Методы и системы оптимального управления. Ч. 2

где gку(t, ) – импульсная переходная функция регулятора;

g0(t, ) – импульсная переходная функция объекта управления.

Предварительно отметим, что наряду с обратными операторами можно ввести в рассмотрение и обратные импульсные переходные функции (рис. 19):

Рис. 19. Обратная импульсная переходная функция

Имеем:

Умножая обе части (168) на q0 1(t, ) и интегрируя, найдем:

Соответствующая структурная схема системы с обратной импульсной переходной функцией имеет вид (рис. 20).

Рис. 20. Система с обратной импульсной переходной функцией

61

В задаче синтеза в качестве эталонной ИПФ задается ИПФ замкнутой системы g(t, τ), которая связана с ИПФ gр(t, τ) очевидной зависимостью:

Соотношение (172) представляет собой интегральное уравнение, позволяющее найти ИПФ g(t, τ) разомкнутой системы управления. Алгоритм синтеза регулятора включает следующие этапы:

1. Задание из соображений обеспечения заданного качества работы системы управления эталонной ИПФ gэ(t, ) замкнутой сис-

темы (например, она может быть найдена путем решения уравнения Винера-Хопфа).

2. Нахождение эталонной ИПФ gpэ(t, ) разомкнутой системы путем решения интегрального уравнения (на основе (172)):

С учетом сказанного, структурная схема нестационарной системы с регулятором может быть представлена следующим обарзом

(рис. 21).

Рис. 21. Схема нестационарной системы с регулятором

62

Это один из случаев, в том числе и для стационарных систем, когда имеет место принцип динамической компенсации (в данном случае нестационарной системы).

Трудности реализации подхода, использующего аппарат ИПФ, состоят как в необходимости решения достаточно сложных интегральных уравнений, так и в нахождении и реализации обратных импульсных переходных функций.

При разработке конкретных систем автоматического управления с переменными параметрами аппарат ИПФ используется редко и в основном на этапе предварительного проектирования.

63

ЛИТЕРАТУРА

1.Андриевский, Б. Р. Элементы математического моделирования

впрограммных средах MATLAB-5 и Scilab / Б. Р. Андриевский, А. Л. Фрадков. – СПб. : Наука, 2010. – 286 с.

2.Аттетков, А. В. Методы оптимизации / А. В. Аттетков, С. В. Галкин, В. С. Зарубин. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. – 440 с.

3.Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. – 4-е изд. перераб. и доп. – СПб. : изд-во Профессия, 2003. – 752 с.

4.Казаков, И. Е. Методы оптимизации стохастических систем / И. Е. Казаков, Д. И. Гладков. – М. : Наука, 1987. – 304 с.

5.Афанасьев, В. Н. Математическая теория конструирования систем управления. / В. Н. Афанасьев, В. Б. Калмановский, В. Р. Но-

сов. – М. : Высш. Шк., 2003. – 615 с.

6.Методы классической и современной теории автоматического управления : учебник : в 5 т. / под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баума-

на, 2004. – Т. 4. – 744 с.

7.Пугачёв, В. С. Теория стохастических систем / В. С. Пугачёв,

И. Н. Синицин. – М. : Логос, 2004. – 630 с.

8.Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи / В. М. Алексеев, Э. М. Галлеем, В. М. Тихомиров. – М.: Наука, 1999. – 288 с.

9. Сборник задач по теории автоматического регулирования

иуправления / под ред. В. А. Бесекерского. – М.: Наука, 1987. – 587 с.

10.Справочник по теории автоматического управления / под ред. А. А. Красовского. – М.: Наука, 1987. – 712 с.

64