Методы и средства управления энергоснабжением и потреблением электроэнергии

В случае нелинейных уравнений связи предварительно осуществляется их линеаризация известными в математике способами.

Необходимым условием возможности проведения статистического оценивания является наличие информационной избыточности. Последняя имеет место при числе одновременно производимых измерений т > (k – r) и может характеризоваться величиной показателя

Если число одновременных измерений равно числу оцениваемых переменных, информационная избыточность однозначно определяется числом независимых уравнений связи, то есть q = r.

В рассматриваемом случае, когда q > 0, имеет место информационная избыточность. Разрешив путем последовательного исключения переменных систему уравнений (11.1) относительно резуль-

татов измерений переменных x1, x2 (в общем случае может быть

т > k) и введя в рассмотрение невязки, обусловленные ошибками отдельных измерений 1И, 1И, ..., mИ, получаем систему уравнений вида

где константы c1 ,..., cm c1 , c1 в общем случае – комбинации кон-

стант с1, с2, …, cr.

Объединение систем уравнений (11.1) и (11.3) дает фундаментальную систему (r + т) уравнений с k неизвестными:

169

Если пренебречь ошибками измерений и положить все невязкиiИ = 0, получим избыточную (переопределенную) и в общем случае противоречивую (несовместную) систему уравнений. Противоречие это носит искусственный характер, поскольку обусловлено ложным предположением о равенстве нулю ошибок всех измерений.

Поскольку число уравнений в избыточной фундаментальной системе (11.4) превышает число неизвестных, выбирая в последней разные наборы k уравнений, можно получить разные значения неизвестных. Определяемые в процессе решения оптимальные оценки (наиболее вероятные значения) переменных в общем случае будут отличны от результатов их измерений.

Фундаментальная система уравнений (11.4) может иметь множество решений. Если выбранные критерии и метод статистического оценивания соответствуют истинной плотности вероятности распределения ошибок измерений, то в результате применения этого метода получаются однозначные максимально правдоподобные оценки, асимптотическая эффективность которых равна единице. Например, нормальному (гауссовскому) закону распределения соответствует метод наименьших взвешенных квадратов или эквивалентный ему при таком распределении метод максимального правдоподобия. Закону распределения Лапласа соответствует метод взвешенных модулей.

В большинстве технических приложений ошибки измерений, соответствующие паспортным данным приборов, подчиняются нормальному закону распределения. Это относится и к измерениям элек-

170

трических и теплотехнических переменных. Когда точностные характеристики измерений недостаточно хорошо известны или не стабильны во времени, целесообразно принять более осторожное предположение о распределении случайных ошибок по закону Лапласа.

Перед проведением статистического оценивания необходимо убедиться в отсутствии грубых и систематических ошибок измерений. Если такие ошибочные данные присутствуют, их следует локализовать и заменить наиболее вероятными значениями, а уже затем осуществлять оценивание.

Оптимальные оценки, получаемые методом наименьших взвешенных квадратов, должны при условии обязательного выполнения жесткой системы ограничений (11.1) удовлетворять критерию

где p1, p2, …, pm – весовые коэффициенты.

После введения неопределенных множителей Лагранжа 1, 2, … r перепишем критерий (11.5) с учетом ограничений (11.1) в следующем виде:

где 1, 2 ..., r – уравнения связи, т. е. левые части жесткой системы уравнений (11.1).

Таким образом, определение оптимальных оценок сводится к минимизации функции (т + r) переменных 1, 2 ..., r:

Ф p1(x1 x1)2 p2 (x2 x2 )2 ... pm (xm xm )2

... λr (br1x1 br 2 x2 br3x3 ... brk xk cr ) min.

171

Необходимые условия экстремума функции (11.7) дают m уравнений вида

иr уравнений связи (11.1).

Вматричной форме записи решение системы уравнений (11.8), (11.1) выглядит следующим образом:

где X – вектор оптимальных оценок переменных;

X – вектор результатов измерений;

V = [v1] – вектор оптимальных поправок, определяемый по фор-

где Р–1– матрица, обратная диагональной матрице весовых коэффициентов P = [pi];

Вт = [bji]т – транспонированная матрица В коэффициентов системы уравнений связи (11.1);

G–1 – матрица, обратная матрице

= [ j] – вектор невязок уравнений связи, определяемых подстановкой в (11.1) результатов измерений всех переменных.

Входящие в (11.10) и (11.11) векторы и матрицы раскрываются следующим образом:

172

Недиагональные элементы матрицы весовых коэффициентов P приняты в данном случае равными нулю, что соответствует некоррелированным ошибкам измерений. Коррелированность ошибок измерений может быть учтена заданием значений соответствующих недиагональных элементов, отличных от нуля.

Рассчитанные по формуле (11.9) оценки будут оценками максимального правдоподобия и, следовательно, будут иметь максимально возможную точность при условии, что весовые коэффициенты назначены в виде величин, обратных дисперсиям ошибок от-

дельных измерений δ12 , δ22 ,...

по формуле (8.2).

Дисперсии σˆ12 , σˆ 22 , ... характеризующие точность оценок, представляют собой диагональные элементы ковариационной матрицы:

173

При соблюдении указанных выше ограничений дисперсии оценок при использовании весовых коэффициентов (11.13) меньше дисперсий ошибок измерений, и эта разница возрастает с увеличением информационной избыточности.

174

12. КОНТРОЛЬ ДОСТОВЕРНОСТИ СИГНАЛИЗАЦИИ ПОЛОЖЕНИЙ КОММУТАЦИОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

12.1. Математическая модель контроля достоверности положений коммутационных электрических аппаратов

Сигнализация положений коммутационной аппаратуры (автоматических выключателей, разъединителей, заземляющих ножей) обеспечивается на основе первичной информации о состоянии двухпозиционных датчиков, контролирующих положения соответствующих аппаратов.

Недовключение или недовыключение («зависание») вспомогательных блок-контактов коммутационных аппаратов приводит к ошибкам системы сигнализации о положении аппаратов и обусловленным этими ошибками неверным действиям оперативного диспетчерского персонала станций (подстанций).

Несоответствие результатов сигнализации фактическому положению коммутационных аппаратов может быть вызвано также влиянием электромагнитных помех, возникающих при работе различных потребителей электрической энергии.

Обнаружение ошибок сигнализации возможно при наличии информационной избыточности. При контроле достоверности дискретных переменных, рассматриваемых без учета результатов измерений связанных с ними аналоговых переменных, избыточность может быть обеспечена благодаря тому, что сигнализация о положении одного коммутационного аппарата осуществляется по двум каналам. В одном из этих каналов задействован вспомогательный замыкающий блок-контакт электропривода аппарата, в другом – размыкающий блок-контакт. Тогда характеристика положения аппарата в терминах булевой алгебры описывается следующим образом:

175

Потенциальные возможности обнаружения ошибок сигнализации положений коммутационных аппаратов резко возрастают при совместном рассмотрении результатов сигнализации о дискретных переменных и измерениях аналоговых переменных. Возможны два подхода к контролю достоверности. При первом вначале производится контроль достоверности измерений аналоговых переменных рассмотренными ранее методами. Затем результаты сопоставляются с прошедшими контроль аналоговыми переменными, и при наличии технологических противоречий определяется недостоверная информация о положении коммутационной аппаратуры.

Альтернативой является комбинированный контроль, когда одновременно выявляются как ошибки сигнализации, так и грубые ошибки измерений аналоговых переменных.

При совместном анализе результатов сигнализации и измерений становится возможным произвести контроль достоверности и в том случае, когда сигнализация о положении аппарата осуществляется по одному каналу:

k = 0, если аппарат отключен;

(12.3)

k = 1, если аппарат включен.

Аналоговая информация о значениях соответствующих переменных переводится в цифровой код таким образом, что отсутствию аналоговой переменной соответствует логический нуль, а присутствию – логическая единица; например, для измерений электрического тока имеем:

I = 0, если I α;

(12.4)

I = 1, если I α,

где α – коэффициент нечувствительности, позволяющий отстроиться от возможных наводок и измерительных токов при отсутствии силового тока нагрузки; величина этого коэффициента составляет примерно 0,01–0,04 от максимального тока нагрузки в нормальном режиме работы.

176

Комбинированный контроль достоверности позволяет выявлять ошибки сигнализации и грубые ошибки измерений четырех типов:

1.Ошибки сигнализации о положении коммутационного аппарата типа «отключено» («обрыв»), когда сигнализация показывает отключенное положение при фактически включенном аппарате.

2.Ошибки сигнализации о положении коммутационного аппарата типа «включено» («замыкание»), когда сигнализация показывает включенное положение при фактически отключенном аппарате.

3.Ошибки измерения аналоговой переменной типа «отключено» («обрыв»), когда результат измерения соответствует логическому нулю (т. е. переменная якобы отсутствует, а в действительности присутствует).

4.Ошибки измерения аналоговой переменной типа «включено» («замыкание»), когда результат измерения соответствует логической единице (т. е. переменная якобы присутствует, а в действительности отсутствует).

Выявление перечисленных типов ошибок возможно на основе логики высказываний и аппарата булевой алгебры. Альтернативой рассматриваемому ниже комбинированному контролю достоверности являются непрерывные методы оценивания аналоговых переменных, модифицированные для определения ошибок сигнализации о положении коммутационных аппаратов.

Из имеющихся здесь подходов отметим следующие: 1) идентификацию сопротивлений связи;

2) введение булевских переменных в состав оцениваемых переменных.

При первом подходе в состав оцениваемых переменных вводятся проводимости ветвей. Получение оценок ветвей существенно увеличивает размерность задачи и ее трудоемкость, требует большего объема измерений, причем их точность должна быть достаточно велика. Для полученной оценки проводимости связи ŷji проверяются две гипотезы: нулевая гипотеза ŷji = 0, что соответствует

отключенной связи, и альтернативная гипотеза yˆ ji y ji , где y ji –

априори известное значение проводимости включенной связи. При втором подходе рассматриваемая задача становится целочисленной. Опыта ее решения пока нет.

177

Имеющийся определенный опыт применения непрерывных методов оценивания для выявления ошибок состояния дискретных переменных не позволяет утверждать об их достаточной эффективности применительно к контролю достоверности на понизительных подстанциях и в распределительных устройствах. В этих случаях сопротивления ветвей на несколько порядков меньше, чем в энергосистемах, что может привести к низкой разрешающей способности указанных методов.

Общее число N возможных в системе электроснабжения состояний результатов сигнализации и переменных, соответствующих их характеристикам, определяется из биноминального разложения

где n – число дискретных переменных; п – число аналоговых переменных.

Все множество сочетаний значений N можно разбить на подмножество истинных, т. е. технологически непротиворечивых комбинаций, и подмножество ошибочных (противоречивых) комбинаций. Первое подмножество образует таблицу истинности, второе – таблицу ошибок. Технологическая непротиворечивость должна соответствовать нормальным условиям работы объекта и учитывать наличие или отсутствие блокировки различных коммутационных аппаратов и вид этой блокировки (электромагнитная, механическая).

С точки зрения технической диагностики сигнализация о положении коммутационной аппаратуры представляет собой дискретный объект диагноза. Для такого объекта характерно, что его входные, внутренние и выходные координаты заданы на конечных множествах и значения выходных координат определяются однозначно только значениями входных координат [22].

Особенностью сигнализации электрических коммутационных аппаратов является включение в состав координат аналоговых переменных (токов, напряжений и т. д.), наличие или отсутствие которых соответствует бинарным значениям. При этом в наиболее общей постановке задачи аналоговые переменные также могут быть недостоверными.

178