42
	S0		i 1		1143, 42		9,04
			i 1
			n			15 1
			n	1		15 1

Среднее квадратичное отклонение, характеризующее точность полученной зависимости Sт по (3.3):

		n	2
		yфi yрi	2

				45,06	1,79 .
S		i 1		45,06
		i 1
	т	n 1		15 1
	т

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20251.66 Mб5Методы и системы оптимального управления. Ч. 3.pdf
#
24.11.20251.82 Mб3Методы и средства измерения физических величин.pdf
#
24.11.20255.29 Mб1Методы и средства контроля медико-биологических параметров.pdf
#
24.11.20253.36 Mб2Методы и средства неразрушающего контроля.pdf
#
24.11.20257.05 Mб0Методы и средства управления энергоснабжением и потреблением электроэнергии.pdf
#
24.11.20252.47 Mб0Методы исследования свойств бетона с учетом его статистических характеристик.pdf
#
24.11.20257.44 Mб2Методы исследования строительных материалов.pdf
#
24.11.20251.45 Mб0Методы линейной и сетевой оптимизации.pdf
#
24.11.20253.96 Mб0Методы оптимизации, технические приложения.pdf
#
24.11.20251.32 Mб0Методы оценки финансово-экономической эффективности инвестирования энергетических объектов.pdf
#
24.11.20251.84 Mб1Методы пирометрии теплообменных процессов.pdf