Методы и средства управления энергоснабжением и потреблением электроэнергии

Величины v t обусловлены изменениями состава, условий и

характера работы в нормальных режимах работы потребителей электрической энергии и в большинстве случаев достаточно точно подчиняются нормальному закону распределения относительно нулевого среднего значения:

где v – среднеквадратичное отклонение первого приращения Значение v определяется в результате обработки ретроспек-

тивной информации, характеризующей быстроту изменений контролируемой переменной.

С учетом (9.20) граница принятия решения о достоверности измерения записывается в виде

В первом приближении можно принять значение квантили k = 3, что обеспечивает с вероятностью 0,997 пребывание негрубой ошибки измерения в диапазоне ± 3 v.

Эффективность контроля достоверности по первым приращениям падает с увеличением диапазона естественного разброса первых приращений. Обоснованное сужение диапазона допустимых первых приращений путем выбора соответствующего оптимального значения квантили k возможно по аналогии с контролем по предельным значениям в результате решения двухальтернативной задачи статистической проверки гипотез о наличии или отсутствии грубой ошибки измерения.

Целесообразен одновременный контроль достоверности по предельным значениям непосредственно самой измеряемой величины и по ее первым приращениям. Оба метода дополняют друг друга. Например, при большой разности допустимых значений в(t) –н(t) разрешающая способность первого метода невелика, и здесь может стать более вероятным обнаружение грубой ошибки изме-

139

рения по первому приращению. При узком диапазоне изменений переменной большинство грубых ошибок будет выявляться по методу предельных значений.

Дальнейшее повышение разрешающей способности контроля достоверности по методу первых приращений может быть достигнуто за счет применения экстраполирующих фильтров. В этом случае условие отсутствия грубой ошибки измерения (9.19) принимает вил

где (f) – ошибка экстраполяции контролируемой переменной, определяемая как разность экстраполированного в предыдущий момент времени t-h на интервал экстраполяции h значения переменной yЭ(t) и результата ее измерения x (t) :

В общем случае экстраполированное значение переменной можно представить в виде

где L – оператор экстраполяции.

На практике часто используется экстраполирующий фильтр вида

где коэффициент при первом приращении k определяется по критерию минимума дисперсии ошибки экстраполяции:

Плотность вероятности распределения ошибки экстраполяции1(t) при нормальном законе распределения результатов измерений и отсутствии грубых ошибок, т. е. при x (t) = (t), в соответствии с формулой (9.2) также соответствует нормальному закону:

140

При равномерном законе распределения грубых ошибок измерений с учетом их предварительного распознавания по условию (9.19) при k = 3 имеем плотность вероятности распределения

Закон распределения (9.28) учитывает оставшуюся часть грубых ошибок, не выявленных при предварительном обнаружении по условию (9.19).

Оптимизация границы принятия решения о грубой ошибке измерения γ производится по минимуму средней цены многократного распознавания грубых ошибок:

где q – априорная вероятность грубой ошибки измерения; c1 – цена ложной тревоги;

c1 – цена пропуска грубой ошибки; F1 – вероятность ложной тревоги;

F2 – вероятность пропуска грубой ошибки.

141

Вероятность F1 вычисляется по формуле

Из условия (9.29) следует, что оптимальное значение границы принятия решения опт и соответствующее ей оптимальное значение квантили kопт зависит от величины среднеквадратичной ошибки экстраполяции . На рис. 9.4 представлены зависимости плотности распределения ошибок экстраполяции при отсутствии грубой ошибки измерения (кривые 1) и при ее наличии (кривые 2). Сплошные кривые соответствуют «наивной» экстраполяции по

правилу «без изменений», когда yэ t x t h , а пунктирные – оптимальному экстраполирующему фильтру.

Рис. 9.4. Плотности распределения ошибок экстраполяции

142

Механизм экстраполяции при контроле достоверности измерений принципиально иной по сравнению с ее применением в задачах автоматического управления. Отличие состоит в том, что в задачах управления в момент формирования управляющего сигнала неизвестно, насколько точно экстраполировано ожидаемое значение переменной. При контроле достоверности можно точно установить рассогласование экстраполированного и фактического измеренного значений, поскольку рассматривается уже свершившееся событие. Поэтому в последнем случае появляется возможность повысить в среднем точность экстраполяции за счет исключения больших ошибок, возникающих при перемене знака первого приращения измеряемой переменной. С учетом этого в качестве оптимального выбирается нелинейный экстраполирующий фильтр (9.25), где коэффициент k при первом приращении принимает одно из двух следующих значений:

Оптимальное значение коэффициента kопт определяется в соответствии с критерием (9.29). При этом из рассмотрения исключаются первые приращения, соответствующие нижнему условию в уравнении (9.32).

Таким образом, нелинейность фильтра (9.25) обусловлена бинарностью коэффициента k. В соответствии с (9.32) получаем оптимальную экстраполяцию по первому приращению или «наивную» экстраполяцию. Из представленных на рис. 9.4 зависимостей

реходе от «наивной» экстраполяции со среднеквадратичной ошиб-

кой к оптимальной со среднеквадратичной ошибкой .

143

На рис. 9.5 приведено рассчитанное по формулам (9.27–9.31) снижение в процентах оптимальной границы принятия решения о грубой ошибке измерения, характеризующее повышение разрешающей способности контроля достоверности в зависимости от точности экстраполяции. Кривой 1 соответствует значение (l – q)c1/qc2 = 0,5, кривой

2 – (l – q)c1/qc2 = 1, кривой 3 – (1 – q) c1/qc2 = 3.

Рис. 9.5. Относительное изменение разрешающей способности контроля достоверности в зависимости от точности экстраполяции

Как отмечалось в разделе 8.1, априорная вероятность грубой ошибки q определяется на основе ретроспективного анализа работы данного объекта электроснабжения, а коэффициенты c1 и c2 выбираются с учетом ущерба соответственно от ложной тревоги и пропуска грубой ошибки измерения.

Проиллюстрируем эффективность изложенного метода при контроле достоверности измерений получасовой нагрузки моторного завода. Интервалы дискретизации и экстраполяции были равны h = 1 мин. Среднеквадратичная ошибка экстраполяции по правилу «без изменения» составляла = 0,25 МВт, а при экстраполяции с помощью оптимального нелинейного фильтра (9.31), (9.32) –

0, 21МВт (при kопт = 0,8). В первом случае оптимальная граница

принятия решения о грубой ошибке равна опт = 1,75 = 0,44 МВт, во

тельное сужение границы принятия решения составило 9,3 %.

144

Как и контроль достоверности по методу предельных значений, контроль по методу первых приращений позволяет выявлять также большие систематические ошибки измерений. В этом случае вместо текущего и экстраполированного значений переменной берутся их осредненные во времени величины согласно (9,16–9,18), а подпонимается среднеквадратичная ошибка экстраполяции осредненной переменной.

9.3.Контроль достоверности измерений взаимосвязанных переменных

При наличии взаимных связей между измеряемыми аналоговыми переменными контроль достоверности может производиться, наряду с уже рассмотренными методами по предельным значениям и первым приращениям, на основе сравнительного анализа фактических и допустимых невязок уравнений связи, то есть топологическим методом. Условия отсутствия грубой ошибки измерения взаимосвязанных аналоговых переменных имеют вид

где 1, 2,…, r, – фактические невязки уравнений связи; 1Д, 2Д, …,rД, – максимальные допустимые значения невязок уравнений связи.

Невыполнение условий (9.33) означает наличие грубой ошибки измерения как минимум одной из переменных в рассматриваемой системе уравнений связи.

Фактические невязки определяются подстановкой в исходную систему уравнений связи (8.4) или (8.5) результатов измерений пе-

Допустимые невязки уравнений связи определяются следующим образом:

145

12M 22M ... 2rM 0,

1, 2 ,…, r – квантили, характеризующие уровни значимости допустимых невязок уравнений связи.

Для аналоговых переменных допустимые невязки уравнений связи – величины постоянные и определяются диапазонами шкал измерительных приборов. В случае интегральных измерений в формулу (8.2) вместо диапазона шкалы подставляется результат измерения, т. е. интеграл за соответствующий промежуток времени. Поэтому ошибки измерений влияют на ошибки определения допустимых невязок. Точность обнаружения грубой ошибки зависит от допустимой невязки уравнения связи. Если результат измерения меньше истинного значения переменной, то вероятность пропуска грубой ошибки снижается, а вероятность ложной тревоги повышается. Если результат измерения превышает истинное значение, то вероятность пропуска грубой ошибки растет, а ложной тревоги снижается. Анализ уравнений связи в системах электроснабжения показал, что возможные вариации допустимых невязок на порядок меньше их средних значений и существенного влияния на вероятность обнаружения грубых ошибок не оказывают.

Для выявления больших грубых ошибок измерений можно анализировать невязки только независимых уравнений связи. При этом, однако, увеличиваются вероятности ложной тревоги и пропуска относительно небольших грубых ошибок, уменьшить которые можно за счет учета зависимых уравнений связи.

146

Границы принятия решения о грубых ошибках измерений зависят от величин квантилей. Как и при контроле достоверности по методам предельных значений и первых приращений, наибольшая эффективность топологического контроля достоверности по невязкам уравнений связи достигается путем оптимизации этих квантилей. Оптимальные значения 1, 2, …, r находятся в результате решения двухальтернативной задачи проверки статистических гипотез о наличии (отсутствии) грубых ошибок по критерию минимума средней цены их многократного распознавания:

где qj – априорная вероятность одной грубой ошибки измерения в j-м уравнении связи;

сj1 и сj2 – цены ошибок 1-го рода (ложной тревоги) и 2-го рода (пропуска грубой ошибки) соответственно;

Fj1 и Fj2 – вероятности ошибок 1-го и 2-го рода соответственно; j – порядковый номер уравнения связи.

Решение этой задачи основывается на предположении о малой вероятности одновременного появления двух и более источников недостоверной информации. Корректность этого допущения усиливается тем обстоятельством, что в процессе нормальной работы автоматизированных систем контроля и управления выявленные неисправности датчиков и других элементов систем сбора информации исправляются в минимально возможные сроки.

9.4. Локализация недостоверных результатов измерений взаимосвязанных переменных

Обнаружение факта наличия грубых ошибок измерений аналоговых взаимосвязанных переменных в результате несоблюдения хотя бы одного из условий (9.36) следует рассматривать как задачуминимум, поскольку подозреваемых в недостоверности измерений в данном случае несколько. Чем меньше связность системы уравнений и чем больше неизвестных, тем больше неопределенность с выявлением конкретных виновников недопустимо больших невязок уравнений. Задача-максимум состоит в локализации ошибочных результатов измерений, то есть в ограничении круга подозре-

147

ваемых в недостоверности данных, что позволяет произвести правильную замену неверного измерения достоверным замещающим значением и быстрее ликвидировать возникшую неисправность.

В принципе возможна постановка многоальтернативной задачи проверки статистических гипотез. При таком подходе число гипотез для каждого уравнения связи равно числу переменных, входящих в уравнение, плюс единица. Каждой из группы первых гипотез соответствует грубая ошибка измерения соответствующей переменной, а последней гипотезе – отсутствие грубой ошибки. В системах электроснабжения разрешающая способность такого контроля во многих случаях слишком низка, особенно при большом числе переменных в уравнении связи и близких по величине цен ошибок для разных переменных с11, с12, … с1r и с21, с22, … с2r, т. е. достоверность локализации невысокая.

Локализация недостоверных измерений при двухальтернативном подходе к выявлению грубых ошибок измерений рассматривается ниже. Предполагается маловероятным одновременное появление нескольких ошибок ввиду их независимости. Эффективность контроля достоверности возрастает при больших амплитудах грубых ошибок измерений. При небольших грубых ошибках и соответствующих превышениях фактическими невязками допустимых значений увеличиваются вероятности ложной тревоги и пропуска грубых ошибок. Это объясняется тем, что небольшая грубая ошибка измерения одной переменной может компенсироваться негрубыми ошибками измерений противоположных знаков связанных с нею других переменных.

Локализация измеренных с грубыми или систематическими ошибками взаимосвязанных аналоговых переменных осуществляется на основе их ранжирования на четыре потенциально возможных подмножества (D1, D2, D3, D4), располагаемых по мере убывания вероятностей ошибок измерений.

Подмножество D1 включает переменные: входящие во все уравнения связи (одно или несколько), с фактическими невязками, превышающими допустимые; одновременно не входящие ни в одно из уравнений связи с фактическими невязками, не превышающими допустимых; и образующие однознаковые (положительные или отрицательные) произведения соответствующих им коэффициентов bji и фактических невязок j. Знаки этих произведений для различных переменных могут быть разными.

148