ТЕМА 12. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ В ТАБЛИЧНОМ РЕДАКТОРЕ

MICROSOFT EXCEL

Цель лабораторной работы: ознакомиться с решением задач оптимизации и научиться практическим приёмам решения в табличном редакторе Microsoft Excel.

12.1Общие сведения

Большинство экономических и инженерных задач сводится к оптимизации какогонибудь процесса. Вот некоторый перечень основных задач оптимизации, которые можно решать при помощи табличного редактора Microsoft Excel надстройки Поиск решения:

−Задача об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции на предприятии

−Задача о смесях

−Транспортная задача

−Модель рационального использования площадей

−Модель рационального использования имеющихся мощностей

−Задача о закреплении машин за транспортными путями

−Задача о заполнении

−Задача о назначениях

−Задача коммивояжера

−Задача о доставке (покрытии множества)

Первую в истории оптимизационную задачу сформулировал Леонардо Фибоначчи, итальянский математик XIII века. Его задача "О гирях" посвящена проблеме взвешивания с помощью рычажных весов и создания оптимальной системы гирь для этой цели.

Одной из самых распространенных проблем во всех областях хозяйства является транспортировка груза или товара с минимальными материальными и временными затратами. Так как огромное количество возможных вариантов перевозок затрудняет получение самого экономичного плана эмпирическим или экспертным путем, то появилась необходимость разработки специальной теории, позволяющей быстро решать подобные задачи с помощью алгоритмизации. Применение математических методов в планировании перевозок дает большой экономический эффект.

12.2Поиск решения

Поиск решения - это мощное аналитическое средство позволяет работать с множеством переменных и ограничений, определяя в результате оптимальное для данных условий решение. Поиск решения используется, как правило, для анализа финансовых моделей; но его можно применять к любым моделям, которые можно построить в Microsoft Excel.

Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки.

Процедуру поиска решения можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки — например можно изменить объем планируемого бюджета рекламы и увидеть, как это повлияет на проектируемую сумму расходов.

1.Изменяемые ячейки

2.Ячейка с ограничениями

3.Целевая ячейка

Чтобы разобраться, как работает средство комплексного

82

анализа данных Поиск решения, разберем пример решения транспортной задачи.

Допустим, требуется составить план перевозок однородного груза таким образом, чтобы общая стоимость перевозок была минимальной. Для этого представим математическую модель решения задачи:

Исходная информация:

Согласно уравнениям ограничений модели количество вывезенного груза должно быть равно количеству принятого.

Практический пример решения транспортной задачи: Три поставщика одного и того же

83

условных единиц.

Приведенная ниже таблица содержит показатели затрат, связанных с перевозкой продукта из i-го пункта отправления в j-й пункт потребления. Требуется перевезти продукт с минимальными затратами.

Математическая модель задачи выглядит следующим образом. Целевая функция имеет вид:

7 x11+6 x12+4 x13+3 x21+8 x22+5 x23+2 x31+3 x32+7 x33 → min,

Ограничения имеют вид:

x11+x12+x13=120, x21+x22+x23=100, x31+x32+x33=80, x11+x21+x31=90, x12+x22+x32=90, x13+x23+x33=120,

xij≥0, i, j =1,3

Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи.

Искомые значения xij находятся в блоке ячеек B4:D6. Адрес данного блока входит в

поле ввода Изменяя ячейки в окне “Поиск решения”. Требования к ограничениям по спросу и запасам представлены соответственно в ячейках B7:D7 и E4:E6. Коэффициенты ЦФ, означающие затраты на доставку расположены в блоке ячеек B12:D14.

Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке F8 и ячейках B8:D8 (ограничения по спросу), F4:F6 (ограничения по запасам).

Вид электронной таблицы в режиме отображения формул

Первая запись в группе Ограничения представляет ограничения по нижней границе xij. Вторая и третья записи выражают ограничения по уровню спроса и запасов соответственно.

Если вы предполагаете, что решение займет ного времени или компьютерных ресурсов, есть возможность изменить параметры средства Поиск решения. Для этого в диалоговом окне Поиск решения следует щелкнуть на кнопке Параметры.

84

Далее представлено окно Параметры поиска решения, а в таблице дается их описание.

12.3Выполнение индивидуального задания

Ниже приведены варианты заданий. По указанию преподавателя выберите свое индивидуальное задание. Уточните условие задания, количество.

соответственно 30, 5, 25, 15 и 25 ед. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.

85

2.Даны условия транспортной задачи. Числа, находящиеся на пересечении строк с

3.Даны условия транспортной

задачи. Числа, находящиеся на пересечении строк с указанием мощностей поставщиков и

потребителям.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на перевозки были минимальными.

указанием спроса потребителей, показывают стоимость перевозки единиц груза от поставщиков к потребителям.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на перевозки были минимальными.

потребителей, показывают стоимость перевозки единиц груза от поставщиков к потребителям.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на перевозки были минимальными.

86

указанием мощностей поставщиков и столбцов с указанием спроса потребителей, показывают

чтобы затраты на перевозки были минимальными.

8.Даны

поставщиков и столбцов с указанием спроса потребителей, показывают стоимость перевозки единиц груза от поставщиков к потребителям.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на перевозки были минимальными.

9.Даны

поставщиков и столбцов с указанием спроса потребителей, показывают стоимость перевозки единиц груза от поставщиков к потребителям.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на перевозки были минимальными.

поставщиков и столбцов с указанием спроса потребителей, показывают стоимость перевозки единиц груза от поставщиков к потребителям.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на перевозки были минимальными.

87